Bonjour.
C'est quoi la distance entre a et n'importe quel point x (au pire) ?

C'est quoi la distance entre a et n'importe quel point x différent de a lui même ?

Bonjour otto

Déf d'une boule fermée:
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B(a,r)={x E \ d(x,a) r}

En fait je n'arrive pas vraiment à visualiser la métrique discrète et la boule fermée ?

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B(a,r) = {x E /   (x,a)   r } = E     r    1
Pourquoi E ?

Pour moi le cercle varie entre 0 r 1

Puisque le métrique discrète   varie entre 0 et 1 ?

c'est ceci ? en fait j'ai vraiment beaucoup de difficulté à visualiser   

Merci d'avance pour tes explications

Bonjour

la métrique discrète est simple, a partir du point a:

si le point est a, la distance vaut 0

si le point est n'importe quoi sauf a, la distance est 1

Donc si r est >= 1, tout point de E est à une distance 1 de a, donc il est dans la boule fermée B(a;r) puisque tout point est dans la boule B(a;1).

OK?

Bonjour jeanseb

Je pense avoir compris, je résume en fait on a le point a E, si on prend un point x   E , la distance du point a au point x peut être soit 0, soit 1 à cause de la métrique discrète

(voir schéma)

1). La métrique appartient à la boule fermée ?

=> Si r > 1 , on sort de la boule fermée on est donc dans E, est-ce que c'est pour ceci que:
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B(a,r) = {x E /   (x,a) r} = E

Merci pour ton aide

c'est ceci mon problème ?

Je ne comprend pas vraiment ton problème:

La boule de centre a et de rayon r est l'ensemble des points dont la distance à a est au plus égale à r.

Si r=2, vu que tous les points de E sont à une distance de 1 ou de 0 de a, alors la boule est E au complet : Tous les points de E sont à une distance de a plus petite que 2.

Si r=1/2, il n'y a que les points dont la distance est plus petite que 1/2, or ceci n'arrive que pour une distance nulle c'est à dire lorsque x=a.

Ah oui, merci otto, j'ai tout compris merci pour ces explications supers claires  

Je vais faire la boule ouverte et la sphère pour voir si j'ai bien compris et je te le poste.

Merci encore  

On considère toujours (E, ) et a E
o
B(a,r) = {x E /   (x,a) < r} = E   r > 1

o
B(a,r) = {x E /   (x,a) < r} =    si 0   r 1

Est-ce correcte pour la boule ouverte de centre a et de rayon r ?

Merci d'avance pour la correction

Personne pour me corriger  

Bonjour (à tous)

Si r 1, la boule ouverte de centre a et de rayon r est le singleton {a}.

Bonsoir Camélia

Merci de m'avoir corrigé

Il ne me reste plus que la sphère:

On considère toujours (E, ) et a    E

S(a,r) = {x E /   (x,a) = r} =     r > 1

S(a,r) = {x E /   (x,a) = 0} = {a} si r = 0

mais pour r = 1 et 0 < r < 1 je ne sais pas, en fait ce n'est pas trop évident car la sphère c'est juste le bord (ie: les points qui sont à distance r)



Merci pour ton aide Camélia

Rebonjour



Si 0 < r < 1, S(a,r)=

Oui, d'accord, je n'aurais pas trouvé pour r = 1, merci pour tes réponses et surtout d'être venu voir mon topic déjà bien entamé c'est   .

Bonne fin d'après midi et merci encore Camélia

Je ne résiste pas au mot TOPOLOGIE! (même élémentaire...)

C'est toujours bon à savoir en tant qu'étudiant comme ça si j'ai d'autres questions j'écrirais "topologie" en titre principal  

Merci et bonne soirée   

bonjour,

en ce qui concerne la distance discrete:

     la boule ouverte de centre a et de rayon r avec (r 1)  est le singleton {a}, pourtant {a} n'est pas un ouvert !! c'est normal ??

Bonjour,
c'est normal puisque {a} est un ouvert .... (pour la topologie discrete).