L âne et les poires.

Posté par J-P J-P

Un paysan habite dans une zone désertique, à l'exception de son petit domaine, et éloignée de toute civilisation, il a récolté 3000 poires.

Il désire les conduire, pour les vendre, à la ville la plus proche mais qui est située à une distance énorme, soit 1000 km.

Pour le transport, il utilise son âne. Mais celui-ci ne peut porter au maximum que 1000 poires à la fois.
De plus, l'âne mange une poire à chaque kilomètre qu'il parcourt et ceci quelle que soit sa charge.

Questions;
Combien de poires au maximum, le paysan peut-il amener jusque la ville et comment s'y prendra-t-il ?
------------------------------

Pour avoir les points il faut donner le nombre de poires ET expliquer comment on est arrivé à ce résultat.

Enigme clôturée dimanche soir.

Bonne chance à tous.

Posté par dgvincent (invité)

On suppose que l'âne va d'abord transporter en trois voyages les poires x km plus loin pour qu'il ne lui en reste plus que 2000. Il devra donc faire 3 allers et 2 retours et consommera 5x poires. De plus, il en transporte 1000 à chaque fois. Il lui restera 3000-5x poires. En résolvant: 3000-5x=2000 on a: x=200

Ainsi, après 3 voyages ( 2 AR et un aller), la récolte n'est plus que de 2000 poires mais elle a parcouru (elle a avancé) de 200 km !

On suppose que l'âne va  transporter en deux voyages les poires y km plus loin pour qu'il n'en reste que 1000. Il va faire 2 allers et 1 retour et va manger 3y poires. Mais il en transporte 1000 à chaque fois. Il lui restera 2000-3y poires.En résolvant: 2000-3y=1000 on a: y=333,333... (ie 333+1/3)

Ainsi, après ces deux nouveaux voyages (1 AR et 1 aller), il ne reste plus que 1000 poires mais la récolte a avancé de 533,333... km (200+333,333=533,333...km). Maintenant, les 1000 poires sont transportées en un seul voyage à la ville. Il reste à parcourir 1000-533,333... km. Il va rester le nombre de poires suivant à destination: 1000-(1000-533,333...)=533,333...

Le paysan va donc, au maximum, amener 533 poires et 1/3 d'une poire (il reste à partager une poire en trois parties égales ! )

Posté par gon (invité)

euh ben j sui pas tres for en maths alor moa j di il peu ramener 3 poire parce que 3000/1000= 3 c pa sa j c mai bon ou alors :


il tue l anne et il ramene les poires a pied lui meme o - il ramene toute sa recolte

Posté par Richte (invité)

Alors ma reponse est 500 poires, et la methode est la suivante:
l ane part avec 1000 poires, s arrete a 250 km au point A et laisse 500 poires et rentre avec le reste
Au deuxieme voyage l ane tjs avec 1000 poires, arrive en A avec 750 poire, en prend 250 au passage, en laisse au point B, a 500 km du depart, 500 poires et revient in extremis apres avoir pris les dernieres poires de A pour rentrer!
Avant le dernier voyage, il y a 0 poires en A, a 250 km, et 500 en B a 500 km
Le dernier voyage, avec les 1000 dernieres poires, l ane part, prenant au passage les poires de B arrive a la ville ave cun total de 500 poires.
Ma reponse est donc 500
/excusez pour la redaction rapide bien que je doute de ma reponse/
Voila merci pour cette enigme

Posté par mizoun (invité)

salut a tous
bon j'arrive pas a trouver plus alors j'espere que c'est bon et j'explique ma solution:

premier voyage:
l'ane est chargé de 1000 poires et parcourre 200 km en posant 3 poires et en mangeant une poire a chaque kilometre.Donc il lui reste 200 poires au 200eme km qu'il mange en retournant chez lui.

2eme voyage:
l'ane est chargée de 999 poires. il parcourre les 200 premier km en mangeant une des 3 poires qui ont été posée au 1er voyage a chaque km parcouru. Il parcourre ensuite 333 km en mangeant une poire et en en posant une a chaque km. Il arrive alors au 533eme km en ayant 333 poires. Il fait demi tour et mange ses 333 poire du km 533 eu 200 eme. puis il mange une des 2 poires qu'il y a du km 200 a chez lui. Il reste maintenant 1 poire a chaque km entre chez lui et le 533 km.

dernier voyage:
il prend 1000 poire ( il en reste une chez lui qu'il gardera en souvenir) et il parcourre 533 km en mangeant les poires posées précédemment a chaque km.
Il arrive donc au 533 eme km en ayant encore ces 1000 poires il parcourre les 467 dernier km en mangeant une poire par km et arrive a la ville avec 533 poires.

donc d'apres moi il peut emporter un maximum de 533 poires.

sur 3000 vive le rendement mdr

A bientot tlm ++

Posté par gilbert (invité)

Je n'ai pas trouvé de méthode "béton" .. Aussi je crains le poisson!!
Enfin, c'est le jeu .
J'ai considéré que l'âne était confronté à deux contraintes :
- s'il part, il faut qu'il puisse revenir (sauf le dernier voyage !)
- il ne peut porter plus de 1000 kg.
J'ai donc essyé de voir s'il pouvait faire des tas suffisamment pres pour qu'il puisse revenir mais suffisamment loin pour qu'il puisse les porter lorsqu'il repasserait.

1ère étape : il part avec 1000 poires, il fait 334 km et il dépose 332 poires , ce qui lui perlmet de revenir.
2ème étape : il part avec 100 autres poires, il fait 445km (334+111) et il dépose 110 poires , ce qui lui permet de revenir.
3ème étape : il part avec les 1000 dernières poires , il s'en nourrit pour tout son dernier voyage . Au passage au 334 eme km il charge les 332 poires (il peut le faire, il en a donc 998 !), au passage au 445 eme km, il charge les 110 poires (il peut le faire, il en a donc 997 !).
Il termine les 555 km restants et il lui reste 442 à l'arrivée.

Posté par Ben (invité)

Il est impossible que l'homme arrive a vendre de spoires.
Si l'homme en prend 1000 et veut ya aller d'un coup l'ane mangera toute les poires. Si il en prend moins il n'arrivera aps au bout et l'ane sera arreter en plein milieu car il est précisé n'importe qu'elle charge qui signifie que meme une charge nulle fera manger des poires a l'ane.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

- Un voyage avec 1000 poires jusqu'au 334 ème km. Le paysan y place 332 poires et retour.
- Un second voyage avec 1000 poires jusqu'au 445 ème km. Le paysan y place 110 poires et retour.
- Un troisième et dernier voyage avec 1000 poires. Arrivé au 334 ème km , le paysan reprend les 332 poires et au 445ème km, il reprend les 110 poires . A chaque fois, la charge est admissible pour l'ane. Il finit son voyage . Les 1000 poires ont servi à nourrir l'âne pour ce dernier voyage.

Il peut donc transporter 332 +110 = 442 poires

Posté par ofool ofool

Bonsoir,

Notre ami va faire des aller-retours et déposer des poires à certains endroits. Ce nombre de voyages est bien sur trois (3000/1000).Donc deux dépots A et B.

Determination des endroits de dépot.
Au dernier voyage il faut que parvenant à ces endroits il renouvelle son chargement de 1000 en prenant la reserve constituée avant
Premier trajet: il s'arrete au km 1000/3, appelé A ,il a consommé 1000/3 poires il en consommera 1000/3 pour revenir à son domaine il en dépose donc 1000/3 .
( C'est bien sur l'ane qui consomme).
Voyage suivant:arrivé en A il dispose encore de 2000/3 poires,de ce point là 1000/3 serviront pour le retour.Avec les 1000/3 poires restantes il en consacrera les 2/3 pour aller de A à B puis de B à A.Il va donc déposer en B 1000/9 poires.De A à B il y a 1000/9 km.(1/3 de 1000/3)
Dernier voyage: Arrivé en A il prend la reserve il a toujours en A 1000 poires.(1000/3 consommées remplacées par la reserve). De même en B.Il a parcourut jusqu'à B:1000/3+1000/9=4000/9 kilométres et il a toujours 1000 poires; il lui reste  à parcourir:
1000-4000/9=3000/9=1000/3 km  soit 333 poires et 1/3 poires en moins.Finalement il aura au maximum 2000/3 poires.
                    

Posté par papé (invité)

Bonjour
1er trajet AB=300km
A(1000p)......B(400p)
2ème trajet BC=300km
A(1000p)......B(reste 100p)......C(200p)
3ème trajet CD=400km
A(1000)......B......C.........D(200p)
Il vendra 200 poires
Quel âne!!!

Posté par noluck noluck

alors... cet exercice m a donne du fil a retordre...!
j ai trouve que ce courageux paysan pouvait ramener jusqu'a 500 poires au marche.
en effet, voici la descrition de ce long trajet:
il charge 1000 poires sur son ane et un premier voyage de 250 km;
il depose alors 500 poires a ce point d arrivee n°1;
il lui reste donc 250 poires, juste de quoi revenir au point de depart;
il recharge 1000 poires sur son ane et fait exactement la meme chose;
il redepose donc 500 poires au point d arrivee n°1;
de nouveau au point de depart, il recharge ses 1000 dernieres poires sur son ane, arrive au point d arrivee n°1 avec 750 poires;
il a donc 500+500+750=1750 poires au point d arrivee n°1;
il charge ses 1000 poires et refait alors un autre voyage de 250 km;
il depose 500 poires au point d arrivee n°2;
il ne reste alors que 750 poires au point d arrivee n°1;
il les charges sur son ane et fait ses 250 km;
il depose au point d arrivee n°2 500 poires;
il a donc au point d arrivee n°2 500+500=1000 poires;
il charge ses 1000 poires sur son ane et parcourt les 500 km qui lui reste a faire;
il arrive ainsi au marche avec 500 poires!

...je lui tire mon chapeau a ce paysan, sans compter que lui n a rien mange, et qu il est bon a vendre son ane puisqu il n a plus de carburant pour le retour!!!

Posté par daniel12345 (invité)

On va chercher à minimiser le nombre de trajet à "vide"

on va parcourir un premier tronçon de 200km en transportant la totalité des poires; donc 5 trajets
(3 allers et 2 retours).Consommation de poires :1000 ; reste 2000 poires et 800km à parcourir

on va parcourir un deuxiéme troncon de 333km (2 allers et 1 retour)
Consommation de poires :999; reste 1001 poires et 467 km à parcourir

on sacrifie 1 poire.On parcourt le dernier troncon avec les 1000 derniéres poires dont 467 vont être consommés.

il nous reste donc a la fin du périple 1000-467 = 533 poires

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonsoir,

Je pense que le paysan peut livrer 500 poires à la ville.

Explications:

Voici d'abord un schéma pour comprendre la solution:

A ------- C ------- D --------------- B

A: ferme, point de départ du paysan
B: ville
C: point intermédiaire situé à 250 km de A
D: point intermédiaire situé à 500 km de A

Au départ, il y a 3000 poires en A
1) En A, le paysan charge son âne avec 1000 poires (il en reste 2000 à la ferme). L'homme et l'animal se mettent en route.
2) Quand ils arrivent en C, l'âne a déjà englouti 250 poires. Le paysan en décharge 500 qu'il entrepose soigneusement (on a beau être dans le désert, on ne sait jamais...)
3) L'équipage remet le cap sur la ferme (il reste 250 poires pour le tajet)
4) Arrivé à la ferme, le paysan recharge l'âne avec 1000 poires (il en reste 1000 à la ferme). L'homme et l'animal se remettent en route.
5) Quand ils arrivent en C, l'âne a encore dévoré 250 poires. Le paysan puise dans la réserve qu'il avait constitué au 2) pour compléter le chargement avant de se diriger vers le point D. La réserve au point C compte encore 250 poires.
6) Quand l'équipage arrive en D, l'âne porte encore 750 poires. Le paysan constitue une réserve de 500 poires au point D.
7) Avec les 250 poires restantes, ils remettent le cap sur le point C.
8) Quand ils y arrivent, le paysan récupère les 250 poires qui restent dans la réserve afin de regagner la ferme.
9) De retour à la ferme, l'âne est chargé pour la dernière fois avec les 1000 poires qui restent. Le dernier voyage commence.
10) Quand ils atteignent le point D, l'animal ne porte plus que 500 poires. Le paysan complète le chargement avec le contenu de la réserve qu'il avait constitué en D au 6). Le voyage vers B peut commencer.
11) Quand le paysan arrive à la ville, il lui reste 500 poires puisqu'il y a 500 km entre B et D.

Posté par Ksilver Ksilver

un probleme tes delicat, je par dans l'idee qu'on peut manger des fraction de poires et parcourie des fraction de kilomètre, on admetra (on supposera comme vous voulez) le fais assez evident que toute solution possible et inteligente (cad, sans gachi volontaire style raporter des poire en arrière ou partir sans prendre 1000 poire ou autre) peut s'exprimer de la facon suivante en inversant l'ordre des actions a faire et en decompossant certain trajet en plusieur parti :

on avances les 3000 poires restante de N (N<500) Kilometre en faisant plusieur aleretour, puis de la meme facon on avance les P poires restante de N2 kilometre etc... jusqua arriver a 1000 km...

bon a partir de la on calcule la consomation minimal de poires pour avancer notre tas de P poires de N killometre (avec N inferieur a 500 pour que sa soit possible directement)
on de vra parcourir les N killometre : le nombre de voyage a faire *2 (aller retour) - 1 (pas de retour au dernier voyage)
le nombre de voyage a faire corespont au chifre des millier du nombre de poires restantes, sois [P/1000] (on note [x] la parti entière de x)

pour avancer de N killomètre on va donc consomer N*([P/1OOO]*2-1)), avec cette methode si apr exemple on decompose le trajet a faire en 10  voyage de 100 km il restera :
fin du voyage 1 : 3000 - 100*5 = 2500
din du voyage 2: 2500 - 100*5 = 2000
fin du voyage 3 : 2000 - 100*3 = 1700
fin doyage 4 : 1700-300=1400
fin du voayge 5: 1400-300=1100
fin du voyage 6: 1100-300 = 800

a paritr de la il reste 400 Km a parcourire et 800 poire on arrive a 400 poire a la fin. c bien mais sa n'est pas optimum... pourquoi? car on a gaspiller au moment ou l'on na aps fais d'aret en passant la "barriere" des 1000 on a continuer comme si l'on avait plus de 1000 en consomer donc 3 poire/kilometre alors qu'on pourrait passer a 1 poire/killomètre.
en effet pour optimiser il faur [N/1000] sois le plus petit possible a chaque fois (le killometrage etant constant c la seul variable ! ), etant donner qu'il diminu avec le nombre de poires, mais de facon non linarie il faut le reduire au maximum en consommant le moins de poir possible (le but c quand meme d'avoir des poires a al fin non ?) on peut donc jouer sur le rapport [N/1000]/N qui est evidement a son maximum quand N est multiple de 1000.

il faut donc qua la fin de chacun des voyages on est un nombre de poires multiple de 1000 (on pourra s'amuser a faire des arret intermediraire qui ne modifie pas les nb de bana consomer mais cela na pas d'interet)

bref
1er voyage on consome 5 poires/km on pourra donc parcourire 200 km avant de passer en dessous des 2000 poires, on parcour c'est 200 km on se retrouve avec 2000 banane a 200 km
a partir de la on ne consome plus que 3 poir du kilometre (2*2-1) on peut donc parcourire 1000/3 km avant de passer les mille on se retrouvera a 1000/3+200 km  avec 1000 banane et il ne restera plus qua parcourire les kilometre restant en ligne droite en consomant 1 poire/km a la fin il nous restera 1000/3+200 poires soit environ 533,33 poires


la sollution optimal semble donc etre 533+1/3 de poires...
on peut l'optenir de la facon suivante :
on par de 0 avec 1000 poire pour aller jusque a 200 la on depose 600 poir a 200 km et on revien a 0 en consomant les 200 banae restante, arriver a 0 on reitère le processus pour redeposer 600 poir a 200km on se retrouve avec 1200 poire a 200km et 1000 poir et 1 ane a 0km, on enmene les 1000 poires restant a 200 km a l'arriver il en reste 800 ce qui nous fais 2000 au total, on a 2000 poire et 1 ane a 200km...

on en meme 1000 des 2000 poire a 333+1/3 km de plus on en depose 333+1/3 et on en reconsome 333+1/3 pour le retour  on enmene les 1000 autres a 333+1/3 il en reste 666+2/3 plus les 333+1/3 deja sur place on arrive a 1000 poires a 533+1/3 km on a plus qua parcourire les km restant et on arrive avec 533+1/3 de poir a l'arriver comme predit ! CQFD

Posté par kok (invité)

*challenge en cours*

Posté par hayda (invité)

il peut en amener 3

Posté par franz franz

Allez, je me jette à l'eau

Le paysan peut-il amener au maximum 534 poires jusqu'à la ville.

Il s'y prend de la manière suivante :
Il charge son âne avec 1000 poires, parcourt 200 km, laisse sur place 600 poires et revient sur ses pas avec 200 poires pour que son âne effectue le chemin du retour. Il réitère cette opération une seconde fois et fait un dernier aller simple avec le dernier lot de 1000 poires jusqu'au km 200.

A ce stade, il se trouve avec son âne et 600+600+800=2000 poires au km 200.

Il recharge son âne avec 1000 poires, parcourt 333 km, laisse 334 poires au km 533 et retourne au km 200 chercher les 1000 poires restantes. Il recharge sons âne et lorsqu'il parvient au km 533, il a 334 + 667 = 1001 poires.

Il donne un poire à son âne, charge les 1000 autres poires et peut ainsi combler les 1000-533=467 km en donnant 466 poires à son âne pour terminer son périple.

A l'arrivée, il lui reste 534 poires.

Posté par isisstruiss isisstruiss

Il faut supposer que sur la route il y a de la place pour entreposer des poires sans que des gens ou des animaux viennent s'en servir. Puis il faut espérer que le paysan gagne plein d'argent pour pouvoir se payer un autre moyen de transport pour rentrer car l'âne n'aura plus de poires à manger au trajet du retour... D'ailleurs il devrait essayer de trouver un âne plus économe.

D'après mes calculs, si le paysan s'est bien organisé il a pu vendre 533 poires. Voici comment je me prendrais à sa place: Au départ j'ai 3000 poires et je suis au kilomètre 0. Je charge 1000 poires et avance d'un kilomètre. J'ai encore 999 poires et j'en décharge 998 en gardant une pour le retour. Je retourne au point de départ, je recharge 1000 poires, j'avance d'un km, je décharge 998, je répars au début pour charger ce qui reste et ainsi de suite km par km. Je fais donc des trajet 5 fois (aller-retour-aller-retour-aller) jusqu'au km 200 où j'aurai 2000 poires. À partir de là je ne fais plus que "aller-retour-aller" jusqu'au km 533 où j'aurais 1001 poires. Je me permets d'en manger une quand même et je continue la route directement jusqu'au km 1000 où j'arriverai avec 533 poires.

Le rendement n'est pas très bon...

Isis

Posté par pietro (invité)

Je tente la réponse 500 poires.
Si j'ai un POISSON, je m'en FISH !

Voici une manière. (poires = p)
1e étape : il effectue 250 km en partant avec 1000 p, il lui en reste 750; il en dépose 500 et revient au pt de départ.
2e étape : il effectue 250 km en partant avec 1000 p;
il lui en reste 750; il en prend 250 du dépôt précédent; il en a donc 1000. Il parcourt 250 km, arrive au km 500 où il dépose 500 p. Il revient au km 250 avec les 250 p qui lui restaient. Il prend les 250 p restantes du km 250 pour revenir au pt de départ.
3e étape : il effecue 500 km en partant avec les 1000 p restantes du pt de départ. Il arrive au km 500 avec un reste de 500 p. Il prend les 500 p du dépôt du km 500. Il en a donc 1000 pour effectuer les 500 km restants. Il lui en restera donc 500 à l'arrivée.

Posté par c_mout (invité)

les seules poires qu'il pourra amener à la villes seront celles qu'il portera lui-meme, car si seul l'ane en porte, vu que 1*1000=1000 et que 1000-1000=0 , le seul moyen d'arriver a en emmener , c qu'il les porte lui meme!

Posté par screen screen

Bonjour,

Si je ne me trompe pas dans mes calculs, le paysan peut porter au maximum 533 poires de la façon suivante :
L'âne va porter 1000 poires et les déposera au bout d'1 km. Pendant l'aller, il va manger 1 poire. Il va revenir pour reprendre 1000 poires. Pendant le retour il va manger 1 poire. Il va transporter le 2eme tas de 1000 poires et va les decharger avec le 1 tas. Il va revenir au point de départ et va recuperer le dernier tas de 1000 poires. En faisant 3 voyages, l'âne vas porter 3000 poires et va manger 5 poires donc au total il va porter 2995 poires. Il va recommencer de la même façon en portant les poires à 1 km plus loin. Ce-ci jusqu'à qu'il reste 2000 poires (200 km). Après, il ne va faires que 2 allées et 1 retour danc va consommer que 3 poires par kilomètre. Ceci jusqu'à qu'il reste 1001 poires à 533 km. Il va laisser 1 poire à 533. km et vas prendre 1000 poires restant pour faire 467 km restant (1000 km-533 km). En mangeant 1 poire pour chaque km, à la fin il reste 533 poires!!!
J'espère que je n'ai pas des grosses bétises...
    

Posté par CastorFantome (invité)

Etant sur une route déserte je pars du principe qu'il est autorisé de faire des arrêt sur le chemin et d'y laisser des tas de poires.

Je suppose que l'ane mange une poire à chaque kilo^mètre, à l'aller comme au retour.

Je n'ai pas reussi à demontrer qu'elle était le nombre maximum d epommes qu'il puisse prendre mais le nombre que j'ai trouvé me semble le plus élevé

Donc on va resoné par étape de 250km :

Dans un premier trajet, l'ane prend mille poire qu'il emmene à 250km. Puis il revient à la case départ, ce qui fait qu'il reste 500 poires au kilomètre 250 (250 poire aller et autant pour le retour).
Il refait uine deuxieme fois l'aller retour, il y a donc mille poire à 250km et mille à la case départ.
Ensuite il prend les mille dernière poires qu'il reste et les amène directement au kilmoètre 500. Puis il revien au kilomètre 250. Il y a donc 250 poires au kilomètre 500 et 1000 au kilomètre 250. Une fois au kilomètre 250, il pren les mille poire qu'il y a, il fait 250km, il arrive ainsi au kilomètre 500 avec 750 poires sur le dos. Il récupère les 250 qu'il avait laissé au kilomètre 500 et repars ainsi avec 1000 pomme sur le dos. Il va directement au kilomètre 1000. Lorsqu'il y arrive, il lui reste 500 poires. Voici la meilleur réponse que j'ai trouvée
Un petit schéma pour m'expliquer :

    0      250      500              1000 km
   1000 -->500
       <--    
   1000 --> 500+500
        <--
   1000 ------------> 250
             <--------
         1000 ------->750+250
                         1000---------> 500

Jespere que c'est clair

Posté par Lopez Lopez

Salut,
Selon que l'âne doit manger ou pas sur le trajet de retour, j'ai deux réponses différentes.  

1er cas : il doit manger.
Notre paysan charge 1000 p sur l'âne, parcourt 100 km, dépose 800 p et repart avec 100 p qui seront mangées par l'âne. Il refait la même chose avec 1000 autres poires et pour les derniers 1000 p il n'y a pas de retour. Donc au Km100 il se retrouve avec 2500 p.
Au Km200, il a 2000 poires. A partir de là il n'y a plus que 2 voyages à faire à chaque fois et par le même raisonnement il arrive au Km500 avec 1100 poires. Cette fois il parcourt le reste de la distance avec 1000p et arrive à destination avec 500 poires.
Nombres de poires maximum = 500

2ème cas :l'âne ne mange pas quand il n'est pas chargé.
Par un même raisonnement, il arrive en ville avec 800 poires.

Posté par jetset (invité)

J'ai considéré que quelque soit la charge porté par l'âne incluait aussi une charge nulle

1er voyage: L'âne est chargé avec 1000 poires. On l'emmene jusqu'au km 400. Il décharge à cet endroit 200 poires. Il reste 400 poires pour sa consommation du retour

2eme voyage: Idem au premier

3eme voyage: L'âne est chargé des 1000 dernières poires. Il va jusqu'au km 400. A son arrivée, il ne porte plus que 600 poires. On lui charge les 400 poires se trouvant au km 400. De sorte qu'il se retourve encore avec 1000 poires pour parcourir 600 km. Arrivé à destination, il lui reste 400 poires.

Ma réponse est donc que l'âne ne peut emporter à la ville que 400 poires au maximum...

Posté par juldred (invité)

si la distance entre le domaine du paysan et une ville la plus proche est de 1000 km et qu'il na aucun moyen de transport que son ane et que celui ci mange une poire par km .Sachant kil peut transporter 1000 poire le calcul parer simple 1000 poire - 1000 km = 0 arrivé en ville le pauvre paysan n'aura plus de poire et donc pas d'argnent a se faire ! le mieux il faudrai lui mettre une poire devant le museau sans kil l'attrape ! il marchera les 1000 km sans avoir manger une petite poire ! malin mais je trouve cette enigme un peu douteuse !

Posté par tibodu14 (invité)

il ne poura pa vendre de poire car:
il y a 3000 poires pour 3000 km
sachant ke l'ane mange 1 poire a chaque km quelque soit la charge sur le dos alors a l'arivé il ny aura plus aucune poires!

Posté par chonkiller (invité)

Le temps de faire faire 1000 kms a un ane. Les poires seront pourries.

Posté par J-P J-P

Bravo à tous ceux qui ont trouvé et merci aux autres d'avoir essayé.

"La légère ambiguité sur le fait que l'âne mange une poire par km accompli ou mange de manière continue 1 poire par km permet d'arriver à un total entre 533 et 534 poires, les solutions arrivant à ces solutions ont donc toutes été acceptées".

Pour ceux qui n'ont pas trouvé, quelques mots d'explication.

Il fallait penser à créer des stocks de poires à au moins 2 endroits différents.

Pour déterminer les emplacements idéaux des stocks, il suffit de calculer la position pour pouvoir partir dans le sens départ vers arrivée avec le max de poires et revenir dans l'autre sens avec le nombre de poires juste nécessaire à nourrir l'âne, il faut aussi constituer le stock en un endroit où il est possible de stocker un multiple de 1000 poires et ceci pour permettre de repartir plus loin que le lieu du stock avec un minimum de voyages mais avec des chargements complets de 1000 poires.

Le premier stock est donc situé à 200 km du départ.

Il faut 3 voyages aller (et donc 2 retours) entre le départ et la position du stock 1 pour y amener le max de poires.

5 voyages de 200 km -> 1000 km parcourus et donc 1000 poires mangées par l'âne. On se retrouve alors, après les 5 voyages entre le départ et le stock 1, avec 2000 poires.

La position du deuxième stock est déterminée pour y amener 1000 poires (voire 1001 suivant que l'âne mange en continu ou mange 1 poire par km terminé) en 2 voyages aller et 1 voyage retour

La position idéale du stock2 est alors soit 333 km, soit 1000/3 km (333,333... km) plus loin que le stock 1.

On effectue alors le dernier trajet d'une seule traite.

A l'arrivée, on trouve un total entre 533 et 534 poires(suivant la compréhension de l'énoncé sur la manière de manger de l'âne).

Ci-dessous un petit croquis expliquant les trajets de l'âne.

Stock 1 à 200 km du départ.
Distance entre Stock1 et stock 2: soit 533 km, soit 1000/3 km.

Posté par Ksilver Ksilver

mais est ce que cela demontre rellement que le maximum est 533+1/3 ?

Posté par J-P J-P

533 (ou 534 pour les raisons mentionnées) est à coup sûr la solution optimale, mais c'est difficile de le démontrer sans faire appel à la logique et d'arriver à le démontrer avec des mots ou des équations.

Posté par MPSI-1 (invité)

c'est pour ca que j'ai pas voulu poster une réponse car ma réponse etait la bonne mais je ne savais pas le démontrer or il fallait le démontrer donc je n'ai pas poster et jaurai bien aimé me cultivé en sachant démontrer cela

Posté par isisstruiss isisstruiss

J'ai eu le même souci. Je me suis demandé longtemps si la solution était optimale. Je ne voulais pas poster tant que je n'étais pas sûre du résultat. Peut-être que ma version (km par km) est plus facile à comprendre l'optimalité.

Posté par J-P J-P

J'avais demandé de décrire le procédé utilisé pour arriver au maximum trouvé, pas de démontrer le bien fondé de ce que cette solution était optimale.
Ceci pour 2 raisons:
La première, je sais que ce genre d'explication est très difficile à rédiger.
La seconde, la plus importante: je suis paresseux et je ne voulais pas me casser la tête à démêler certains raisonnements qui auraient été proposés.

Posté par isisstruiss isisstruiss

Mais si, tu demandes l'optimum! Tu demandes exactement "Combien de poires au maximum, le paysan peut-il amener jusque la ville et comment s'y prendra-t-il ?" Comment se convaincre que la solution qu'on a trouvée est optimale? Ce n'est pas parce qu'on n'a pas trouvé mieux qu'il n'existe pas de meilleure solution. Je n'ai pas du tout trouvé facile de me convaincre qu'il n'y avait pas mieux que 533.

Isis

Posté par MPSI-1 (invité)

je suis tout a fait d'accord avec toi et c'est pourquoi je n'ai pas posté sur ce sujet avant d'avoir un semblanbt de démonstration

Posté par J-P J-P

Je répète qu'il faut répondre à ce qui est demandé et à rien de plus.

Il suffisait de proposer ce qu'on pensait être le maximum de poires transportables et de dire comment on était arrivé à conduire ce nombre de poires à destination (par la création de Stocks de poires et situer ces stocks ...).
Il n'a jamais été demandé de démontrer que le nombre proposé était optimal. (on demandait qu'il le soit mais pas de le démontrer).
Simplement, si ce nombre n'était pas optimal et bien c'était raté pour l'attribution de points.

Bien que (533 ou 534 suivant que ...) soit bien les valeurs optimales.

Posté par isisstruiss isisstruiss

C'est bien clair qu'on ne devait pas justifier, mais pour donner l'optimum il fallait savoir que c'était optimal, donc il fallait avoir une justification même si on ne devait pas la donner!