exo Probas

Posté par boomerang boomerang

Bonsoir,

Voici mon énoncé d'exercice :

La probabilité pour qu'une personne qui vient dans une agence bancaire un jour donné achète des actions est de p=0.05.

En une journée, il s'est présenté 100 clients. On désigne par X la variable aléatoire qui prend pour valeurs les nombres de personnes ayant acheté des actions parmi ces 100 clients.

1) Définir la loi de Z
2) Calculer E(X) et V(X)
3) Après avoir approché la loi de Z, déterminer P(Z=0), P(Z2), P((Z=0)/(Z2)

En fait je vois bien que c'est une loi binomiale, mais je ne sais pas quoi prendre comme probabilité p pour cette loi, ce n'est pas 0.05 si ?
peut-être 1/100 ?
Merci de me venir en aide !!

Posté par borneo borneo

Bonjour,

on a une loi binomiale B(100;0.05)

E(X) = np = 5

V(X) = np(1-p)

Comme on a un événement rare, on peut approximer par une loi de poisson de même espérance. Le paramètre sera donc 5

Je te laisse faire les calculs à partir de la formule

P(Z=k) = e^(-5)5^k/k!

PS : je ne comprends pas à quoi correspond P((Z=0)/(Z=<2)...  

PS2 : c'est X ou c'est Z ?

Posté par veleda veleda

bonjour,
>>Borneo
je pense que c'est la probabilité de( Z=0 )sachant que (Z2) il manque une parenthèse finale dans son écriture
P[(Z=0)/(Z2)]
bon dimanche

Posté par borneo borneo

OK Veleda  

Tu es d'accord avec ce que j'ai écrit ?

Tu comprends pourquoi on parle de Z en (1) alors que c'est X ?

Posté par boomerang boomerang

Et oui en effet ce n'est pas Z mais X, je m'excuse de la faute :S

Merci beaucoup de votre aide en tout cas, je comprends mieux maintenant!

A bientôt

Posté par boomerang boomerang

Désolé, une dernière petite question...

Pour la proba P((Z=0)/(Z2))=p((Z=0)(Z2))/p(Z2)
Mais pour le numérateur, est ce que c'est égal au produit des 2 vu que les évènements sont indépendants ? ou est ce que c'est égal à p(Z=0) vu que Z=0 est inclu dans Z=<2 ?

Merci de votre aide.

Posté par boomerang boomerang

une petite aide ?
>>borneo ?
ou quelqu'un ?!
merci.

Posté par borneo borneo

Les deux événements ne sont pas du tout indépendants...

effectivement, l'intersection de Z=0 et Z=< 2 c'est Z=0