???

Bonjour

Puisque D est une matrice diagonale, on a pour tout

Donc la suite converge si et seulement si

Pour les autres je ne sais pas

Sauf erreur

Pour la dernière :



Puisque et commutent,





Ou bien tu peux procédér par récurrence pour exprimer L^n en fonction de a et n

mais la je n'ai pas déterminé la valeur de a?

calcule les 3 ou 4 premieres puissances pour essayer de voir ce qui se passe

Bonjour

quand je calcule ça me donne a^2 + 2aJ +J^2 mais je ne vois pas à quoi ça me sert??

est-ce que a= -1? (= i^2 car a appartient à c??)

je redis
calcule les 3 ou 4 premieres puissances pour essayer de voir ce qui se passe
et apres pose toi la question
qd est ce que x^N converge ?

mais j'ai déjà calculé avec n=0 n = 1 n=2 et j'obtiens a^2 + 2aJ +J^2

je ne vois vraiment pas comment faire autrement

je ne te dis pas de faire un calcul formel avec J mais de regarder la tête des puissances de ces 3 matrices avec leur coeffs explicitement ecrits ds une matrice 3x3 et là tu verras tout de suite quelle hypothese de recurrence poser pour la matrice d'ordre n

ensuite la demonstration sera tres facile et pour savoir si cela converge il suffit de regarder les coeffs (tous du gentre x^n) et puis de se poser la question
qd est ce que x^n converge ?

Bonjour,

en utilisant la relation donnée par gui_tou et en remarquant que J³=0, on a :
      Lⁿ = a^n-2 K_n    avec    K_n = (a² I + n.a J + n(n-1)/2 J²)
Si a est de module strictement plus petit que 1, convergence ; sinon, divergence