Vérifier la méthode de Cardan-Tartaglia

Posté par Vendredi Vendredi

Bonjour à tous,

On se propose dans cet exercice de vérifier la méthode de Cardan-Tartaglia

X³ + pX + q = 0

La première question consistait à montrer l'existence du couple (u,v) € C,
tel que

{ u + v = x      
{ uv = - p/3

avec x racine de l'équation,

puis à montrer que u³ et v³ étaient racines de X² + qX - p³/27 = 0

J'ai fait cette première partie sans difficulté aucune, toutefois, mon euphorie fut promptement dissipée à la vue de la suite du problème.

X' et X" sont racines de X² + qX - p³/27 = 0.
Montrer que l'on peut trouver une racine cubique u de X' et une racine cubique v de X" telles que uv = -p/3, en déduire les racines de X³ + pX + q = 0 en fonction de u et v et discuter le nombre de racines réelles de cette équation.

J'ai cherché de plusieurs côtés, mais même l'explication de la méthode de Cardan-Tartaglia ne fait qu'ajouter  ma confusion et à mon désarroi. Je dois avouer que même après plusieurs heures intégrales de recherche sur cet exercice, je n'arrive pas à me remettre les idées en place.

J'ai essayé de poster sur des autres sujets du forum mais je ne suis pas assez rapide: tous les exercices postés ont déjà eu une réponse quand je me connecte.

Posté par Nightmare Nightmare

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