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Posté par
st1fl3r 07-09-08 à 15:41

Bonjour à tous !

J'ai un petit soucis sur un petit exo de révision,

                            | 0    a   a |
Soit a et A= | 1   -1   0 |
                           | -1   0   -1 |

Calculer (A+I3)3 ==> ok
           en déduire An pour n*

La je vois pas comment faire

Pouvez vous m'aider svp !!

Merci

Posté par
gui_toure : Matrice 07-09-08 à 15:45

Salut st1fl3r

Tu trouves quoi pour (A+I3)3 ?

Posté par
st1fl3rre : Matrice 07-09-08 à 16:05

non la déduction ...

Posté par
gui_toure : Matrice 07-09-08 à 16:11

Oui mais si tu connais ton cours la déduction est immédiate.

Une idée :

(A+I3)3 est une matrice de rang 1.

Donc 3$\rm\forall k\in{\bb N},\;(A+I_3)^{3+k}=tr\[(A+I_3)^3\].(A+I_3)^3

Or 3$\rm tr\[(A+I_3)^3\] = 1 + a - a = 1 donc 3$\rm\forall k\in{\bb N},\;(A+I_3)^{3+k}=(A+I_3)^3

Or 3$\rm\forall n\in{\bb N},\;(A+I_3)^{n}=\Bigsum_{k=0}^n\(n\\k\)A^k

Donc en pour 3$\rm n\ge3, \Bigsum_{k=0}^n\(n\\k\)A^k = (A+I_3)^3


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