Cryptarithme 2

Posté par J-P J-P

CRYPTARITHME

Définition:

Il s'agit d'une ou plusieurs opérations mathématiques dans lesquelles les chiffres ont été remplacés par des lettres.
Le but est de rétablir le calcul en chiffres.

Chaque lettre correspond à 1 chiffre.
Deux lettres différentes correspondent à des chiffres différents.
Une lettre garde sa valeur chiffrée dans tout le cryptarithme.
Un nombre ne commence pas par zéro.

Résoudre le cryptarithme suivant: (voir dessin en bas de page)


On indiquera 2 solutions différentes.

Clôture de l'énigme jeudi soir.

Bonne chance à tous.

Posté par isisstruiss isisstruiss

J'ai trouvé 2 solutions. Les voici





Isis

Posté par franz franz

                          

Posté par Stephmo Stephmo

voilà mon résultat :    
                        58307
                      +     72
                      + 50947
                       ---------
                        109326

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Après pas mal de feuilles noircies .. J'arrive enfin à :

1ere solution:

   7 3 5 4 6
  +      6 0
  +7 4 8 9 6
-------------
1 4 8 5 0 2

2ème solution:

   5 8 3 0 7
  +      7 2
  +5 0 9 4 7
-------------
1 0 9 3 2 6

Je ne pense pas qu'il y ait d'autres solutions.

Posté par daniel12345 (invité)


Voici les 2 solutions

        58307                   73546
             72                        60
        50947                   74896
      -----------            ----------
       109326                 148502

Posté par gilbert (invité)

De la forme du CRYPTARITHME, on en tirer que :
F=1 P>ou=5 et E différent de 0 et de 5
On doit étidier trois cas : U=0 ou U=9 ou U=8
Selon le cas 2P=10+R ou 2P=9+R.
et O+R+1=U ou O+R=U

J'obtiens        :
5 8 3 0 7
+       7 2
+ 5 0 9 4 7
______________________
         1 0 9 3 2 6

et

7 3 5 4 6
+       6 0
+ 7 4 8 9 6
_____________________
         1 4 8 5 0 2

Pardon !! mais je n'arrive pas aligner les chiffres sur l'aperçu alors que c'est OK sur le message à poster ...

Posté par Lopez Lopez

Ma première solution est:
P=5; O=8; I=3; R=0; E=7; T=2; U=9; N=4; F=1; S=6

   5 8 3 0 7
+         7 2
+ 5 0 9 4 7
____________
1 0 9 3 2 6

Ma deuxième solution :

P=7; O=3; I=5; R=4; E=6; T=0; U=8; N=9; F=1; S=2

    7 3 5 4 6
+          6 0
+  7 4 8 9 6
_____________
=1 4 8 5 0 2

Posté par ericbfd (invité)

Mes 2 solutions pour le cryptarithme sont:

  58307
+     72
+50947
------
109326


  73546
+     60
+74896
------
148502

Posté par MPSI-1 (invité)

f=1
p=5
o=8
i=3
r=0
e=7
n=4
t=2
u=9
s=6

ou

f=1
p=7
o=3
i=5
r=4
e=6
n=9
t=0
u=8
s=2

ce qui nous donne (les . ont été placé pour l'esthétique, il ne sont pas a prendre en compte):

...58307
+......72
+.50947
=109326


ou


...73546
+......60
+.74896
=148502

Posté par mikemikemike (invité)

Solution n° : 1
F = 1 P = 5 O = 8 I = 3 R = 0 E = 7 T = 2 U = 9 N = 4 S = 6

    5 8 3 0 7
+          7 2
+  5 0 9 4 7
___________
  1 0 9 3 2 6


Solution n° : 2
F = 1 P = 7 O = 3 I = 5 R = 4 E = 6 T = 0 U = 8 N = 9 S = 2

   7 3 5 4 6
+         6 0
+ 7 4 8 9 6
__________
1 4 8 5 0 2

Casse-tête mais quel plaisir de trouver les solutions...
Je serai fixé jeudi soir.. . patience

Posté par ametist (invité)

58307
+   72
+50947
109326

Soit il n'y a qu'une solution, soit je me suis planté dans mes cas possibles !
Voilà comment j'ai fait
De fait : F=1 ; P>=5 ; E>1
On a au choix :
1/ 2E+T=S
2/ 2E+T=S+10
3/ 2E+T=S+20

Dans chaque cas 3 sous-cas
1-a/ u=0 et R+E+N=T
1-b/ u=9 et R+E+N=T+10
1-c/ u=8 et R+E+N+T=T+20

2-a/ u=0 et R+E+N+1=T
2-b/ u=9 et R+E+N+1=T+10
2-c/ u=8 et R+E+N+1=T+20

3-a/ u=0 et R+E+N+2=T
3-b/ u=9 et R+E+N+2=T+10
3-c/ u=8 et R+E+N+2=T+20

Et u=0 ==> O=10-R et 2P+1=R+10
u=9 ==> O=8-R et 2P=R+10
u=8 ==> si i=0, O=8-R et si i>1, O=7-R et 2P=R+10
(attention en pas confondre 0 et O)
et les 10 chiffres sont tous différents !

Chaque cas 1,2 et 3 donnent les triplets (E,T,S) possibles. De là on déduit R+N en fonction de U.
On calcule O et P et il reste les solutions ...

Posté par CastorFantome (invité)

'est ce que je me suis pris la tete dessus, après avoir voulu faire ca proprement en me servant d emon cerveau (ce qui ne liui a pas plut ) je suis repassé à la méthode barbare avec maple quii consiste à tester toute les solutions (10¹⁰ ) soit plus de 5000 sec de calcul sans se fatiguer .
Voila ce que je trouve :

Solution 1 :

R=0
F=1
T=2
I=3
N=4
P=5
S=6
E=7
O=8
U=9

  58307
+    72
+ 50947
=109326

Solution  2:

T=0
F=1
S=2
O=3
R=4
I=5
E=6
P=7
U=8
N=9

  73546
+    60
+ 74896
=148502

Voila je me suis relu 6 fois, si jamais j'ai un poisson à cause d'une erreur de frappe je me flingue :p
DOnc les correcteurs auront ma mort sur la conscience

Qui plus est la prochaine, ca serait bien de choisir autrre chose que prune comme frit, car je n'ai pas arreter d ele remplacer par pomme et du coup ca marcher plus (lancer 3 fois d emon prog sous maple avant dde comprendre pk il trouver pas de solution

Voila, j'en connaissais une variante : (bcp plus facile) :
SEND+MORE=MONEY

Posté par pinotte (invité)

Solution 1:

  58307
+     72
  50947
109326


Solution 2:

  73546
+     60
  74896
148502

Posté par jetset (invité)

58307 + 72 + 50947 = 109326

73546 + 60 + 74896 = 148502

Pour le poisson, si possible sole meunière SVP...

Posté par J-P J-P

Bravo à tous et dommage pour ceux qui n'ont trouvé qu'une seule solution, c'est dommage qu'on n'a pas le droit de donner la moitié des points, ils l'auraient bien mérités.

Posté par ametist (invité)

C'est ballot, j'avais oublié la possibilité E=6 et T=0, tant pis pour moi !!
Mais je peux mettre ma pile de papier à la cheminée !

Posté par Fabien (invité)

Comment procédez vous pour trouver ces solutions ?

Posté par isisstruiss isisstruiss

On en avait discuté un peu lors du précédent cryptarithme

Et pour le début de refléxion de celui-ci tu peux regarder le post de gilbert.

Posté par J-P J-P

Fabien,

Regarde aussi la proposition d'ametist, qui a oublié un cas, mais qui a suivi le bon type de raisonnement pour trouver, sans l'aide d'un ordinateur, les solutions de tels problèmes.

On essaie de trouver des conditions sur certaines lettres pour éliminer le plus de cas possible.
Réfléchis-y et tu verras que F ne peut être que égal à 1. ( F ne peut venir que du report de P+P, donc 0 ou 1 mais un nombre ne peut pas commencer par 0 -> F = 1)
La suite est évidemment plus dure ...

Posté par MPSI-1 (invité)

j'adore ce type d'enigme car je reste des heures dessus en étudiant tous les cas et en me trompant, ce qui fait que je doit tout recommencer.
rien de tel que la main et le cerveau pour résoudre des énigmes comme celle la, le reste c'est de la faineantise