Calcul de sommes
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Calcul de sommes
Posté le 06-09-08 à 18:53
Posté par 
flopflop flopflop
Bonsoir, j'aimerai avoir une petite vérification concernant un début d'exercice
^kk)
Je trouve donc :
= -1+2-3+4+.....-(2n-1)+(2n)
<=> = 1+1+1+1+....+1 = 2n
Je pense avoir juste jusqu'ici merci de vos réponses je posterai la suite de l'exo si vous êtes daccord avec ma rédaction
flopflop flopflopBonsoir, j'aimerai avoir une petite vérification concernant un début d'exercice
Je trouve donc :
<=>
Je pense avoir juste jusqu'ici merci de vos réponses je posterai la suite de l'exo si vous êtes daccord avec ma rédaction
re : Calcul de sommes Posté le 06-09-08 à 19:37
Posté le 06-09-08 à 19:37Posté par flopflop flopflop
Voici la fin de l'exercice :
^kk^2)
= ?
j'ai du mal à trouver comment l'exprimer :p ça me fait -1+4-9+16-25+36-49+64....-(1+4n)
merci de votre aide
flopflop flopflopVoici la fin de l'exercice :
j'ai du mal à trouver comment l'exprimer :p ça me fait -1+4-9+16-25+36-49+64....-(1+4n)
merci de votre aide
re : Calcul de sommes Posté le 06-09-08 à 19:42
Posté le 06-09-08 à 19:42Posté par lyonnais lyonnais
Bonjour
Déjà pour le premier, c'est plutôt n le résultat, puisque tu regroupes par groupe de 2 !
Tu es d'accord ?
lyonnais lyonnaisBonjour
Déjà pour le premier, c'est plutôt n le résultat, puisque tu regroupes par groupe de 2 !
Tu es d'accord ?
re : Calcul de sommes Posté le 06-09-08 à 19:46
Posté le 06-09-08 à 19:46Posté par flopflop flopflop
Oui je me suis trompé
mais pour la suite je bloque vraiment ...
j'ai au final ma somme qui vaut : 3+7+11+15+...-(1+4n)
flopflop flopflopOui je me suis trompé
mais pour la suite je bloque vraiment ...j'ai au final ma somme qui vaut : 3+7+11+15+...-(1+4n)
re : Calcul de sommes Posté le 06-09-08 à 19:52
Posté le 06-09-08 à 19:52Posté par lyonnais lyonnais
Bonjour
La méthode ici pour les deux sommes est d'introduire :
=\sum_{k=1}^{2n} (-x)^k = \frac{((-x)^{2n}-1)x}{1+x}})
Il faut alors dériver des deux cotés. Et on remarque que en injectant 1:
 = -\Bigsum_{k=1}^{2n} (-1)^kk)
Pour la 2nde somme, il faut se servir de f"
Tu essais ?
lyonnais lyonnaisBonjour
La méthode ici pour les deux sommes est d'introduire :
Il faut alors dériver des deux cotés. Et on remarque que en injectant 1:
Pour la 2nde somme, il faut se servir de f"
Tu essais ?
re : Calcul de sommes Posté le 06-09-08 à 19:59
Posté le 06-09-08 à 19:59Posté par flopflop flopflop
Ok je vais dabord essayer de comprendre comment tu as fait pour trouver la somme de f(x) :p
flopflop flopflopOk je vais dabord essayer de comprendre comment tu as fait pour trouver la somme de f(x) :p
re : Calcul de sommes Posté le 06-09-08 à 20:02
Posté le 06-09-08 à 20:02Posté par lyonnais lyonnais
C'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison -x et de premier terme -x
J'ai appliqué la formule
lyonnais lyonnaisC'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison -x et de premier terme -x
J'ai appliqué la formule
re : Calcul de sommes Posté le 06-09-08 à 20:30
Posté le 06-09-08 à 20:30Posté par flopflop flopflop
Arf j'ai vraiment du mal à te comprendre pour ce qui est de l'injection du 1 etc et de comment tu trouve pour k² pourrais-tu détailler tes étapes ? Merci beaucoup
flopflop flopflopArf j'ai vraiment du mal à te comprendre pour ce qui est de l'injection du 1 etc et de comment tu trouve pour k² pourrais-tu détailler tes étapes ? Merci beaucoup
re : Calcul de sommes Posté le 06-09-08 à 20:40
Posté le 06-09-08 à 20:40Posté par lyonnais lyonnais
Ok pas de problème (mais je vais partir) :
en dérivant, tu obtiens d'une part :
=\sum_{k=1}^{2n} (-1)^k(x)^{k-1})
d'autre part (après simplifications):
=\frac{(-x)^{2n}(2n(x+1)+1)-1}{(x+1)^2)
En injectant 1 :
=\sum_{k=1}^{2n} (-1)^k = \frac{(4n+1)-1}{4} = n)
Tu fais pareil avec f" pour la 2nde somme
lyonnais lyonnaisOk pas de problème (mais je vais partir) :
en dérivant, tu obtiens d'une part :
d'autre part (après simplifications):
En injectant 1 :
Tu fais pareil avec f" pour la 2nde somme
re : Calcul de sommes Posté le 07-09-08 à 20:35
Posté le 07-09-08 à 20:35Posté par flopflop flopflop
J'ai repris mon problème au calme, et je ne comprend vraiment pas ton raisonnement, tu dois utiliser un bout de cour que l'on ne m'as pas encore instruit.
J'ai donc essayer par un autre moyen :
On c'est que:
^k k^2)
=-1+4-9+16-25+36-49+.....
Je remarque une alternance des signes + et - de quelque chose que j'ai appris :
J'ai donc essayer comme ceci:
-1-9-25-49-.... =^2)
4+16+36+..... =^2)
Je me demande premièrement si les indices sont bon. si c'est le cas, je continuerai comme ceci :
=- ( 
+ 
+ 
)
J'ai changé d'indice car pour k=0 on a 0 ... mais est-ce que j'ai le droit ? je n'y vois pas d'inconvénient ^^
De même :
^2)
=
Au final je me dis donc :=
<=>= -( + )
Mais la apparait l'erreur du signe - la suite est positive ... puis si je développe et que j'essaye pour n=1 n=2 etc ça ne fonctionne pas. Je ne comprend pas mon erreur. Merci de votre aide
flopflop flopflopJ'ai repris mon problème au calme, et je ne comprend vraiment pas ton raisonnement, tu dois utiliser un bout de cour que l'on ne m'as pas encore instruit.
J'ai donc essayer par un autre moyen :
On c'est que:
Je remarque une alternance des signes + et - de quelque chose que j'ai appris :
J'ai donc essayer comme ceci:
-1-9-25-49-.... =
4+16+36+..... =
Je me demande premièrement si les indices sont bon. si c'est le cas, je continuerai comme ceci :
J'ai changé d'indice car pour k=0 on a 0 ... mais est-ce que j'ai le droit ? je n'y vois pas d'inconvénient ^^
De même :
Au final je me dis donc :
<=>
Mais la apparait l'erreur du signe - la suite est positive ... puis si je développe et que j'essaye pour n=1 n=2 etc ça ne fonctionne pas. Je ne comprend pas mon erreur. Merci de votre aide
re : Calcul de sommes Posté le 07-09-08 à 20:38
Posté le 07-09-08 à 20:38Posté par lyonnais lyonnais
Je regarde ce que tu as fait
Mais je ne comprend pas ce que tu ne comprend pas dans ce que j'ai fait
Dis moi le point qui te bloques
lyonnais lyonnaisJe regarde ce que tu as fait
Mais je ne comprend pas ce que tu ne comprend pas dans ce que j'ai fait
Dis moi le point qui te bloques
re : Calcul de sommes Posté le 07-09-08 à 20:39
Posté le 07-09-08 à 20:39Posté par flopflop flopflop
Tout je n'ai pas appris ses notions ... dériver une somme je ne comprend pas comment tu as fait ça, l'injection du 1 non plus ...
flopflop flopflopTout
je n'ai pas appris ses notions ... dériver une somme je ne comprend pas comment tu as fait ça, l'injection du 1 non plus ...re : Calcul de sommes Posté le 07-09-08 à 20:43
Posté le 07-09-08 à 20:43Posté par lyonnais lyonnais
Super ta méthode, je rectifie quelques trucs, mais ça marche !
2 secondes
lyonnais lyonnaisSuper ta méthode, je rectifie quelques trucs, mais ça marche !
2 secondes
re : Calcul de sommes Posté le 07-09-08 à 20:46
Posté le 07-09-08 à 20:46Posté par lyonnais lyonnais
Alors il faut faire attention aux indices
On a plutôt :
^kk^2 = -\sum_{k=1}^{n-1} (2k+1)^2+\sum_{k=1}{n} (2k)^2)
avec :
^2=4k^2+1+4k)
donc :
^kk^2 = -4\sum_{k=0}{n-1} k^2-\sum_{k=0}{n-1} 1 +4\sum_{k=0}{n-1} k + \sum_{k=1}{n} (2k)^2)
Ok jusque là ? je continu dans mon prochain message :
lyonnais lyonnaisAlors il faut faire attention aux indices
On a plutôt :
avec :
Ok jusque là ? je continu dans mon prochain message :
re : Calcul de sommes Posté le 07-09-08 à 20:49
Posté le 07-09-08 à 20:49Posté par lyonnais lyonnais
Oups, craquage dans le LaTeX, je reprend :
^kk^2 = -\sum_{k=1}^{n-1} (2k+1)^2+\sum_{k=1}^{n} (2k)^2)
^kk^2 = -4\sum_{k=0}^{n-1} k^2-\sum_{k=0}^{n-1} 1 +4\sum_{k=0}^{n-1} k + \sum_{k=1}^{n} (2k)^2)
avec (2k)² = 4k² donc, si tu regarde bien les indices avec la 1ère et la dernière somme, il ne reste que 4n² donc on a :
^kk^2 = 4n^2-n-\frac{4(n)(n+1)}{2} = n(2n+1))
Et c'est gagné
lyonnais lyonnaisOups, craquage dans le LaTeX, je reprend :
avec (2k)² = 4k² donc, si tu regarde bien les indices avec la 1ère et la dernière somme, il ne reste que 4n² donc on a :
Et c'est gagné
re : Calcul de sommes Posté le 07-09-08 à 20:49
Posté le 07-09-08 à 20:49Posté par flopflop flopflop
Jusque la je suis daccord
tu as du avoir une erreur pour les indices mais je comprend ton message
flopflop flopflopJusque la je suis daccord
tu as du avoir une erreur pour les indices mais je comprend ton message
re : Calcul de sommes Posté le 07-09-08 à 20:52
Posté le 07-09-08 à 20:52Posté par flopflop flopflop
Oui c'est exactement ça, tu as fait une erreur de signe dans ton dernier message mais j'ai compris le principe
Merci beaucoup de ton aide
flopflop flopflopOui c'est exactement ça, tu as fait une erreur de signe dans ton dernier message mais j'ai compris le principe
Merci beaucoup de ton aide
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