Enigmo 60 : La puce et le kangourou

Posté par ismax ismax

D'après l'énoncé :
Quand la puce parcourt en un bond  d  mètres, le kangourou parcourt lui 2/3*d mètres.
Quand la puce effectue x bonds, le kangourou effectue lui 5/4*x bonds.

Au moment où la puce aura rattrapé le kangourou, ils seront tous deux à la même distance du point de départ de la puce.
Donc pour résoudre ce problème, il faut résoudre l'équation suivante :

x*d = (5/4)x * (2/3)d + 27 * (2/3)d

Après simplifications, on trouve:
x = 108

Conclusion: La puce rattrapera le kangourou après avoir effectué 108 bonds.

Posté par Tinisien77 Tinisien77

Je dirais 54 sauts de puce

Posté par Djinn Djinn

La réponse est 108.


Je note d_k la distance correspondant à un bond de kangourou et d_p la distance correspondant à un bond de puce.
On a 3 d_k = 2 d_p.
Si pendant que le kangourou fait 5 bonds (de kangourou) la puce fait 4 bonds (de puce), la puce parcours 4 d_p = 2 2 d_p = 2 3 d_k = 6 d_k.

J'appelle période le temps pendant lequel le kangourou parcours la distance équivalent à 5 bonds de kangourous. Pendant une période la puce parcours la distance équivalent à 6 bonds de kangourou.
Au bout de 27 périodes, le kangourou a parcouru 275d_k+27d_k et la puce 276d_k. (résolution de 5x+27 = 6x avec x le nombre de périodes)

Reste à convertir en bonds de puce.

276d_k = 274d_p = 108d_p.

Il faut à la puce 108 sauts de puce pour rattraper le kangourou. (Je pense que j'aurais pu faire plus simple)

Posté par piepalm piepalm

A chaque fois que la puce fait 4 bonds (soit 6 bonds de kangourou) le kangourou en fait 5, donc son avance diminue d'un bond; puisqu'il avait 27 bonds d'avance, la puce devra effectuer 27x4 bonds pour le rattraper, soit 108 bonds

Posté par Rockfire Rockfire

Il faut donc 20 bonds pour que la puce rattrape le kangourou.

Posté par Francois86 Francois86

Quand la puce parcourt une longueur de 4 bonds de puce (6 bonds de kangourou), le kangourou a avancé de 5 bonds de kangourou.
Donc tous les 4 bonds de puce, la distance "puce-kangourou" se réduit de "1 bond de kangourou".
Pour que la puce rattrape le kangourou il faut 27 fois cela, c'est à dire
27x4 = 108 bonds de puce !

Posté par nhed nhed

La puce devra faire 81bonds avant de rattraper le kangourou.

Posté par PCAX PCAX

Je tente ma chance, sans certitude aucune.

Soit K la longueur d'un bond de kangourou
Comme 2 bonds de puce = 3 K, 4 bonds de puces = 6 K.
Pendant que la puce parcourt 6 K, le kangourou parcourt 5 K.
Pendant que la puce saute 1 fois (6/4 * K), le kangourou parcourt 5/4 K.
Soit x le nombre de bonds de la puce et y le nombre de bonds du kangourou
Quand la puce rattrape le kangourou,
6/4 * x = 5/4 * y +27
Comme y = 4/5 * x, j'obtiens x = 54.
La puce rattrapera donc le kangourou en 54 bonds.

PS: Je déteste le poisson!

Posté par rezoons rezoons

Bonjour,
je trouve 27 bonds de puce pour rattraper le kangourou.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme


Très bonne participation pour cette énigme !

La bonne réponse était 108 bonds. Je vous laisse consulter les nombreuses explications qui ont été données pour les détails.

Posté par 1emeu 1emeu

Bonjour,

je ne comprends pas du tout mon erreur. Pour moi, c'est bien en 106 sauts que la puce rattrapera le kangourou. En effet, si on suppose que la puce et le kangourou avance à vitesse constante, on trouve 108 sauts, mais ce n'est pas le cas : ils avancent par sauts.

Supposons qu'un saut de puce fasse 3m, et qu'un saut de kangourou fasse 2m.
Supposons de plus que la puce fait un saut toutes les 5 sec alors que le kangourou en fait un toutes les 4 sec.
Le kangourou a alors 54m d'avance au début.

Les sauts étants "discrets", il faut chercher à résoudre
|t/5|*3=|t/4|*2+54 (| | dénotant la partie entière)
En effet, au temps t, la puce aura fait |t/5| sauts (et non t/5)
On trouve ainsi que le t minimum vérifiant cette équation est 530s, ce qui correspond à 106 sauts de puce (cf le graphique que j'ai joint dans ma réponse)


La réponse attendue 108 sauts de puce=540s est solution de l'équation
3*t/5=2*t/4+54
qui n'a pas de sens dans notre cas, car cela supposerait que le kangourou est la puce avancent à vitesse constante, et non par sauts

Voilà, je ne comprends pas où le raisonnement est faux ...

Si quelqu'un veut bien m'expliquer...

1emeu

Posté par matovitch matovitch

Bonjour,

Totalement d'accord avec 1emeu (c'est très ambiguë).
Je pense qu'on ne peut pas répondre avec les données de l'ennoncé.
Il faudrait connaitre la vitesse des bond (entre chaque arrêt).
Ensuite quelqu'un pourrai t-il me dire ce qui cloche dans mon schéma :   (je compte 104)

On peut toujours discuter sur le sens du mot "rattraper".

MV

Posté par 1emeu 1emeu

Ceci dit, je ne conteste pas mon poisson (même si j'espérais n'avoir que des smileys ce mois-ci...).

Je suis juste frustré car je pensais que la réponse 108 était un piège, et que je l'avais évité...

1emeu

Posté par jamo jamo

Imaginons le soleil à la verticale. Et examinons les ombres de la puce et du kangourou.

Je suis tout à fait d'accord qu'un petit peu avant les 108 bonds, l'ombre de la puce va devancer celle du kangourou lors d'un bond, mais l'ombre du kangourou aura dépassée celle de la puce avant la fin du bond.

Mais qui dit que la trajectoire de la puce va croiser celle du kangourou quand ils sont en l'air ?

Ce qui est certain, c'est qu'à 108 bonds, il vont bien se retrouver exactement au même endroit. Mais avant, rien n'est certain ... non ?

Posté par 1emeu 1emeu

C'est plutôt une question d'énoncé de mon point de vue : le fait de dire que la puce et le kangourou se déplacent par bond m'a fait comprendre qu'on considèrait un déplacement par accoups (quantifiés par des bonds), et non un déplacement à vitesse constante.

Enfin bref, c'est pas grave, c'est juste frustrant

Merci pour l'énigme

à plus Jamo,

1emeu

Posté par minkus minkus



Et s'il fait nuit ?

Décidément cet énoncé est vraiment incomplet...