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Angle entre deux vecteurs + tangente a un cercle


doctoratAngle entre deux vecteurs + tangente a un cercle

#msg2004642#msg2004642 Posté le 18-09-08 à 21:11
Posté par Profilpiteon piteon

Bonjour


Je cherche un moyen de calculer l'angle entre deux vecteurs PO et PM , avec :


O centre d'un cercle de rayon r
P un point hors du cercle
et
PM colineaire a la tangente du cercle.

avec un dessin ca a l'air simple, mais je ne trouve pas...
avez vous une idee ??
Merci
a+
re : Angle entre deux vecteurs + tangente a un cercle#msg2004847#msg2004847 Posté le 18-09-08 à 22:44
Posté par ProfilBcracker Bcracker

Bonsoir,

Je ne sais pas si c'est bien la réponse que tu recherche, mais je propose :

Dans le plan P, on définit le cercle de centre O et de rayon r : \cal{C}(O;r)=\{X\in\cal{P}; OX=r\} ; ainsi qu'un point P de ce plan vérifiant OP>r. On admet qu'il existe deux tangeantes au cercle \cal{C}(O;r) aux points M_1 et M_2; passant par P. Les triangles (POM_1) et (POM_2) sont rectangles et l'on tire facilement que \fbox{4$(\vec{PO};\vec{PM})=\pm Arctan(\frac{r}{\sqrt{OP^2-r^2}})}.

Sauf erreur, bien entendu

A+
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re : Angle entre deux vecteurs + tangente a un cercle#msg2004997#msg2004997 Posté le 18-09-08 à 23:58
Posté par Profilpiteon piteon

Nickel! c'est juste.

Merci bcp !
angle entre deux vecteurs + tangente à un cercle#msg2005171#msg2005171 Posté le 19-09-08 à 10:34
Posté par Profilcarpediem carpediem

salut

autre méthode : le produit scalaire:
si I est le point de contact de ta tangente(PM) au cercle alors:
PO.PM=PI.PM (produit scalaire) donc PO PM cos a = +-PI PM soit cos a = +- PI/PO et PI² = PO² - r²..... comme dans le post Bcracker

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