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integrale avec changement de variable

   
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maths supintegrale avec changement de variable

#msg1972588 Posté le 06-09-08 à 22:01
Posté par Profilangelmarmotte angelmarmotte

voila alors j'ai trouvé I(u)=integrale de 1 à u de f(x)dx
ou f(x)=((x-1))/(x^3)
et J(v)= integrale de 0 à (1-v) de (x-x²)dx
on me demande, le nombre u>0 étant fixé, de mntrer a l'aide d'un changement de variable que J(1/u)=I(u)
Pouvez-vous m'aider svp??
re : integrale avec changement de variable#msg1972715 Posté le 06-09-08 à 23:10
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

Salut !

Qu'est ce qui te bloque?
re : integrale avec changement de variable#msg1972733 Posté le 06-09-08 à 23:17
Posté par Profillyonnais lyonnais

Bonjour

Je pense que les bornes de tes intégrales ne sont pas les bornes

Sinon, en partant de I(u) si tu fait le changement de variable x = 1/t

\Large{I(u)=\Bigint_{1}^u\frac{\sqrt{x-1}}{x^3} dx = \Bigint_{1}^{1/u} t^3\sqrt{\frac{1}{t}-1}.(\frac{-dt}{t^2}) = -\Bigint_{1}^{1/u} \sqrt{t-t^2}dt
re : integrale avec changement de variable#msg1972795 Posté le 06-09-08 à 23:51
Posté par Profillyonnais lyonnais

Tu vois mieux monrow ?
re : integrale avec changement de variable#msg1972810 Posté le 07-09-08 à 00:02
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

Salut Romain !

Je poserai 3$ t=\frac{1}{1-x}

3$ J(\frac{1}{u})=\Bigint_{0}^{1-\frac{1}{u}}\sqrt{x-x^2}dx=\Bigint_0^u\sqrt{1-\frac{1}{t}-(1-\frac{1}{t})^2}\frac{1}{t^2}dt=\Bigint_0^u\frac{t-1}{t^3}dt=I(u)

re : integrale avec changement de variable#msg1972812 Posté le 07-09-08 à 00:03
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

désolé c'est:

3$ J(\frac{1}{u})=\Bigint_{0}^{1-\frac{1}{u}}\sqrt{x-x^2}dx=\Bigint_0^u\sqrt{1-\frac{1}{t}-(1-\frac{1}{t})^2}\frac{1}{t^2}dt=\Bigint_0^u\frac{\sqrt{t-1}}{t^3}dt=I(u)
re : integrale avec changement de variable#msg1972814 Posté le 07-09-08 à 00:05
Posté par Profillyonnais lyonnais

Bien vu

( Je fatigue moi )
re : integrale avec changement de variable#msg1972816 Posté le 07-09-08 à 00:07
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

Je commence demain, donc faut que je chauffe
re : integrale avec changement de variable#msg1972818 Posté le 07-09-08 à 00:08
Posté par Profillyonnais lyonnais

Bon courage alors

A bientôt
re : integrale avec changement de variable#msg1972820 Posté le 07-09-08 à 00:10
Posté par Profilmonrow monrow Posteur d'énigmes

Merci ! Bon courage à toi aussi !

@+
re : integrale avec changement de variable#msg1975435 Posté le 07-09-08 à 17:40
Posté par Profilangelmarmotte angelmarmotte

non je ne me suis pas trompé dans les bornes en fait je dois donc montrer :
re : integrale avec changement de variable#msg1975453 Posté le 07-09-08 à 17:43
Posté par Profilangelmarmotte angelmarmotte

integrale de 0 à (1-(1/u)) de (x-x²)dx egal à integrale de 1 à u de ((x-1))/(x^3)dx

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