DM Math : exercices que je n'arrive pas à faire.

Posté par leroubu leroubu

Bonjour

Je voudrais de l'aide à propos d'un DM. Je bloque sur 3 exercices :

1)exercice

1°Vérifiez que (V¯5/2-V¯2/5)² et (V¯3/4+V¯4/3)² sont rationnels.
2°Si a est un rationnel positif non nul, montrez que (V¯a+V¯1/a)² et (V¯a-V¯1/a)² sont des rationnels.

J'ai déjà essayé de développer (V¯5/2-V¯2/5)² et sa me donne 21/10.Suffit il seulement de mettre ça ou faut encore dire des choses pour verifier.
Pour (V¯a+V¯1/a)² et (V¯a-V¯1/a)² je ne comprend pas ce qu'il faut faire.
P.S. V¯ = racine carré

2)exercice

Ecrivez les nombres A et B sous formes a/b, où a et b sont des nombres entiers.

   0,3 - 1/100 + 0,03
A= ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
   3/4 + 1/100 - 0.04

    -3-0,5-8,5
B= ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
    -4/3 + 7/4

Alors pour le A j'ai trouvé 3200/7200 et le B -144/37
C'est correct ?

3) exercice
On se propose de trouver le (ou les) x, s'il en existe tel(s) que :

(x²-9)(x-V¯2)(x+5/2)(x-1/3)=0 [1]

1.Montrer que l'équation [1] peut s'écrire :

(x-3)(x+3)(x-V¯2)(x+5/2)(x-1/3)=0

2.Trouvez tous les réels x solutions de l'équation [1].
3.a)Trouvez tous 1es nombre entiers naturels x solution de l'équation [1]
  b)Trouvez tous 1es nombre entiers relatifs x solution de l'équation [1]
  c)Trouvez tous 1es nombre nombres décimaux  x solution de l'équation [1]
  d)Trouvez tous 1es nombres rationnels x solution de l'équation [1]

Dans cette exercice je comprend rien. (Je sais c'est quoi nombres rationnels,décimaux,naturels,relatifs) mais je vois pas ce qu'il faut faire

Quelqu'un pourrait il m'expliquer ces exercices.

Merci

Edit Coll : il serait préférable la prochaine fois de ne poster qu'un exercice par topic ; merci

Posté par aziztanda aziztanda

salut
tu calcules:
(V¯5/2-V¯2/5)² = 5/2 - 2 5/2 x 2/5 + 2/5
                =5/2 -2 +2/5
                 = 25 -20 +4 /10
                 =9/10

Posté par leroubu leroubu

Bonjour aziztanda

Merci pour ta solution (dans mon calcul j'avais oublié d'utiliser les égalités remarquables).
Mais il y a un truc que je ne comprends pas dans le calcul:

Comment as-tu fait pour trouver -2 dans la deuxième lignes . Ta enlever les racines carrées ?

pourrais-tu m'aider pour l'exercice 3 car c'est surtout celui-là que je comprends pas.

Merci

Posté par critou critou

Bonjour,

, d'où le calcul de aziztanda.
[La règle utilisée est : ]

Posté par leroubu leroubu

A OUI merci j'ai pas pensé.

pour (V¯3/4+V¯4/3)² j'ai trouvé 49/12.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer l'exercice 3 svp.

merci

Posté par critou critou

Par rapport à l'exercice 3 : tu as réussi les questions 1 et 2 ?
Si c'est seulement la question 3 qui te bloque :
a) x un entier naturel solution de (1) <=> x est solution de (1) et x est un entier naturel.
Tu as donc juste à piocher dans ton ensemble de solutions trouvé à la question 2 les réels qui appartiennent à ; tu devrais trouver :

Tu fais pareil pour les autres ! il s'agit juste de reconnaître à quel(s) ensemble(s) appartient chacune des solutions

Dis-moi ce que tu trouves

Posté par leroubu leroubu

pour la question 1 je pense qu'il faut décomposer (x²-9) pour que ça soit (x-3)(x+3).
pour la question 2 je pense qu'il suffit d'un zero dans l'équation pour qu'elle soit égale à zero

Donc il y aura surement (je ne suis sur qu'à 10%) : 3;-3; 2;-5/2;1/3 non ?

Posté par leroubu leroubu

Après (je pense) il suffit de les classer selon qu'il sont ; ; ;

Merci

Posté par critou critou

Tu peux être sûr à 100%

Posté par critou critou

C'est cela

Posté par leroubu leroubu

c'est vraiment cela . Une consigne compliquée pour un truc bénin

Petit truc encore :

pour l'exo 1 j'ai trouvé 49/12 c'est pas rationnel ?
Pourtant, il me semble avoir bien calculé avec les égalités remarquables

Merci 1000x pour ton aide

Posté par critou critou


À ton avis ?

Posté par leroubu leroubu

Voici mon calcul :

(3/4 + 4/3)²

3/4 + 2/1 + 4/3
3/4 + 8/4 + 4/3
11/4 + 4/3
49/12

Merci

Posté par leroubu leroubu

ben un rationnel est un nombre qui peut s'écrire a/b et a est un relatif et b aussi donc je pense pas
merci

Posté par leroubu leroubu

Donc mon calcul est faux

3x4    12
---- = --  = 1 non ?
4x3    12

Je vois pas le problème

merci

Posté par leroubu leroubu

Toujours pour le premier exercice pour la question 2 il faut remplacer a par un rationnel positif non nul puis calculer ?

merci

Posté par critou critou

Ton calcul est juste, ça fait bien 49/12. 49 est un entier relatif, 12 aussi, donc 49/12 est rationnel

Posté par critou critou

[ Rappel : les entiers naturels sont aussi des entiers relatifs : . N'importe quel quotient d'entiers (positifs ou négatifs) est donc rationnel ]

Posté par critou critou


Non surtout pas ! tu dois montrer que c'est vrai pour tout rationnel >0 a : si tu en choisis un, tu auras montré que c'est vrai pour celui-là, mais pas pour tous...

Fais le même calcul qu'à la question 1 mais en fonction de a : tu développes avec l'identité remarquable...

Posté par leroubu leroubu

ok je croyais qu'il fallait faire 49 : 12 = 4.0233...

donc pour le (a+1/a)² =

a+2 x a x 1/a + 1/a c'est ok ?

merci

Posté par leroubu leroubu

donc il reste a + 2 x 1 + 1/a

merci

Posté par leroubu leroubu

et enfin

a+2+1/a

merci

Posté par critou critou

Oui, maintenant tu veux montrer que c'est rationnel, il te reste donc à mettre sous la forme (mets au même dénominateur)

Posté par leroubu leroubu

oui donc

  a          2 x a    1
------  +  ------ + ---
1 x a       1 x a    a    

a     2a     1
--- + ---- + ---
a     a      a

4a
-----
  a

Voilà j'espère que c'est bon

merci

Posté par critou critou

Tu t'es trompé au début, a n'est pas égal à

Posté par leroubu leroubu

a x a     2 x a      1
------  + ------  + ---
1 x a     1 x a      a

a²     2a      1
-- + -----  + ---
a     a        a

a^3 + 3
---------
a

et là ?
  

Posté par leroubu leroubu

je pense plutôt que la réponse est

3
--
a
car on barre les a en bas est en haut non ?

merci

Posté par critou critou



Mais bon en fait il n'y a pas besoin de s'embêter, c'est plus simple de garder la forme : a est rationnel, 2 est rationnel, est rationnel --> une somme de rationnels étant un rationnel, est rationnel.

Posté par leroubu leroubu

Ok je pense que c'est mieux aussi

Merci beaucoup pour ton aide