géométrie : démonstration à l aide de symétries

Posté par laet (invité)

bonjour à tous ,

cela fait des heures que je cherche comment démontrer cela mais je n'y arrive vraiment pas, pourriez bous m'aidez s'il vous plait ?

d est la médiatrice du segment[ BC ]
A et M sont deux points de d
les droites (AB) et (CM)se coupent en M
les droites (AC) et (BM) se coupent en P

Démontrer que (NP)est perpendiculaire à d et que AN = AP

PS: g déjà fait la figure

je vous remercie d'avance

Posté par miquelon (invité)

Bonjour,

Vous avez déjà quasiment tout dit dans votre titre !

Utilisez la symétrie s d'axe d.
- Quelle est l'image par s de la droite (AB) ?
- Quelle est l'image par s de la droite (CM) ?

- N étant l'intersection de (AB) et (CM), quelle est l'image par s du point N ?

Si vous en déduisez que l'image de N est P, alors d est la médiatrice de [NP]. Conclusion sur l'orthogonalité de d et [NP] ?

- N'oublions pas que si un point est sur la médiatrice de [NP], il est à égale distance de N et P.
Conclusion sur les distances ?

Posté par laet (invité)

excusez moi mais je n'est toujours pas compris comment démontrer que AN= AP et que P et N sont symétriques par rapport à d

pourriez vous m'éclairer davantage svp ?

merci d'avance

Posté par gaa gaa

bonjour
ce que miquelon t'a expliqué c'est que si deux droites qui ont un point d'intersection (N pour (AB) et (CM) ) ont des images dans une symétrie, les droites "images" dans la symétrie auront un point d'intersection (ici P pour (CM) et (AC)) qui sera l'image de l'intersection des deux premières.
donc ici P sera l'image de N et comme il s'agit de symétrie, si N est le symétrique de P, alors (NP) est perpendiculaire à l'axe de symétrie
bon travail