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Etude fonction
Posté le 07-09-08 à 11:42
Posté par 
Baba Baba
Bonjour à tous !
j'aurai besoin d'aide pr répondre à deux ou trois questions..
* Montrer que pour tout x
R , x + ( 
x² +1 ) strictement supérieur à 0.
alors là, je m'attendais à une question super simple mais en fait je bloque légèrement. J'ai calculé la dérivée; j'ai trouvé qu'elle était toujours positive, donc que f était croissante. Mais j'aurai eu besoin après e calculer la limite en -inf et là gros probleme je n'y arrive pas !! de façon directe, on ne peut pas la calculer à cause des formes indéterminées. Alors j'ai essayé d'utiliser la méthode des conjugués (j'ai multiplié puis divisé par le conjugué de la fonction) et je retombe sur une indéterminée ! je trouve -1 / ( x . ( 1- (1+ (1/x²) ) ) ! donc si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait gentil ...
dans la suite de mon exercice, on me demande de calculer la dérivée, les limites etc donc je me demande s'il n'y avait pas une méthode plus simple pr répondre à la question... HELP!
* Autre petite question, est-ce suffisant, pour démontrer que la fonction décrite précédemment est dérivable sur R, de dire qu'elle l'est comme somme de fonctions qui le sont sur les domaines adéquats ?
Baba BabaBonjour à tous !
j'aurai besoin d'aide pr répondre à deux ou trois questions..
* Montrer que pour tout x
R , x + ( x² +1 ) strictement supérieur à 0.alors là, je m'attendais à une question super simple mais en fait je bloque légèrement. J'ai calculé la dérivée; j'ai trouvé qu'elle était toujours positive, donc que f était croissante. Mais j'aurai eu besoin après e calculer la limite en -inf et là gros probleme je n'y arrive pas !! de façon directe, on ne peut pas la calculer à cause des formes indéterminées. Alors j'ai essayé d'utiliser la méthode des conjugués (j'ai multiplié puis divisé par le conjugué de la fonction) et je retombe sur une indéterminée ! je trouve -1 / ( x . ( 1-
(1+ (1/x²) ) ) ! donc si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait gentil ... dans la suite de mon exercice, on me demande de calculer la dérivée, les limites etc donc je me demande s'il n'y avait pas une méthode plus simple pr répondre à la question... HELP!
* Autre petite question, est-ce suffisant, pour démontrer que la fonction décrite précédemment est dérivable sur R, de dire qu'elle l'est comme somme de fonctions qui le sont sur les domaines adéquats ?
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 11:44
Posté le 07-09-08 à 11:44Posté par Baba Baba
euh, c'est pas très bie affiché, mais la racine dans la fonction porte sur x² + 1, pas seulement sur x² ...
Baba Babaeuh, c'est pas très bie affiché, mais la racine dans la fonction porte sur x² + 1, pas seulement sur x² ...
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 11:51
Posté le 07-09-08 à 11:51Posté par littleguy littleguy
Bonjour
Plus simple, peut-être. :
- si x > 0, c'est évident
- si x < 0,(x-\sqrt{x^2+1})}{x-sqrt{x^2+1}}=\frac{-1}{x-\sqrt{x^2+1})
Numérateur et dénominateur sont négatifs
Sauf erreur.
littleguy littleguyBonjour
Plus simple, peut-être. :
- si x > 0, c'est évident
- si x < 0,
Numérateur et dénominateur sont négatifs
Sauf erreur.
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 11:52
Posté le 07-09-08 à 11:52Posté par romu romu
Comme somme de fonctions dérivables, oui c'est suffisant.
romu romuCitation :
* Autre petite question, est-ce suffisant, pour démontrer que la fonction décrite précédemment est dérivable sur R, de dire qu'elle l'est comme somme de fonctions qui le sont sur les domaines adéquats ?
* Autre petite question, est-ce suffisant, pour démontrer que la fonction décrite précédemment est dérivable sur R, de dire qu'elle l'est comme somme de fonctions qui le sont sur les domaines adéquats ?
Comme somme de fonctions dérivables, oui c'est suffisant.
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 12:00
Posté le 07-09-08 à 12:00Posté par Baba Baba
merci à vous deux
romu, je ne comprends pas comment tu passes de(x² + 1) strict supérieur à (x²) à 
x 
-x ...
vous avez trouvé une méthode pr calculer la limite en -inf ?
Baba Babamerci à vous deux
romu, je ne comprends pas comment tu passes de
(x² + 1) strict supérieur à (x²) à x -x ...vous avez trouvé une méthode pr calculer la limite en -inf ?
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 12:51
Posté le 07-09-08 à 12:51Posté par romu romu
La fonction
est strictement croissante.
Pour déterminer la limite quand
, il faut continuer sur ce qu'a déjà fait littleguy.
romu romuLa fonction
Pour déterminer la limite quand
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 16:30
Posté le 07-09-08 à 16:30Posté par Baba Baba
j'aurai une autre question, tjs dans le mm exercice
on me demande de calculer l'image réciproque f-1 de la fonction décrite au-dessus. Je sais le faire quand il ya un seul x dans l'équation, mais là je sais pas trop comment faire. Aide?
Baba Babaj'aurai une autre question, tjs dans le mm exercice
on me demande de calculer l'image réciproque f-1 de la fonction décrite au-dessus. Je sais le faire quand il ya un seul x dans l'équation, mais là je sais pas trop comment faire. Aide?
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 16:50
Posté le 07-09-08 à 16:50Posté par littleguy littleguy
Il faut trouver x tel que
On élève au carré avec les précautions d'usage.
littleguy littleguyIl faut trouver x tel que
On élève au carré avec les précautions d'usage.
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 17:03
Posté le 07-09-08 à 17:03Posté par Baba Baba
il n'y a pas de précaution à avoir dans une égalité lorsque l'on élève au carré, si ?
j'obtiens y²-2yx-1= 0, je dois étudier le polynome de variable y ? parce que ça mdonne un delta positif : 4x² + 4 mais après je sais pas quoi faire
est-ce qu'il ya la racine négative à éliminer ? parce que l'application va de R vers ]0; + inf[
Baba Babail n'y a pas de précaution à avoir dans une égalité lorsque l'on élève au carré, si ?
j'obtiens y²-2yx-1= 0, je dois étudier le polynome de variable y ? parce que ça mdonne un delta positif : 4x² + 4 mais après je sais pas quoi faire
est-ce qu'il ya la racine négative à éliminer ? parce que l'application va de R vers ]0; + inf[
re : Etude fonction Posté le 07-09-08 à 17:09
Posté le 07-09-08 à 17:09Posté par Baba Baba
ah d'accord
est-ce qu'on obtient alors f-1(y) = (1-x²)/(-2x) ? (j'ai remplacé y par x)
Baba Babaah d'accord
est-ce qu'on obtient alors f-1(y) = (1-x²)/(-2x) ? (j'ai remplacé y par x)
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