Logarithmes de base a je suis en premiere année DUT GEII

Posté par supersista91 supersista91

Bonjour

j'ai un problème pour résoudre deux fonctions et j'aimerai savoir si ma démarche est bonne ou pas merci.

l'énoncer est : pour x et a réel strictement positif (a différent de 1), le logarithme de base a de x est defini par: loga x=lnx/lna ; résoudre l'équation (e) et l'inéquation (i) in dépendantes:


(e)  log2 x = 1/2+log4 (3-x/2)                 (i)  lof2 (x+1) = lof4 (3x+1)  
lnx/ln2 = 1/2+ln(3-x/2)/ln4                         ln(x+1)/ln2 = ln(3x-1)/ln4
ln x/2 ((3-x/2)/4)= 1/2                             ln((x+1)/2)((3x+1)/4=0
x/2((3-x/2)/4=1/2                                   ((x+1)/2)((3x+1)/4=0
3x+0.5x²=4                                          (3x²/8)+(x/8)+(3x/8)-1/8=0
x(3-0.5x)=4                                          3x²+4x-1=0
x différent de 0                                      x(3x+4)-1=0
3-0.5x=4                                              x différent de 0
-0.5x=1                                               (3x+4)-1=0
x=-2                                                  3x+4=1
donc x appartient a   ]-infini;4[   S{-2}              x=3/3=1                                                                  
                                                      donc x appartient a
                                                        ]-infini;4[    S{1}

merci beaucoup de m'aider car je suis en DUT génie électrique industrielle é comme je viens de bac pro j'ai un peu de mal.merci

Posté par raymond raymond

Bonjour.

Pour (e), j'utiliserai le fait que ln(4) = 2ln(2)



Je multiplie les deux membres par 2ln(2) :

2ln(x) = ln(2) + ln(3-x/2)

ln(x²) = ln(6-x)

x² = 6 - x

Je te laisse terminer.

Posté par supersista91 supersista91

x²=x-6=0
donc x=2 ou x=-3
on prend x=2 car on veux une nombre réelle positif
S{2} x appartient à a

pour la l'inéquation (i)
log2(x+1)< log4(3x+1)
ln(x-1)/ln2< ln(3x+1)/2
comme ln(x)/2 = ln (rac(x))
ln(x+1)< ln (rac(3x+1))
x+1< rac (3x+1)
x<rac(3x+1)-1
x²=3x+1-1
x²+3x=0
donc
x=0 ou x=3
S{0;3} x appartient à a

merci beaucoup

Posté par supersista91 supersista91

bonsoir!!!

merci de m'avoir mis sur la piste

bonne soirée a+