Récurrence Maths Sup

Posté par TeddyPicker TeddyPicker

Bonjour a Tous,

je bloque sur un exercice qui me semblait pourtant a ma portée ! Pas de soucis pour l'initialisation mais pour l'hérédité j'ai beau attaquer par tous les bouts possibles j'arrive pas au résultat souhaité !

Voici l'énoncé :

MOntrer par récurrence que : pour n€N*, pour(a1,....an)€(R+)^n :


ⁿ_k=1(1+a_k) 1+ ⁿ_k=1a_k

Par quel chemin attaquer ?

J'ai défini les égalités au rang n+1 mais apres je m'emmêle completement !

Merci d'avance,

Arthur

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Quelles sont les égalités au rang n+1 ?

Posté par TeddyPicker TeddyPicker

Ce serait selon moi :

_ⁿ⁺¹k=1(1+a_k)= _ⁿk=1(1+a_k) * (1+a_n+1)

et

1 + ⁿ⁺¹_k=1a_k= 1 + ⁿ_k=1(a_k) + a_n+1

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je ne comprends pas bien.
Au cours de ta récurrence, quelle est l'égalité que tu supposes vraie, et quelle est celle que tu essaies de démontrer ?

Posté par TeddyPicker TeddyPicker

Je suppose vrai l'inégalité qui est vrai dans mon premier post et j'essaye de démontrer l'inégalité que formerait les deux termes élevés au rang supérieur dans mon deuxieme post.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

OK.
Considère l'inégalité au rang n+1.
Prends le membre de gauche.
Utilise l'hypothèse de récurrence.
Qu'obtiens-tu ?
N'est-ce pas supérieur au membre de droite objectif ?

Posté par TeddyPicker TeddyPicker

J'obtiens :

ⁿ_k=1(1+a_k)*(1+a_n+1) 1 + ⁿ⁺¹_k=1a_k

Supérieur au membre de droite objectif ?

Posté par TeddyPicker TeddyPicker

Nicolas ?

Posté par TeddyPicker TeddyPicker

Bon je bloque toujours,

merci d'avance pour un petit coup de pouce

Posté par TeddyPicker TeddyPicker

Je relance avec le même espoir !

Merci d'avance

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Où est le problème?



_{Coucou Nicolas}