Enigmo 60 : La puce et le kangourou

Posté par jamo jamo

Bonjour,

depuis la rentrée, ça devient plus difficile de trouver du temps pour concocter des énigmes. Il va falloir ouvrir une pétition pour que tous ceux qui peuvent poster des énigmes s'y mettent aussi !

Mais revenons à l'Enigmo du jour :
Une puce poursuit un kangourou, dans le but de s'en payer une bonne tranche.
Chacun de ces deux braves animaux se déplace en faisant des bonds, sachant que 2 bonds de puce valent en longueur 3 bonds de kangourou. De plus, pendant que la puce fait 4 bonds, le kangourou en fait 5.
Au moment où la course poursuite commence, le kangourou a 27 bonds (de kangourou) d'avance.

Question : En combien de bonds (de puce) la puce rattrapera-t-elle le kangourou ?

Bons Bonds !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il faudra 108 bons de puce, pour que celle-ci rattrape le kangourou.

Posté par ledoberman75 ledoberman75

J'ai fait un scéma et j'ai trouvé que la puce devait faire 104 bons pour rattraper le kangourou qui lui a fait 130 bons

Posté par roserouge roserouge

bonjour,
voici une tentative de réponse:
la puce devra faire 22 bonds pour rattraper le kangourou (du moins si ce dernier l'attend ....)
(pour 25 bonds K on a 20 bonds puisque 5 bonds K pour 4 bonds P)
(pour 2 bonds P vallent 3 bonds K)
(Donc 20+2=22)
Voilà,
merci

Posté par manpower manpower

Bonjour,

un grand classique (du concours kangourou) mais belle création pour l'image.

Rapidement
Bp=(3/2)Bk
27+5x<6x (via 4Bp=4(3/2)Bk=6Bk)
d'où x>27
Ainsi, une puce va faire 274=108 bonds (pendant que le kangourou en fera 275=135).

Merci pour l'Enigmo.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
la puce rattrapera le kangourou en cent huit bonds

la puce à 27 * 2/3 = 18 bonds de puce de retard
chaque fois qu'elle fait un bond, le kangourou fait 5/4 bonds équivalent à 5/4 * 2/3 = 5/6 de saut de puce et la puce gagne 1 - 5/6 = 1/6 bond de puces
18 / (1/6) = 18*6 = 108

Posté par minkus minkus

Salut,

Dans le meme genre je preferais ma photo



minkus

Posté par Judeau Judeau

Bonjour,

La puce rattrapera le kangourou en 108 bonds.

Merci pour l'énigme.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour,

il s'agit de pas se tromper dans les unités
je sais pas si je vais être très clair

k pour kangourou, p pour puce et b pour bond

la distance sera en k ou en p
le temps sera en bk ou en bp
la vitesse en k/bk ou en k/bp ou en p/bk ou en p/bp

sachant que ou (27k correspond à 18p)

en un temps 5bk = 4bp, le kangourou a fait 5k, la puce a fait 4p

vitesse kangourou = 1k/bk = p/bk = k/bp = p/bp

vitesse puce = k/bk = p/bk = k/bp = 1p/bp

distance en k, vitesse en k/bk, temps en bk:
   = 1bk + 27   bk = 135

distance en p, vitesse en p/bk, temps en bk:
   = + 18   bk = 135

distance en p, vitesse en p/bp, temps en bp:
   1bp = + 18   bp = 108

distance en k, vitesse en k/bp, temps en bp:
   = + 27   bp = 108

le temps en bp (bonds de puce) est donc de

Posté par pucca pucca

Bonjour,

Je dirai qu'il faut 108 bonds à la puce pour rattraper le kangourou, en sachant qu'à chaque fois que la puce fait un bond, elle rattrape le kangourou de 0,25 bond de kangourou.

Il n'y a plus qu'à espérer que le poisson ne soit pas au rdv!!

Posté par Jimolrame Jimolrame

La puce rattrape le kangourou ou bout de 81 bonds

Posté par Nyavlys Nyavlys

Bonjour,

Prenons comme unité de temps le saut de kangourou et comme unité de longueur ... le saut de kangourou.

Le kangourou se déplace donc à une vitesse de Vk =  1.
La puce, quant à elle, se déplace à Vp = Vk * (3 / 2) * (4 / 5) = 6 / 5

Quand, au bout d'un temps T, la puce aura rattrapé le kangourou,
elle aura parcouru : Vp * T = 6/5 * T
et le kangourou 27 + Vk * T = 27 + T.

Après résolution de l'équation ainsi obtenue, on trouve T = 135.
Ce qui correspond à 135 sauts de kangourou, et donc à 135 * 2/3 = 90 sauts de puce

Merci pour l'énigme

Posté par yoyodada yoyodada

Dans 108 bonds de puce, la puce rattrapera le Kangourou:

preuve:  on positionne K(kangourou) et P(puce) sur une droite graduée, P étant initialement à l'origine 0, et K à 27.
Lorsque la puce aura parcouru 108 bonds de puce, le Kangourou aura parcouru 108 * 5/4 = 135 bonds  de Kangourou depuis sa position initiale, il sera donc à une distance de 162 bonds de kangourou de l'origine.
en convertissant 1 bond de Kangourou = 2/3 Bond de puce, le kangourou sera à une distance de 162*2/3 = 108 bonds de puce de l'origine, soit au même endroit que la puce.

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour à tous,

Réponse proposée : 108 bonds.

Merci. A+

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

On choisit comme unité de distance parcourue la longueur L du bond d'un kangourou.
Un bond de puce a donc une longueur de 1,5L.
Pendant qu'une puce fait 4 bonds (c'est-à-dire parcourt la distance 6L), le kangourou fait 5 bonds (c'est-à-dire parcourt la distance 5L). On choisit cette durée comme unité de temps.
Au début de la poursuite, le kangourou a 27 bonds d'avance, ce qui correspond à la distance 27L.
Donc, à l'instant t = 0  (début de la poursuite) :
La position de la puce est P(0) = 0
Et la position du kangourou est K(0) = 27L
Et à l'instant t où la puce rattrappe le kangourou, leur position est :
P(t) = 6L t
K(t) = 5L t + 27L
Et P(t) = K(t)
Donc :
6L t = 5L t + 27L
6t - 5t = 27
t = 27
La puce a donc fait 27 fois 4 bonds, soit 108 bonds, pour rattrapper le kangourou.
_{...Elle aura bien mérité son casse-croute}

Posté par Cbaz Cbaz

Bonjour,

J'aimerais savoir si la puce parcourant en 2 bonds une même distance donnée en un même temps donné que le kangourou en 3 bonds parcoutant cette même distance et ce même temps donné?

exemple (pour le "au cas où je me serais mal exprimée"):
en 10sec, la puce parcours en 2 bonds 10 m
           le kangourou parcours en 3 bonds 10 m

Merci

Posté par Tolokoban Tolokoban

Je propose 108 saut de puces.

Posté par totti1000 totti1000

Bonsoir, eh bien si d'autres ne postent pas d'enigmes en ce moment, on peut dire que toi Jamo tu es toujours présent, c'est ce pourquoi il est important de te dire un très grand bravo et merci pour toutes ces enigmes que tu nous concoctes!!!
Pour en revenir à notre enigme avec les données :
- 2 bonds de puce valent en longueur 3 bonds de kangourou.
- Pendant que la puce fait 4 bonds, le kangourou en fait 5.

On déduit que tous les 4 bonds de puce, la Puce reprend un bond de kangourou au Kangourou.
Il en découle que pour reprendre au Kangourou 27 bonds de kangourou, la Puce devra faire 4*27 bonds, soit 108 bonds de puce...

Posté par enducou enducou

Je pense que la puce est déjà sur le kangourou. Donc le kangourou ne peut pas la semer et la puce la déjà rattraper.

Posté par veleda veleda

bonjour Jamo
je trouve que la puce rejoint le kangourou en 108 sauts (de puce)
merci pour ce petit problème que j'espère avoir résolu correctement et bon dimanche

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour.

Sauf erreur, je trouve que la puce ne rattrapera jamais le kangourou, l'écart se creusant de plus en plus.

Merci pour l'énigme.

Posté par kioups kioups

Au risque de me planter et de passer à côté d'une astuce, je réponds rapidement.

162 bonds devraient suffire !

Posté par evariste evariste

La puce devra faire 108 bonds pour rattraper le kangourou.

Posté par alainf94 alainf94

Tous les 4 bonds de puce elle rattrape 1 bon de kangourou.
Il lui faut donc 27 x 4 = 108 bonds de puce.
La réponse est 108 bonds de puce

Posté par torio torio

a+
torio

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour, voici ma réponse :

La puce rattrapera le kangourou en 108 bonds de puce.

Explications :

On shématise le problème (voir ci-dessous). On définit ainsi les suites P_n et K_n.
P₀ = 0 et P_n+1 = P_n + 12
K₀ = 54 et K_n+1 = K_n + 10

Donc P_n = 12n et K_n = 54 + 10n (suites arithmétiques)

Alors P_n = K_n ssi 12n = 54 + 10n ssi 2n = 54 ssi n = 27.

Donc la puce et le kangourou seront cote à cote pour n = 27. Comme il y 4 sauts de puce entre 2 termes successifs de P_n, la puce rattrapera le kangourou après 27 x 4 = 108 sauts.

Posté par mathilde230691 mathilde230691

21.5

Posté par spencer spencer

salut,

la puce rattrapera le kangourou en 18 de puce.

Posté par marcv76 marcv76

Bonjour jamo,
Etant donné que 2 bonds de puce équivallent à 3 bonds de kangourou, 4 bonds de puces équivallent à 6 bonds de kangourou. Or quand la puce fait 4 bonds, le kangourou en fait 5. Donc, la puce se rapproche d'un bond de kangourou tous les 4 bonds de puce. Pour rattrapper le kangourou qui a une avance de 27 bonds de kangourou, elle doit donc faire 4*27 = 108 bonds de puce.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Quand la puce fait 4 bonds, le kangourou en fait 5.
De plus 2 bonds de puce valent 3 bonds de kangourou, donc 4 bonds de puce valent 6 bonds de kangourou.

Au départ la puce a 27 bonds de kangourou de retard.
Dans le temps qu'elle fait 4 bonds de puce, soit 6 bonds de kangourou, le kangourou avance de 5 bonds.
La puce se rapproche de 6-5 = 1 bond de kangourou, chaque fois qu'elle fait 4 bonds.

Elle avait 27 bonds de kangourou de retard au départ, elle doit donc faire 27*4 = 108 bonds pour rattraper le kangourou.

Sauf distraction.

Sympa, la petite Enigmo.

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Mes calculs de manière synthétique : 27x2/3 / (4-5x2/3) x 4 = 108
^{(ce qui n'apporte pas grand chose me direz-vous ...)}

Ma réponse, donc : La puce rattrapera le kangourou en 108 bonds (de puce).

Posté par matthieu73 matthieu73

108 bonds de puce!

Posté par Eric1 Eric1

avec Lp, Lk, Tp,Tk, respectivement les longueurs des bonds de puces et kangourou, et le temps que mettent chacun pour sauter, et nbp, le nombre de sauts de puces necessaires à rattraper le kangourou:

on a:

nbp*Lp=27Lk+Lk(nbp*tp)/(tk)

d'où:

nbp=27*(2/3)/[1-(5/4)(2/3)]=18*6=108

Ma réponse: il faut 108 sauts de puces avant de rattraper le kangourou. si je n'ai pas commis de boulette

Posté par atomium atomium

Bonjour à tous,

La puce devra faire

Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 60

  108 bonds de puce ( cent huit )

Posté par REMYK REMYK

Sans compter le fait que le Kangourou avance en même temps que la puce,
Et en admettant que le kangoUrou s'arrête quand ila aura 27 Bonds d'avance, la puce devra faire 26 bonds pour le rattraper.

Posté par Pheon-X Pheon-X

La puce rattrapera le kangourou en 88 bonds.

Posté par 1emeu 1emeu

Bonsoir,

il me semble que c'est en 106 sauts que la puce rattrapera le kangourou.

Et voici un petit graphique représentant la distance entre la puce et le kangourou au fil du temps (en supposant que le kangourou fait un saut toutes les 4 sec et la puce un saut toutes les 5 sec). La puce rattrape le kangourou au bout de 530 secondes, i.e 106 sauts

Merci pour l'énigmo

1emeu

Posté par mimisosso mimisosso

Ma réponse est : 27

Posté par karatetiger karatetiger

SALUT je dirais en 108 bonds de puces. Merci pour l'énigme

Posté par borneo borneo

Bonjour,

108 bonds de puce  

Posté par psychotique psychotique

88

Posté par padc33 padc33

il faudra 108 bonds à la puce

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo !
Dépêchons nous avant la clôture! (je viens de rater l'énigme de Tom Pascal pour quelques secondes en revenant de vacances assez longues).
Revenons à nos moutons, ou plutôt à notre puce et à notre kangourou.

Prenons le bond de kangourou comme unité de longueur.
Pendant que la puce fait un bond, le kangourou en fait 5/4 et parcourt donc 1,25 unités. Mais un bond de puce vaut 3/2 (=1,5) unités! A chaque bond qu'elle fait, la puce rattrape donc 0,25 unités.
Pour rattraper 27 unités,

il lui faudra faire 108 bonds.


Merci pour l'énigme.

Posté par leTS leTS

Chacun de ces deux braves animaux se déplace en faisant des bonds, sachant que 2 bonds de puce valent en longueur 3 bonds de kangourou. De plus, pendant que la puce fait 4 bonds, le kangourou en fait 5.
Au moment où la course poursuite commence, le kangourou a 27 bonds (de kangourou) d'avance.

Question : En combien de bonds (de puce) la puce rattrapera-t-elle le kangourou ?

2 pour 3 donc 4 pour 6
4 pour 5 donc la puce gagne 1 bonds tous les 5 bonds de kangourou
27 x 5 = 135
donc la puce rattrapera le kangourou en 135 bonds de kangourou soit
135 - 27 = 108
La puce devra donc faire 108 bonds avant de rattraper le kangourou.

Posté par matovitch matovitch

Bonjour à tous !
Bizarre et discutable cette énigme...
Voici le schéma de la course :

Je dirai donc 105 bonds de puce.
Merci pour l'énigme !

MV

Posté par Delfinus Delfinus

2 bonds de puce -> 3 bons de kangourous
1 bond de kangourou -> 2/3 bond de puce

Pendant 4 bonds de puce, 5 bonds de kangourou
Pendant 4 bonds de puce, 10/3 de bonds de puce
En 4 bonds, la puce récupère 2/3 de bons de puces

27 bonds de kangourous à récupérer, soit 18 bond de puces,
soit 27*2/3

La puce doit faire 27*4=108 bonds pour rattraper le kangourou

Posté par Almahdi Almahdi

En 106 bonds

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

La puce rattrapera le kangourou en 108 bonds de puce.

Posté par jandri jandri

108