Inscription / Connexion Nouveau Sujet
EXERCICE sur POLYNOME
Bonojour alors voici l'exercice où je rencontre des difficultées 
On rappelle les deux propriétés suivantes
* Si P
[X] et P est non nul,
possède au plus n racines.
* Si P = +
+ .... +
X +
et si P possède n racines
,
,....,
, on a la relation
+
+ .... +
= -(
/
)
1. a. Montrer que pour tout x [0,
/2 [, sin(x) 
x tan(x).
b. En déduire que 
x ]0,
/2[, Cotan²(x) 1/x² 1 + Cotan²(x)
2. Déterminer un polynôme
[X] tel que
]0,
/2[, sin((n+1) )/(
) = (Cotan²(
)).
3. Expliciter les racines de .
4. En déduire une expression de Cotan²(k
/2n+1).
5. Déduire de ce qui précède un encadrement de =
1/k².
Quelle est la limite de lorsque n
+ 
Donc 1.a. et b. OK
La 2. Je ne vois carrément pas ce qu'il faut faire.
Merci d'avance pour l'aide
1)a) Tu peux étudier le comportement des fonctions f et g définies par :
continues et derivables sur
.
b) \
Utilise la définition et les propriétés de cotan.
J'avais déjà réussi 1.a. et 1.b., mais merci comme même hin 
Par contre c'est la 2. où je ne vois vraiment pas quoi faire. 
Merci d'avance pour l'aide. 
Bonsoir,
sin(n+1)x=Imaginaire de (cosx+isinx)^(n+1)
on développe par binôme de Newton puis on détermine Pn.
Bonojour je reposte l'exercice car j'ai fait une erreur de copie de l'énoncé.
On rappelle les deux propriétés suivantes
* Si P
[X] et P est non nul,
possède au plus n racines.
* Si P = +
+ .... +
X +
et si P possède n racines
,
,....,
, on a la relation
+
+ .... +
= -(
/
)
1. a. Montrer que pour tout x [0,
/2 [, sin(x) x tan(x).
b. En déduire que x ]0,
/2[, Cotan²(x) 1/x² 1 + Cotan²(x)
2. Déterminer un polynôme
[X] tel que
]0,
/2[, sin((2n+1))/(
) = (Cotan²(
)).
3. Expliciter les racines de .
4. En déduire une expression de Cotan²(k
/2n+1).
5. Déduire de ce qui précède un encadrement de =
1/k².
Quelle est la limite de lorsque n
+
Donc 1.a. et b. OK
La 2. Il faut apparement remarquer que
sin((2n+1)) = Imaginaire de ((cos()+isin())
Puis on développe avec la formule du binôme de Newton, et c'est là où je bloque : Je finis par trouver que
sin((2n+1)) = Imaginaire de ((
)(cotan()+i
Merci d'avance pour l'aide.
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
Merci perroquet mais à vrai je ne comprends pas du tout ce que tu as mis
Où est passé le le (
) dans sin((2n+1)) = Imaginaire de ((
)(cotan()+i
Où est passé l'imaginaire à la deuxième égalité de la 2ème ligne?
Ensuite euh il sort d'où le 2k+1?
Et finalement je ne comprends pas à quoi me sert le dernier résultat...
Désolé de mon incompréhension, mais je te remercie d'avance pour les explications. 
J'ai utilisé ton post de 11h45.
Je réponds dans le désordre à tes trois questions:
On peut sortir le de la partie imaginaire, puisque c'est un réel.
Avec mon indication, tu obtiens une expression de en fonction de
Reprends la première égalité que j'ai écrite dans mon post.
Dans la somme que j'ai écrite, il y a des termes réels (ceux qui correspondent au cas où k est pair) et des termes imaginaires (ceux qui correspondent au cas où k est impair). Je ne garde donc que les termes impairs de la somme et je simplifie sans expliquer pour te forcer à faire les vérifications nécessaires.
Bon courage
MERCI MERCI! J'ai tout compris de ce que tu as mis !
Mais je ne vois pas comment à partir de
(cotan²(
) on peut déterminer un polynôme ?
Heu, désolé mais en fait je ne comprends pas le
Et la question 4.aussi je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance!! 
(la partie imaginaire du complexe a+ib vaut
)
Pour la question 4a: les racines de P_n sont , puisque
.
On a donc:
On écrit ensuite l'égalité des termes de degré n-1
Euh comment sait-on que (2n+1) est le coefficient domminant?
Et pourquoi doit-on écrire les termes de degré n-1?
Pour la question 4. j'ai compris qu'il faut le coefficient en n-1 et en n mais je ne vois pas comment le trouver.
J'ai donné l'expression du polynôme P_n dans mon post du 20 septembre (22h59).
Cela permet d'obtenir le coefficient dominant et le terme de degré n-1.
Mais qd k=n, on a pour coefficient )=1 et non (2n+1) non?
et qd k=n-1 le coefficient est =(2n+1)(2n)/2
Avec l'expression que j'ai donnée dans mon post du 20 septembre (22h59), le terme de degré n est obtenu pour k=0.
\frac{-a_{n-1}}{a_n} = -\frac{\(2n+1\\3\)}{\(2n+1\\1\)}
= -\frac{\frac{(2n+1)(2n)(2n-1)}{3}}{2n+1} = -\frac{2n(2n-1)}{3} ??
(oublié le - )
OK!!!
Donc pour la 5. j'y avais réfléchi et j'ai pensé qu'il faut se servir de la 1.b) avec les cotan et tout mais je ne vois pas de lien entre k/(2n+1) et 1/k² 
Non, S_n ne tend pas vers l'infini.
Encadres soigneusement S_n, à l'aide de l'inégalité que je t'ai donnée, et étudies la limite du terme de droite et du terme de gauche.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac