concours d'axe radicaux

Posté par karatetiger karatetiger

Bonjour je travaille actuellement sur les axes radicaux de 3 cercles et je cherche une démonstration pour montrer que si les 3 cercles ont des centres non alignés alors les 3 axes radicaux sont concourants.

Merci

Posté par carpediem carpediem

salut

va voir

Posté par karatetiger karatetiger

Merci mais je veux une démonstration pas un dessin il n'y a pas la démo sur wikipedia

Posté par carpediem carpediem

ou alors

Posté par karatetiger karatetiger

toujours pas de démo je sais aussi tapé sur google

Posté par carpediem carpediem

à toi de travailler....
tu sais que ce sont des perpendiculaires au segment joignant les centres...
ou ramène-toi à un triangle dont ces droites sont trois droites particulières concourantes: (médiane,médiatrice, hauteur,bissectrice)

Posté par karatetiger karatetiger

oui mais je ne veux pas dans un cas particulier je veux le cas général

Posté par carpediem carpediem

il me semble qu'avec la propriété des tangentes ça se montre comme pour les médiatrices...

Posté par karatetiger karatetiger

C'est quoi la propriété des tangentes

Posté par carpediem carpediem

regarde sur le site de MIAM (la 2e adresse que je t'ai donnée):
l'axe radical de 2 cercles est l'ensemble des points desquels on peut mener des segments tangents de même longueur
les dessins et les qq relations écrites et en utilisant la puissance d'un point par rapport à un cercle te permettent de faire la démo sans aucun problème...

Posté par karatetiger karatetiger

Merci j'ai trouvé autrement une démo vraiment simple tu peux regarder la fin de l'exo proposé dans l'autre topic je suis complètement bloqué.

Posté par carpediem carpediem

quel autre topic?

Posté par pythamede pythamede

Ben, un axe radical de deux cercles, c'est aussi le lieu des points ayant la même puissance par rapport aux deux cercles. Dès lors, c'est quasi évident.

Comme les trois points ne sont pas alignés, il est clair qu'aucune paire d'axes n'est constituée de deux droites parallèles.

Soit D1 l'axe radical de C2 etC3, D2, l'axe radical de C3 et C1, D3 l'axe radical de C1 et C2.
Soit O le point d'intersection de D1 et D2.
O appartient à D1 donc P(O/C2)=P(O/C3)
O appartient à D2 donc P(O/C3)=P(O/C1)

Il vient que P(O/C2)=P(O/C1) donc que O appartient aussi à D3.