ligne de niveau MA/MB

Posté par karatetiger karatetiger

Bonjour voila je propose un exercice que j'ai cherché mais ou j'ai des blocages donc j'ai besoin d'aide

Voila l'énoncé

Soient A et B deux points distincts et k un réel strictement positif. On note E_k la ligne de niveau k de M MA/MB
1) Etudier le cas de k=1
On suppose désormais k différent de 1

2) Soient I et J les barycentres de {(A,1);(B,k)} et {(A,1);(B,- k)} respectivement.
Montrer que MA/MB=k .=0
En déduire que E_k est un cercle centré sur (AB) dont les points d'intersection avec (AB) divise harmoniquement [A,B].

3) Soit M un point de E_k n'appartenant pas à (AB). On se propose de montrer que (MI) est la bissectrice intérieure de .
Soit A' (resp B')le projeté de I sur (MA) (resp (MB)) parallèlement à (MB) (resp (MA)). Montrer que MA'=MB'. En déduire le résultat visé.
Que peut-on dire de la droite (MJ)?

4) Soit C un point du plan distinct de A et B
    a) Montrer qu'il existe une unique ligne de niveau de M MA/MB qui passe par C.
    b) C n'appartient pas à (AB). Soit T le pied (intersection avec (AB)) de la bissectrice intérieure de . Montrer en utilisant la question 3 que TA/TB=CA/CB
    c) Donner une construction à la règle et au compas  de la ligne de niveau passant par C.

Voila je suis bloqué à la question avec la division harmonique.

Merci à tous.

Posté par carpediem carpediem

resalut

utilise la def de la division harmonique puisque tu connais la position de tes points I et J sur la droite (AB)donc leurs distances respectives

Posté par carpediem carpediem

ça doit être celui-là

tu dois montrer une "égalité" de rapport de distance (faut revoir la def)(en rapport avec la moyenne harmonique d'ailleurs)
tu connais AI,IJ,JB,....
pour la def

Posté par karatetiger karatetiger

      

Comment démontrer que MA'=MB' et même une fois ça montrer comment déduire le résultat je suis bloqué net.

Merci

Posté par carpediem carpediem

avec Thalès  + parallèlogramme + MA/MB=CA/CB=k ça devrait le faire...

Posté par carpediem carpediem

pardon E=M et changer les noms des points...

Posté par karatetiger karatetiger

Excuse moi mais ta figure il n'y a rien qui correspond a la mienne tout les nom des points sont changé il n'y a meme pas de A' et B'

Posté par carpediem carpediem

resalut

géogebra crée automatiquement les points dans l'ordre alphabétique
I,J,M,A',B' = C,D,E,F,G....

Posté par karatetiger karatetiger

Oui mais c'est complètement faux on projettement pas orthogonalement dans l'exercice?

Posté par karatetiger karatetiger

j'ai rien dit dsl

Posté par karatetiger karatetiger

mais je vois toujours ou utilisé thalès ni rien pour aboutir a MA'=MB'

Posté par carpediem carpediem

Théorème de Thalès (centre A):
T de T (centre B) :
et tu utilises le fait que :

on en déduit que les côtés consécutifs IA' et IB' du parallèlogramme MA'IB' sont égaux donc on a un losange et MA'=MB'
donc (MI)= bissectrice intérieure et (MJ) = bissectrice exté rieur ( (MI) perpendiculaire à (MJ))....

Posté par carpediem carpediem

tu divises membre à membre ces 2 égalités et tu simplifies...

Posté par karatetiger karatetiger

[\frav]????

Posté par carpediem carpediem

fraction : IA/IB=MA/MB=k...

Posté par karatetiger karatetiger

Je suis chiant une piste pour la question 4?

Posté par carpediem carpediem

existence: pose k=CA/CB

unicité: vient de 2)ou alors montre que E_k E_k'= ssi k k'

b) ton T c'est I donc trivial d'après 3)

construction à la règle et au compas:
a) construction de la bissectrice donc T(=I)
b) construction de sa perpendiculaire passant par T :lle coupe (AB) en "J"
donc tu as le diamètre du cercle... donc le milieu (construction de la médiatrice (bissectrice d'un angle plat...)

Posté par karatetiger karatetiger

Ok merci beaucoup il n'ya plus qu'a rédiger lol

Posté par carpediem carpediem

b) ou alors construction du parallèlogramme puis du centre du cercle...