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injectivité de f et f1, démonstration
Bonjour,
J'aimerais avoir un peu d'aide sur un exercice qui m'a été donné en colle et que je n'ai pas réussi à faire correctement, et que je voudrais comprendre !
En particulier la première question, avec la deuxième ce serait bien sûr encore mieux, mais la première serait un bon début.
Voici l'énoncé :
Soit f une application d'un ensemble E dans lui même, on définit.
f1 : P(E) 
P(E)
A 
f(A)
f2 : P(E) P(E)
B f-1(B) (l'image réciproque de B)
1. Montrer que f injective 
f1 injective (il me semble qu'il faut utiliser un raisonnement par contraposée dans un des deux sens, l'autre serait plus évident, enfin c'est ce que le prof m'a dit mais que je n'arrive pas à appliquer)
2. Montrer que f surjective f2 injective
Bonjour
si a et b sont deux éléments de E tels que f(a) = f(b), alors f1({a}) = {f(a)}={f(b)}=f1({b})
si f1 est injective, ceci implique que {a}={b}, donc que a = b, donc f est aussi injective
bonjour lafol et fandusport
un raisonnement par l'absurde est souvent moins embrouillant que par contraposée. c'est plus naturel.
si f-1(B)= f-1(C) et B different de C on aurait par ex un element b dans B et pas ds C et comme f est surjective il y a un x tq b=f(x) alors cet x serait dans .....
Bonjour et merci de votre aide...
J'avais plus ou moins réussi à démontrer le premier sens de l'implication de la 1° question, c'est surtout de montrer que si f injective, alors f1 injective qui me pose beaucoup de problèmes... Quelqu'un pourrait-il m'aider pour cette partie de la première question SVP ?
supposons f injective
soit A et B tel que f(A)=f(B)
si A different de B on a par ex x ds A et pas ds B
f(x) est ds f(A)=f(B)
dc il existe b ds B tel que f(x)=f(b)
je te laisse continuer
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