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Volume d'un cône engendré par rotation
Bonjour tout le monde 
Me voilà avec un exercice (assez long) que j'ai du mal à résoudre. Je demande donc votre aide ^^
A) Etude d'une fonction numérique
f est la fonction définie sur ]1; +
[ par f(x) = . On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O,
, 
) ; unités : 4cm en abscisse et 0.5 en ordonnée.
1°) a. Vérifier que pour tout x de ]1;+ [, f(x) = x²+1+
b. Etudier les limites en 1 et en +
2°) Soit P la courbe représentative dans le repère précédent de la fonction g définie sur ]1;+ [ par g(x) = x²+1
a. Quelle est la limite de f(x)-g(x) quand x tend vers + ?
b. Etudier la position de la courbe C par rapport à la courbe P ?
3°) Calculer la dérivée de f et étudier les variations de f.
4°) Représenter P et C
B) Volume du cône :
Dans la figure ci-contre : le triangle ABC est rectangle en B, le demi-cercle de centre O a pour rayon 1, la droite (BC) est tangente en B au demi-cercle, la droite (AC) est tangente en H au demi-cercle. On pose AB=h, BC=x (avec x>1).
1°) a. Prouver que .
b. En déduire les égalités : h = x
(h-1)²-1 ; x² = ; h =
2°) On rappelle que le volume d'un cône de révolution de hauteur h et de base circulaire d'aire S est V = . En pivotant autour de (AB), le triangle ABC engendre un cône de révolution de sommet A.
a. Exprimer le volume V(x) du cône en fonction de x.
b. A l'aide des résultats de la partie A), déterminer pour quelle valeur de x le volume est minimum.
Calculer, pour cette valeur de x, l'angle  (à 0.1° près)
Ce que j'ai trouver pour A) (le B) je n'y arrive pas) :
1°)f(x) = x²+1+
= +
=
=
b. =
= lim x² = +
(pour x vers négatif et positif)
pour lim vers + = +
2°) a. lim f(x)-g(x)(tend vers +oo) =
or lim = 0
donc lim f(x)-g(x) = 0
3°) f'(x) =
donc - + - (avec comme valeur 0 pour le haut et bas mais pour le bas en valeur interdite)
Merci d'avance pour toute aide apportée
bonsoir
le triangle ABC est rectangle en B
le triangle AHO est rectangle en H (OA= rayon est perpendiculaire à la tangente AC)
tu calcules tangente de l'angle A ds les 2 triangles
A)
1)
b. Etudier les limites en 1 et en +
quand x ---> 1 f(x) tend vers + ( mais tu n as pas droit d écrire = lim (x4/x2) au voisinage de 1)
par contre lim f(x) = lim(x4/x2)=+
ici pas de x négatif donc on etudie pas la lim en -
2)
b. Etudier la position de la courbe C par rapport à la courbe P ?
donc etudier le signe de la difference s'il est positif c'est que la courbe de f est au dessus de celle de g, sinon l inverse.
3) la dérivée
f(x) sous forme u/v donc f'= (u'v-v'u)/v2
Merci abdel
Pour la 3°) f'(x) =
(je trouve quelque chose de bizarre)f'(x) =
avec u(x) = x^4 et v(x) = x²-1
u'(x) = 4x^3 v'(x) = 2x
Sinon pour le B) je n'y arrive absolument pas 
Merci du temps que vous consacrez à m'aider sur cet exercice
bonsoir
Pour étudier le sens de variation de f il faut étudier la signe da la dérivée et faire un tableau de signe
signe de f'(x)
f'(x)=2x3(x2-2)/(x2-1)2
- le terme (x2-1)2 du dénominateur est tjrs positf. il doit être différent de 0 (c'est le cas ici car l ensemble d'étude est ]1;+infini)
-Il suffit donc d'étudier le signe du numérateur pour en déduire celui de f'(x)
2x3(x2-2)
2x3(x + 2)(x - 2)
** 2x3 est positif pour tt x de ]1;+infini
** (x + 2)(x - 2)
signe de -a (ici a=+1) entre les 2 racines
signe de a ailleurs
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