géométrie : triangles

Posté par lycéenne95 (invité)

Bonjour à vous,
après avoir passé plus d'une heure a ne rien comprendre sur cette exercice je fais appel à vos services, alors voila:

Soit un triangle ABC
Soients ABD et ACE deux traingles équilatéraux situés à l'extérieur du triangle ABC.

1) tracer la figure ===>> çà c'est bon !

2) Montrer que BE = CD .

Merci d'avance
bsx

Posté par Dasson (invité)

Bonjour,
Considérer la rotation de 60° et de centre A :
C-->E
D-->B
[CD]-->[BE]
Or une rotation conserve les longueurs...

Posté par J-P J-P

AB = AD (1) (puisque le triangle ABD est équilatéral)

angle(EAB) = angle(CAB) + angle(EAC)
angle(EAB) = angle(CAB) + 60° (2)

angle(CAD) = angle(CAB) + angle(BAD)
angle(CAD) = angle(CAB) + 60° (3)

(2) et (3) -> angle(EAB) = angle(CAD) (4)

EA = AC (5). (puisque le triangle ACE est équilatéral)
---
(1), (4) et (5) -> les triangles EAB et CAD sont isométriques (1 angle et les 2 cotés adjacents égaux)

-> BE = CD
-----
Sauf distraction.

Posté par lycéenne95 (invité)

merci J.P ton explication me parrait complète

Posté par Dasson (invité)

Euh...la solution que j'ai proposée vous paraît comment?
Merci

Posté par J-P J-P

La solution de Dasson est également sans reproche et plus directe, j'ai mis une autre façon pour info.