PILE: Je gagne et FACE: Tu perds

Posté par J-P J-P

On dispose d'une pièce de monnaie classique, avec un coté PILE et un coté FACE.
On a également 2 pièces spéciales, l'une a deux cotés PILE et l'autre a deux cotés FACE.

Ces 3 pièces, indiscernables au toucher, sont placées dans un sachet opaque, le tout étant vigoureusement secoué.

On tire une pièce au hasard du sachet et on la pose sur une table (sans évidemment regarder le coté posé sur la table).
La face visible de la pièce est FACE.

Question: Quelle est la probabilité que le coté invisible de la pièce soit PILE ?
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Clôture de l'énigme vendredi soir.

Bonne chance à tous.

Posté par mizoun (invité)

salut a tous

il n'ya que deux pièces ayant un coté FACE puiqsue la 3eme est PILE sur les deux cotés.
donc il y a une chance sur deux pour que la face invisible de la pièce dont on voit le coté FACE soit PILE.

réponse: une chance sur 2

a bientot ++

Posté par milimi milimi

il y a tout simplement une chance sur deux ou c'est face ou c'est pile...

Posté par julien12ever (invité)

cela correspond a la probabilité d'avoir pile sachant que l'on a tiré une  pièce contenant face
il y a uniquement deux piece qui contiennent au mois un coté face
la probabilité est donc de 1/2
réponse:0.5

Posté par Korpakyman9 (invité)

bonjour
il y a une chance sur 2 que le coté caché de la piece soit pile. J'espere que c'est juse!!!

Posté par Ksilver Ksilver

ba il y a 2 possibilité, sois on a la piece truquer sois la normale, donc sa fais une chance sur 1/2 d'avoir pile

Posté par jessiangel (invité)

comme il y a 2 pièces seulement ayant un côté FACE, et que l'une de ces 2 pièces a un côté PILE et l'autre un côté FACE, on a 50% de probabilité que le côté invisible de la pièce soit PILE.

Posté par gilbert (invité)

La probabilité est à considérer par raport à l'ensemble de possibles.
Ici il y a deux possibilités pour la face cachée si la face visible est FACE, soit PILE (1 possibilité) soit FACE (1 possibilité).
La probabilité que l'autre côté soit PILE est donc de 0,5.

Posté par Ben (invité)

50% de chance, donc la probabilité est egale a 1/2

Posté par ofool ofool


  bonsoir,
  une chance sur trois.
                              

Posté par Saosao (invité)

Il y a 1 chance sur 3 pour que le côté invisible de la pièce soit PILE...

Posté par tsyne59 (invité)

trop facile pour que ce soit ça, mais essayons toujours!

soit f/f, soit f/p donc 1 chance sur 2 que ce soit pile----> P(pile)= 1/2

Posté par Nofutur2 Nofutur2

je suppose que la probabilité demandée est celle demandée losqu'on a constaté que la face visible est FACE et pas au tout début de l'expérience .
Il y a 3 possibilités pour la face cachée : 2 avec face (c'est la pièce truquée) et 1 avec pile.
La probabilité que le coté invisible de la pièce soit PILE est donc 1/3.

Posté par pinotte (invité)

La probabilité serait de 1/3.

Posté par ericbfd (invité)

Si la face visible de la pièce est FACE, alors la face cachée est soit PILE, soit FACE.
La probabilité que la face cachée soit PILE est donc de 1 sur 2, soit 50%.

Posté par jaime_thales (invité)

je dirais 50% de probabilité. ^^
en espérant que ça ne pleuve pas le poisson. ^^

Posté par dgvincent (invité)

La probabilité cherchée est 0.5 (obtenue avec la formule des prob. conditionnelles).

Posté par isisstruiss isisstruiss

Cet énigme est très intéréssant! C'est une question piège car si on ne réfléchit pas on répond 1/2, alors que ce n'est pas du tout ça. La bonne réponse est 1/3 car on est sur une des 3 faces "face" et que parmi celles-là, il n'y en a qu'une qui a le dos "pile". On s'en convainc par un calcul de probabilités conditionnelles, ou au pire des cas par des jets de pièces...

En résumé ma réponse est 1/3. Et je serai très amusée de découvrir la proportion des gens qui ont répondu 1/2!

Posté par DJ Bugger (invité)

il y a trois pièces dont deux qui ont un côté face.
Sur ces deux pièces, l'une a un autre côté face, l'autre a un côté pile. L'apparition de ces deux pièces est équiprobable donc P_pile=1/2

Posté par jetset (invité)

La probabilité est de 1/2 = O,5

Posté par noluck noluck

je m excuse pour mes notations "sachant que", je sais qu elles ne sont plus au gout du jour mais bon!
P(p cachee/f visible)=P(p cachee et f visible)/P(f visible)            
                     =(1/6)/(1/2)
                     =1/3.
La probabilite que le cote invisible soit pile est de 1/3.

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonsoir,

Les probabilités ne sont pas ma spécialité, mais je vais quand même essayer...
Le sac contient 3 pièces, mais celle qui a été tirée est soit la pièce "pile-face", soit la pièce "face-face".
Il y a donc 1 chance sur 2 pour que le côté invisible de cette pièce soit pile.
Conclusion: la probabilité pour que le côté invisible soit pile est 0.5 (50%)

Posté par la_fureur (invité)

Salut!
j'dirai 1 chance sur 2 non?
@+

Posté par figolady_07 (invité)

p(pile)=(1/3)*0.5
donc p(pile)0.166666666667
Il y a une chance sur 6 pr que le coté invisible de la pièce soit pile.

Posté par MPSI-1 (invité)

la pièce contient un coté face
donc la face cachée est soit un coté face soit coté pile
puisqu'il y a une pièce de chaque, il y a donc une possibilité sur deux que la pièce soit non truqué

réponse: 0.5

Posté par Richte (invité)

La probabilité est de 1/2 je dirais, 50% de chance que l autre cote soit Pile.
Bien a vous

Posté par daniel12345 (invité)

    2 piéces possible : Face/Face et Pile/Face            Donc P=

Posté par franz franz

On peut résoudre cet exercice avec les formules de Bayes et des probabilités totales.

Il me semble plus élégant de montrer le résultat de la façon suivante. Sur l'ensemble des pièces, il y a 3 côtés FACE dont 2 appartiennent à la même pièce. Il y a 2 chances sur 3 que la pièce tirée ait ses deux côtés FACE et donc

La probabilité que le côté invisible de la pièce soit PILE est de

Posté par Théo (invité)

Probabilité que le côté invisible de la pièce soit PILE =

Posté par Pandem0nium (invité)

La probabilité est de 1/3...

Posté par juliannem (invité)

Bonjour, ma réponse est 1/2 . Il y a une chance sur deux de tomber sur ce fait .Pas d'explication , alors voilà , même si ça mérite poisson.

Posté par pietro (invité)

La réponse est .
Preuve :
Il y a une chance sur trois de tirer une qelconque de ces pièce. La probabilé que le côté visible soit F et le côté invisible soit F est donc .
La probabilité que le côté visible soit F et le côté invisible soit P est de 1/2 de 1/3 tout comme la probabilité d'avoir l'inverse.
Donc pr(P inv sachant que F vis) = pr(P inv  et  F vis)/pr(F  vis)
  = (1/6)/(1/3 + 1/6)
  =
  =

Posté par J-P J-P

Que de poissons pour cette énigme !

Bravo aux quelques-uns qui ont trouvé, il me reste à convaincre les autres qu'ils se sont bien trompés.

La solution était : 1 chance sur 3 (proba = 1/3)

Et pas 1/2 comme beaucoup l'ont pensé.
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Explication:

Il y a 6 possibilités équiprobables de tirer une pièce et de la poser sur la table:


1) Pièce A (celle à 2 FACES), avec coté 1 (FACE) vers le haut --> coté 2 (FACE) caché.
2) Pièce A (celle à 2 FACES), avec coté 2 (FACE) vers le haut --> coté 1 (FACE) caché.
3) Pièce B (celle à 2 PILES), avec coté 1 (PILE) vers le haut --> coté 2 (PILE) caché.
4) Pièce B (celle à 2 PILES), avec coté 2 (PILE) vers le haut --> coté 1 (PILE) caché.
5) Pièce C (normale), avec coté 1 (PILE) vers le haut --> coté 2 (FACE) caché.
6) Pièce C (normale), avec coté 2 (FACE) vers le haut --> coté 1 (PILE) caché.

Comme on sait que le coté visible est FACE, on exclut les cas 3, 4 et 5 ci dessus, il ne reste donc que 3 possibilités équiprobables qui sont:

- Pièce A (celle à 2 FACES), avec coté 1 (FACE) vers le haut --> coté 2 (FACE) caché.
- Pièce A (celle à 2 FACES), avec coté 2 (FACE) vers le haut --> coté 1 (FACE) caché.
- Pièce C (normale), avec coté 2 (FACE) vers le haut --> coté 1 (PILE) caché.

Parmi ces 3 possibilités équiprobables, une seule a le coté caché qui est PILE.

D'où la réponse attendue: 1 chance sur 3 (ou proba : 1/3)

L'erreur de ceux qui ont répondu 1/2, a été de penser que les 2 possibilités qui émanent de la pièce A n'en faisait qu'une seule, mais c'est faux.

Posté par MPSI-1 (invité)

je sais que tu vas vouloir nous convaincre mais ton raisonnement est faux car nous savons déja que la pièce tirée admet un coté face et on ne s'interesse donc plus du tout a la probabilité totale!!
la pièce qui possède deux cotés piles ne peut donc être tiré!!!
je suis persuadé de mon raisonnement car la traduction en francais de ta phrase est: quelle est la probabilité que l'autre coté de la pièce soit pile sachant que la pièce contient déja un coté face!!
donc les poissons doivent etre changé en smiley et vice versa

désolé de parler sur ce ton mais j'étais tellement sûr de la réponse que j'ai posté sur ce sujet

Posté par MPSI-1 (invité)

le cas 1 et 2 sont les memes cas car on ne peut distinguer le coté 1 d'une pièce truqué du coté 2 de cette meme pièce

ou alors explique moi pourquoi tu distingues ces deux cas car tu dit juste que ce que l'on pense est faux

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

"quelle est la probabilité que l'autre coté de la pièce soit pile sachant que la pièce contient déja un coté face".
Oui, on est d'accord.
Et la pièce tirée est donc soit du type F-F, soit du type F-P. (on a juste supprimé le cas P-P).

Donc, on est bien dans l'un des 3 cas possibles pour avoir face. Et en retournant la pièce, on a une chance sur trois d'obtenir pile...

C'est pas évident à convaincre les gens en proba mais je t'assure que le raisonnement de J-P est bon

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal


posté par : MPSI-1
le cas 1 et 2 sont les memes cas car on ne peut distinguer le coté 1 d'une pièce truqué du coté 2 de cette meme pièce

ou alors explique moi pourquoi tu distingues ces deux cas car tu dit juste que ce que l'on pense est faux


Fais maintenant le raisonnement avec 10 pieces dont 1 est normale (P-F) et 9 truquées (F-F).
Si tu tires une pièce du côté "Face", selon toi si tu ne distingue pas les côtés des pièces F-F, tu aurais encore 1 chance sur 2 d'obtenir "Pile" en la retournant... Ca ne te semble pas faux ?

Posté par MPSI-1 (invité)

oui mais la où je ne suis pas d'accord c'est que nous savons que la pièce contient un coté face et que seuls deux pièces conviennent a cette situation.c'est donc les seules choses que nous savons.
il n'y a pas besoin de savoir si nous avons tiré le coté 1 de la pièce ou pas!!
je me répètent surement mais bon: la personne tire une pièce avec un coté face. L'autre coté est donc soit face soit pile ce qui fait bien une possibilité sur deux

c'est peut etre dur d'expliquer des choses en proba mais ne soyons pas si sur de nous et étudions la réponse des autres


je vous ai donné mon avi (on ne cherche pas la probabilité globale mais la probabilité cité plus haut). a vous de m'expliquer pourquoi mon opinion est faux et pourquoi le votre est le meilleur
la probailité ce n'est pas des maths mais du francais mélée a de la logique

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Je suis désolé MPSI-1, mais ce n'est pas parceque tu as deux cas possibles (pile ou face) que tu vas conclure que la probabilité d'obtenir l'un des deux cas est 1/2.

Je te rappelle la formule de base du calcul de probas :
P(A) = nb de cas favorables / nb de cas possibles

Il faut donc chercher à dénombrer tous les cas possibles. Et si tu ne le fais pas, ton calcul de proba a toutes les chances d'être faux

Maintenant, je crois que je n'arriverais pas à te convaincre... Mais l'exemple avec mes 10 pièces dont 9 truquées me semble pourtant très parlant pour montrer que ton raisonnement ne tient pas

Posté par julien12ever (invité)

je suis dans le meme ordre d'idee que MPSI-1 et j'ai répondu pareil

ton exemple avec 9 piece truqué n'est pas en accord car pour moi la solution est évidente. cette probailité est de 1piece sur 10possibles!

justement les cas favorables sont 1 et nous ommes daccord la dessus
mais le nombre de cas possibles est deux car car on a soit pile soit face!

de plus on sait que la pièce admet un coté face.on le sait ca,non?

enfin personnelenemnt je n'ai pas compris
on ne voit pas que le coté visible de la pièce est face mais on sait que c'est face?
en bef, savons nous que la pièce a pour coté visible face ou ne le sait ton pas?

Posté par Ksilver Ksilver

je suis aussi tomber dans la piege est l'erreur que nous avons tous comi c'est de suppose que si l'on a FACE qui est visible on a autant de chance d'avoir la piece truquer que la vrai hors ceci est faux, il est plus probable qu'on est la fausse piece et donc que l'autre coté sois aussi face. si vous doutez vraiment faite l'experience...

c'est exactement la meme chose que dans cette enigme connu (si vous la connaisez vous comprendrai) : quelqu'un recoit une lettres disant qu'il est atteint du maladie tres grave qui touche 1 personne sur 10 000 et que le teste de depistage et fiable a 99% (cad, 99% des malades sont identifier malades, 1% de personnes saine sont pris pour malade) , qu'elle est la chance qu'il a d'etre malade ?

Posté par MPSI-1 (invité)

je ne connait pas cette enigme mais tu ne répond pas a la question que je me pose
je comprends pas pourquoi il est plus probable d'avoir la pièce truqué que l'autre car elles sont indiscernable au toucher donc aucune difference!

Posté par J-P J-P

Il n'y a pas plus de chance de tirer la pièce normale que la pièce à 2 faces.
Jusque là pas de problème.

Mais si c'est la pièce normale qu'on a tiré, il n'y a qu'une seule façon conforme au problème pour la poser sur la table.
C'est Face au dessus et Pile en dessous.

Par contre, si on a tiré la pièce à 2 faces, on peut la poser sur 1 coté OU bien sur l'autre (donc 2 façons de la poser) et dans les 2 cas on aura bien Face en dessous.

Il y a donc 3 possibilités de poser les pièces sur la table et parmi ces 3 possibilités, il y a 2 qui ont face en dessous et 1 seule avec pile en dessous.

Il y a donc 1 chance sur 3 pour pile en dessous et 2 chancessur 3 pour face en dessous.
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Le plus dur dans ce genre de problème est de trouver tous les cas possibles mais ces cas DOIVENT être équiprobables, c'est là qu'on se trompe généralement.
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Un exemple, qui n'a rien à voir avec le problème présent mais qui montre comment on peut se tromper.

Supposons un sac contenan 1 pion noir et 99 pions rouges.
On demande la proba de tirer un pion noir.

La mauvaise façon de raisonner est de dire:
Il n'y a que 2 possibilités dd couleur pour un pion, soit noire soit blanche et il y a donc 1 chance sur 2 de tirer un pion noir. C'est ici évident que c'est faux.

C'est évident ici mais c'est la même erreur que tu fais dans ton raisonnement.
Tu dis il y a autant de chances de tirer la pièce normale que la pièce à 2 faces, c'est vrai, mais tu oublies ensuite qu'il est possible de poser les pièces de 3 manières différentes avec face au dessus et parmi elles 1 seule qui amène pile en dessous. Tu as divisé le problème en plusieurs cas, mais ces cas n'étaient pas équiprobables et donc pas question d'en tirer des probabilités.

Je ne sais pas si je suis arrivé à te convaincre, mais je confirme que la solution correcte et unique est bien 1/3 et pas 1/2.

Posté par Emma (invité)

Et bien ! Que de poissons

Il faut bien avouer que la réponse était tentante... Mais elle est malheureusement fausse !

Désolée pour tous ceux qui n'ont pas pensé à dénombrer les cas favorables et les cas possibles...

Et bravo à ceux qui ont répondu

@+
Emma

Posté par MPSI-1 (invité)

je persevere!!! je ne pense pas que l'on puisse dire que la piece truqué (2faces) entraine 2possibilité
j'ai compris ton raisonnement mais je ne pense pas qu'il soit juste puisqu'on s'en fou d'avoir une possibilité de tirer la face coté 1 et le coté face n°2
enfin bon je m'incline, ton raisonnement se tien et je pense que le mien aussi car dans les cas possibles on ne peutpas distinguer deux cas de tirer la piece truqué
je poserai la question a ma prof de maths et je verrais ce qu'elle me repond!!

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Je me suis fait avoir comme un débutant...
J'ai compris mon erreur. Merci pour l'explication.

Posté par Ksilver Ksilver

pour MPSI-1, voila 2 autre facon de voir la solution:

probabilité quand on tire une piece de voir sortir une (la) face "face" de la piece normale = 1/6 (tu est d'accord non, 6 face differente ?)

probabilité de voir sortir une face "face" de la piee truquer qui a 2 "face" = probabilité de piocher cette piece = 1/3 les 2 element ne sont donc pas equiprobable, donc ton raisonement est faux

Autre facons :
si on reflechi tous simplement, sur la probabilité que la 2e face soit differente de la 1er, et bien c'est egal a la probabilité d'avoir la piece normale et c egal a 1/3


et au pire fais un programe qui fera 1000 tirage au sort et les resultat seront categorique...

Posté par jaime_thales (invité)

je me disais bien qu'il pleuvrait du poisson! ^^
l'erreur est humaine... et constructive!
mais ô combien décevante!
;p;p;p

Posté par ericbfd (invité)

Je suis d'accord avec la solution proposé. Oui je me suis trompé et merci pour l'engime vraiment excellente, car ça prouve a quel point notre cerveau nous joue parfois des mauvais tours!
Quant a MPSI-1, au lieu de perseverer dans ton erreur, je te suggere de decouper 3 petits ronds dans du carton et d'ecrire pile et face sur chacune des faces comme l'indique l'enoncé de l'énigme. Tu fais 20 ou 30 tirages et notes les resultats. Quand la premiere face est FACE (ou PILE), tu verras que les possibiltés pour que la seconde soit differente est plus petite et la probabilité tend vers 1/3.

Posté par MPSI-1 (invité)

c bon j'ai compris et je persevere quand meme dans mon erruer :p donc je pense que je vais abandonné les probas!!!!!