Fonction

Posté par chamal0w chamal0w



J'ai un exercice de Dm a rendre la semaine prochaine... Quelques difficultés pour y répondre.

Soit m un réel, on considére la fonction
fm(x)= racine carrée (x+m) + valeur absolue( x-m)

1) Déterminer en fonction de m l'ensemble de définition de fm. On le notera Dm.
Donc, Dm=[-m; +00[

2)En se restreignant à des sous-intervalles, simplifier l'expression de fm.
Ici, je ne comprends pas le terme de "sous-intervalles".

3) Dans cette question, on suppose m=1.
a- determiner f1 ^-1 ([2;+oo[)
J'ai trouvé [-1; +oo[ ??
[...]

4) On suppose que m=0
a- Soit   R, déterminer les éventuels antécédents de  par f0
Ainsi, quel que soit   R, les éventuels antécédents de  tel que fo(x)= sont { -1/2 ; -1+racine carrée(4+1)/2 ; -1-racine carrée(4+1)/2 }

b- En déduire que f0 est une bijection de R+ sur lui même.
Qu'est ce que signifie bijection?

Merci de me donner quelques pistes...

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Pour commencer:

1) OK

2) Comme |x+m|=(x-m) il s'agit de déterminer sur quels intervalles c'est l'un ou l'autre.

Posté par chamal0w chamal0w

Merci de me consacrer un peu de temps !!

Pour la question 2), je ne comprends pas l'equation que vous avez noté...
|x-m| positif si x supérieur à m
et de même négatif si m supérieur à x
Mais je ne vois pas comment simplifier l'expression à vrai dire...

Posté par Camélia Camélia

Supposons m > 0 (pour simplifier). Sur [-m,m] on a |x-m|=m-x, donc . De même, sur [m,+[ on a

Posté par chamal0w chamal0w

Ah daccord ! Et cette simplification est suffisante ?
Petite précision. L'intervalle [-m;m] revient-il au même que ]-oo;0] ?
Parce que du coup sur [-m;m], l'intervalle comprend à la fois des valeurs positives et négatives de m...

Posté par Camélia Camélia

Non, [-m;m] n'a rien à voir avec ]-0]; il contient des valeurs positives et négatives de x!

Posté par chamal0w chamal0w

Ok ! Donc finalement, m étant une valeur fixe, le signe dépend juste de la valeur de x. Il faut prendre en compte également si x est supérieur à m ou pas..
pour la question 3) a- existe-t'il une méthode de calcul ou il faut tracer la courbe ?

Posté par Camélia Camélia

Pour 3) tu dois résoudre l'inéquation f₁(x)2. Ta réponse n'est pas correcte!

Posté par chamal0w chamal0w

Et on calcule cette inéquation pour les deux intervalles [-1;1] et [1; +00[ ?

Posté par Camélia Camélia

Absolument!

Posté par chamal0w chamal0w

Ok !
J'ai trouvé :
* Sur [-1;1] x:in:]-00;0]
* Sur [1; +oo[ x:in:]-00; 7+racine carrée(17)/2]