Bonjour

Voilà une solution: Soit

Bien sur, X a le même nombre d'éléments que G, c'est à dire pair. Maintenant, si , j'ai dans X aussi l'élément Si a n'est pas d'ordre 2, on a , ce qui me fait deux éléments. En les mettant tous de côté, je récupère un nombre pair d'éléments. Oui, mais (e,e) est tout seul, donc il y a forcément un a autre que e tel que , donc d'ordre 2.

Pour les spécialistes: Merci Cauchy...

Merci
Mais un tel groupe peut-il exister? Parce que si on prend tous les éléments et leur symétrique, ça fait un nombre d'éléments paire or tout groupe possède un symétrique donc cela fera un nombre d'éléments impair.

or tout groupe possède un élément neutre pardon

Bonsoir,

est un tel groupe, est d'ordre 2.

oui mais s'agit d'un groupe d'ordre infini non?

A non pardon mille excuse

non vu qu'il n'a que deux éléments, l'ordre d'un groupe c'est le nombre de ces éléments.

Merci beaucoup pour vos réponses