trouver une inconnue

Posté par cylia cylia

Bonjour, un petit problème pour trouver i: merci
9796= 2000(1+i)^13

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

C'est de niveau Terminale.

9796 = 2000(1+i)^13
ln(9796) = ln(2000) + 13.ln(1+i)
ln(1+i) = ...
1+i = ...
i = ...

Posté par cylia cylia

merci, oui en fait je suis en licence, et j'ai en finance quelques problèmes mathématiques à résoudre..je n'ai plus trop de souvenir de la terminale et c'est pour cela que je sollicite votre aide.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Complète mes calculs.

Posté par cylia cylia

ln(9496)= ln(2000*13(1+i)) ?
en fait je me souviens plus de grand chose..

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Dans ce cas, commence par réviser ton cours.
ln(a*b) = ln(a)+ln(b)
ln(a^n) = n.ln(a)

Posté par cylia cylia

ln(2000) +ln((1+i)^13)= ln(2000*(1+i)^13) ?

Posté par florianp89 florianp89

9796=2000(1+i)^13

ln(9796) = ln(2000)+13.ln(1+i)

=ln(1+i)

posons

alors

donc

Posté par cylia cylia

merci mais je ne peux pas trouver de chiffres à cette équation plutôt que e^a -1? ça m'arrangerait..

Posté par florianp89 florianp89

Oui,

pose a = 2000 et b = (1+i)^13

ln(ab) = ln(a) + ln(b) donc ln(2000*(i+1)^13)=ln(2000)+ln[(1+i)^13]

maintenant pose c = (1+i) et d = 13

ln(c^d) = d.ln(c) donc ln [(1+i)^13] = 13.ln(1+i)

Posté par cylia cylia

en fait la question est de trouver le taux d'interêt i à partir de cette formule..mais là j'avoue que je ne vois vraiment comment y parvenir..

Posté par florianp89 florianp89

ben 1,13

donc i = 0,13

mais la valeur absolue est

désolé car tout n'est pas super bien aligné mais dès qu'on commence à appliquer (et écrire) la fonction exponentielle à une fraction ça fait des calculs lourds (d'où la nécessité de poser )

Posté par cylia cylia

merci Florianp89 ça doit être ça! je ne voudrais pas abuser mais si tu pouvais m'aider à résoudre celle-ci également ça serait super sympa..
10632,06 =6700(1,08)^n     je dois trouver la durée n

Posté par florianp89 florianp89

10632,06 = 6700(1,08)^n  revient à :



or, par définition : donc

donc

Appliquons la fonction ln x :



or


donc  


donc

C'était la valeur exacte.

La valeur approchée est n = 6  à 1/100 000 près.

Posté par florianp89 florianp89

ps : pas de problème, moi ça m'entraîne et ça me fait plaisir.

Posté par cylia cylia

merci beaucoup!  il va falloir que je m'y remette..et dire que j'ai pris une voie où je ne pensais ne plus jamais avoir de maths bonne soirée

Posté par florianp89 florianp89

tu es en licence de quoi ?

Posté par cylia cylia

de comptabilité.

Posté par cylia cylia

oui c'est vrai on joue beaucoup avec les chiffres, mais je ne pensais pas qu'il y allait avoir des logarithmes ect. en finance

Posté par florianp89 florianp89

ok bonne continuation
a+