Niveau maths spé

Polynome

Posté par
JudithL 21-09-08 à 16:28

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice
P et Q dans R[X] définis par (1+iX)^n =P(X)+iQ(X)
montrer que pour tout a,b réels, aP+bQ est scindé sur R
(on pourra poser X=tan(y)
merci

Posté par re : Polynome 21-09-08 à 16:45

Bonjour

$(1+i\tan(y)^n=\frac{\cos(ny)+i\sin(ny)}{\cos^n(y)}=P(\tan(y))+iQ(\tan(y))$

On a donc $aP(\tan(y))+bQ(\tan(y))=\frac{a\cos(ny)+b\sin(ny)}{\cos^n(y)}$

Or $a\cos(ny)+b\sin(ny)$ admet n racines différentes sur ]-/2,/2[

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