Ensembles de points

Posté par Brenn Brenn

Bonjour, je m'intéresse à l'ensemble D avec D = {z€C, |Z - 1/2| < 1/2} et à l'application f qui transforme z en z(1-z).

L'ensemble des images des points de D est donc un disque ouvert de centre 1/2 et de rayon 1/2. J'aimerais montrer que l'ensemble D est stable (pour tout z€D, f(z)€D aussi), déterminer l'ensemble des images des points de f(D), et accessoirement trouver les z tels que f(z) = z.
Les réponses me paraissent trop simples et j'ai peur de m'être trompé.

Merci bien

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour,

il faudrait déjà nous montrer tes réponses pour savoir si elles sont erronées

Posté par Brenn Brenn

Par exemple, pour montrer que l'ensemble est stable, je peux partir de
|z (1-z) - 1/2| < 1/2
d'où  |-z² + z - 1/2| < 1/2

1/2 |2z² - 2z +1| < 1/2
|2z² - 2z +1| < 1

de là, est-ce que je peux écrire

0 < |2z² - 2z +1| < 1
et continuer en retrouvant f (z) < 1/2 ? J'avance un peu au hasard en fait, mais je pense que je vais y arriver en cherchant encore un peu

Posté par carpediem carpediem

salut

tu n'as pas le droit d'écrire car c'est ce que tu veux montrer

Posté par Vendredi Vendredi

donc je présume que si j'écris

|z - 1/2| (1 - |z - 1/2|) < 1/2
|z - 1/2| - |z - 1/2|² < 1/2
avec |z- 1/2| < 1/2 et |z- 1/2|² < 0 et donc |z - 1/2| (1 - |z - 1/2|) < 1/2 c'est faux aussi. Oui, puisque je pars d'un machin pour arriver à la même chose. Je vais recommencer.  

Posté par carpediem carpediem

il faut partir de |f(z)-1/2| < (ou =) ... puis arriver à le majorer par une suite de transformation et et l(hypothèse que |z|<1/2 pour arriver à la fin à "<1/2
et la c'est gagné

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Bonjour ;

On a et en écrivant

on voit que : l'image par de est le disque ouvert de centre et de rayon _{(sauf erreur bien entendu)}

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Tiens ! Mon smiley ne s'affiche pas ?!!

Posté par carpediem carpediem

merci et salut elhor

.... mais ne faut-il pas les laisser chercher un peu?