Challenge n°55

Posté par puisea puisea

Bonsoir tout le monde, voici une nouvelle énigme pour les chers membres de ce forum...

Un quadrillage de 8*8 cellules est coloriée de la facon ci-contre. Sur ce dessin, combien peut-on voir de carrés possédant autant de cellules grises que de cellules blanches ?

Bonne Chance à tous !!
Clôture samedi.

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Posté par noluck noluck

bonsoir,
ces carres devant contenir autant de cellules blanches que de cellules grises, ils doivent contenir un nombre pair de cellules. nous ne pouvons donc chercher que des carres de 4, 16, 36 ou 64 cellules.
de plus les cotes de ces carres doivent avoir les meme mediatrices que les cotes du grand carre.
ainsi il y a :
  13 carres de 4 cellules : 7 verticaux, 7 horizontaux, mais le central a ete compte deux fois;
  9 carres de 16 cellules : 5 verticaux, 5 horizontaux, mais le central a ete compte deux fois;
  5 carres de 36 cellules : 3 verticaux, 3 horizontaux, mais le central a ete compte deux fois;
  et enfin 1 carre de 64 cellules.
au total, nous avons donc 28 carres ayant autant de cellules blanches que de cellules grises dans ce quadrillage.

Posté par mizoun (invité)

salut a tous:

alors j'ai trouvé:
-13 carrés de cotés 2
-9 carrés de cotés 4
-5 carrés de cotés 6
-et 1 carré de coté 8

ce qui fait un total de 28 carré dont le nombre de cellules grises est égal a celui de cellules blanches

a bientot ++

Posté par franz franz

J'imagine que les côtés des carrés doivent être portés par le quadrillage.
Les carrés ont dans ce cas un nombre de cases pair et donc un côté de longueur un nombre pair d'unité de quadrillage.
Je pense que les seuls carrés sont ceux qui sont globalement invariants par l'une des symétries orthogonale par rapport à une des lignes de séparation "blanc" "gris".
On trouve donc
13 carrés de côté 2
9 carrés de côté 4
5 carrés de côté 6 et
1 carrés de côté 8
soit
28 carrés ayant autant de cases grises que de cases blanches

Posté par gilbert (invité)

Comme le carré est symétriquement noir et blanc par rapport aux deux axes verticaux et horizontaux, il suffit de compter le nombres de carrés symétriques par rapport à ces axes .

Carrés 2x2 = 7+6=13
Carrés 4x4 = 5+4= 9
Carrés 6x6 = 3+2= 5
Carrés 8x8 = 1  = 1
Total: 28 carrés.

Posté par jaime_thales (invité)

je trouve 4 carrés possibles...
avoir ou pas la bonne réponse... là est la question!

Posté par K-tsuo911 (invité)

BONJOUR TT LE MONDE!!!

Eh bien moi je pense qu'il y en a 22!!

Voilà à la prochaine!!

Posté par Théo (invité)

J'en compte 16.

Posté par bacfull (invité)

on peu avoir 32 des 2 couleurs differentes

Posté par Pandem0nium (invité)

88

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Seuls les carrés de côté pair sont possibles.
Il ya 13 carrés de 2 sur 2, 9 carrés de 4 sur 4, 5 carrés de 6 sur 6, et 1 carré de 8 sur 8.

Soit 28 carrés au total possédant autant de "cellules grises" (il en faut ...!!) que de cellules blanches ?

Posté par Lopez Lopez

Salut,
Il y a en tout 28 carrés avec autant de blanches que de grises: 1 carré avec (32b;32g), 5 carrés avec (18b;18g), 9 carrés avec (8b;8g) et 13 carrés avec (2b;2g)

Posté par tsyne59 (invité)

je pense qu'il y en a 16

Posté par MPSI-1 (invité)

la question ne demandant pas d'explication je répond 28

Posté par jmaths (invité)

Je dis 16, sans conviction.

Posté par Saosao (invité)

Je dirai 4 mais presque sûre d'avoir faux lol

Posté par isisstruiss isisstruiss

J'en ai compté 28. J'ai aussi essayé d'autres tailles et j'ai remarqué que pour un carré nxn (avec n pair) on a n(n-1)/2 carrés avec la propriété voulue. Parcontre je ne me suis pas amusée à le démontrer, j'ai d'autres énigmes à résoudre...

Isis.

Posté par kok (invité)

*challenge en cours*

Posté par ofool ofool



Pourquoi pas 26 ?    

Posté par juliannem (invité)

Bonjour , même si ça sent fortement le poisson , je vais dire que ma réponse est 20 , pour cette énigme des plus palpitantes.

Posté par hayda (invité)

64

Posté par ericbfd (invité)

On ne prend en compte que les carrés possédant un nombre paire de cellules, donc on a :
1 + 5 + 9 + 13 = 28 carrés possédant autant de cellules grises que de cellules blanches.
La difficulté ici étant de ne pas compter 2 fois le même, je ne suis pas sur du resultat.

Posté par Belge-FDLE Belge-FDLE

Salut à tous ,

Ma réponse est : On peut voir 28 carrés possédant autant de cellules blanches que de cellule grises.

Raisonnement :
1)On se rend compte que les carrés qui ont autant de cellules blanches que de cellules grises doivent partager une médiane avec le grand carré (quadrillage). Dis autrement, ils se situeront à cheval sur au moins une des deux médianes du quadrillage.

2) On se rend également compte que les seuls carrés qui conviennent ont des côté de longueur paire (car le carré d'un impair est aussi impair et il est donc impossibe d'avoir autant de cellules blanches que de cellules grises dans un carré de côté impair). On va donc considérer tour à tour, les carrés de coté 2, 4, 6 et finalement 8.

3) Sur une médiane du quadrillage, on arrive à placer 7 carrés de côtés de longueur 2 qui conviennent. Ainsi, sur les deux médianes, on aura 2*7=14 carrés de côtés de longueur 2 qui conviennent, dont 2 seront confondus : on peut voir 13 carrés de côtés de longueur 2 qui conviennent.
   Sur une médiane du quadrillage, on arrive à placer 5 carrés de côtés de longueur 4 qui conviennent. Ainsi, sur les deux médianes, on aura 2*5=10 carrés de côtés de longueur 4 qui conviennent, dont 2 seront confondus : on peut voir 9 carrés de côtés de longueur 4 qui conviennent.
   Sur une médiane du quadrillage, on arrive à placer 3 carrés de côtés de longueur 6 qui conviennent. Ainsi, sur les deux médianes, on aura 2*3=6 carrés de côtés de longueur 6 qui conviennent, dont 2 seront confondus : on peut voir 5 carrés de côtés de longueur 6 qui conviennent.
   Enfin, il n'y a évidemment qu'1 carré de côtés de longueur 8 qui convienne : il s'agit du quadrillage tout entier.

Conclusion : En additionnant tous ces résultats, on détermine bien que l'on peut voir 28 carrés qui ont autant de cellules grises que de cellules blanches.

Voili, voilou .
Bonne chance à tous , et merci à Puisea pour cette énigme .

En espérant avoir juste ,
À +

Posté par puisea puisea

Bravo à tous pour avoir participé à cette énigme, la réponse attendue était 28 comme nous l'a si bien démontrer Belge-FDLE.