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exercice sur les ensembles
Posté le 07-09-08 à 18:50
Posté par 
jussurf jussurf
bonjour,
Je suis bloqué sur une question de mon exercice, pouvez-vous me donner quelques pistes?
ENNONCE
Soient A,B,C,A',B',C' six parties d'un ensemble E telles que:
A
BC=E, A
B=A'B', BC=B'C', CA=C'A' et A
A', BB', CC'
Montrer que A=A', B=B', C=C'.
merci d'avance
jussurf jussurfbonjour,
Je suis bloqué sur une question de mon exercice, pouvez-vous me donner quelques pistes?
ENNONCE
Soient A,B,C,A',B',C' six parties d'un ensemble E telles que:
A
BC=E, AB=A'B', BC=B'C', CA=C'A' et AA', BB', CC'Montrer que A=A', B=B', C=C'.
merci d'avance
re : exercice sur les ensembles Posté le 07-09-08 à 18:56
Posté le 07-09-08 à 18:56Posté par Nightmare Nightmare 
Salut
Il suffit de montrer que
, par symétrie de l'énoncé, on aura les autres égalités.
Il y a une petite astuce : on écrit que
ie :)
On distribue :
\cup \(A'\cap B\)\cup\(A'\cap C\))
Super, on peut utiliser les hypothèses, on a alors :
\cup \(A'\cap C'\))
ie :
\cup\(A\cap C\)=A)
Nightmare Nightmare Salut
Il suffit de montrer que
Il y a une petite astuce : on écrit que
ie :
On distribue :
Super, on peut utiliser les hypothèses, on a alors :
ie :
re : exercice sur les ensembles Posté le 07-09-08 à 19:12
Posté le 07-09-08 à 19:12Posté par jussurf jussurf
merci de m'aider!
mais je ne comprends pas comment pas passer de A'=(A'A)(A'B)(A'C)
à la suite....
jussurf jussurfmerci de m'aider!
mais je ne comprends pas comment pas passer de A'=(A'
A)(A'B)(A'C)à la suite....
re : exercice sur les ensembles Posté le 13-09-08 à 14:57
Posté le 13-09-08 à 14:57Posté par jussurf jussurf
bonjour,
j'ai mis [un peut] de temps a comprendre
c'est a dire que je ne voyais pas comment on pouvait remplacer B et C par B' et C' dans A'=(A' A) (A' B) (A' C)....
encore une question, pour les autres expression, je suppose que l'on ne peux pas mettre A B=A' B' donc A B=A B' donc B'=B
faut il également montrer une double inclusion?
peut être: soit x
B alors x A B alors x A B' alors x B' donc B=B'....
merci de votre aide
jussurf jussurfbonjour,
j'ai mis [un peut] de temps a comprendre
c'est a dire que je ne voyais pas comment on pouvait remplacer B et C par B' et C' dans A'=(A' A) (A' B) (A' C)....encore une question, pour les autres expression, je suppose que l'on ne peux pas mettre A
B=A' B' donc A B=A B' donc B'=Bfaut il également montrer une double inclusion?
peut être: soit x
B alors x A B alors x A B' alors x B' donc B=B'....merci de votre aide
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