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Niveau Maths sup
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Un peu d'algèbre

Posté par
flopflop
21-09-08 à 17:25

Soit E = { n * / (a_1,a_2,...,a_n) *^n tel que \Bigsum_{i=1}^n \frac{1}{a_i^2}=1 }

a/ Montrer que n E n+3 E.
b/ Déterminer E.

Je ne vois vraiment pas comment partir ... non compréhension de l'énoncé.
Merci de l'aide apportée.

Posté par
jeanseb
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 17:52

Bonjour

Je dirais déja que tous les carrés d'entiers positifs sont dans E, puisque

3$\rm \Bigsum_{i=1}^{a^2}\frac{1}{a^2}= 1

Non?

Posté par
flopflop
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 18:00

Oui mais quel est le rapport avec la question 1?

Posté par
jeanseb
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 18:13

Ben... ca donne déja une petite idée de la tête de l'ensemble E. Non?

Posté par
Yota
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 18:16

Si tu as \sum_{i=1}^{n} {\frac{1}{a_i^2}}=1 alors \sum_{i=1}^{n} {\frac{1}{(2a_i)^2}}=\frac{1}{4} et  \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(2a_i)^2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1 donc n+3 E

Posté par
flopflop
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 18:17

Oui mais je ne comprend pas la question a moi c'est ça le problème ...

Posté par
Yota
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 18:21

En gros, n est dans E si tu peux decomposer 1 en une somme de n inverse de carrés d'entiers.

Ta premiere question c'est : si tu peux trouver une somme de n inverses de carrés d'entiers, tu peux en trouver une de n+3.

Ta deuxieme question c'est : quels sont les n tels que une telle decomposition est possible ?

Posté par
flopflop
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 18:34

Donc E = 4+5+6+7+8...+n ?
Je suis pas sur de bien avoir compris ...

Posté par
Yota
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 19:02

1 - E est un ENSEMBLE, pas une valeur
2 - D'où tu sors 4,5,6,7,8 ????

Posté par
flopflop
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 19:05

comment je détermine E alors?

Posté par
jeanseb
re : Un peu d'algèbre 21-09-08 à 20:03

Ben:
* tu vois que 1 est élément de E

* du coup (voir la question 1) (1 + 3) y appartient, donc 4. Du coup, 4+ 3 y appartient, donc 7. Pas besoin de dessin, tous les entiers de la forme 3k+1 sont éléments de E

* comme 9 = 3² y appartient (c'est l'objet de mon premier post), tous les nombres de la forme 9+3k appartiennent à E. Donc tous les multiples de 3 a partir de 9, c'est à dire les 3k, avec k>2

* il reste à voir les 3k+2, et les nombres 3 et 6

Ca avance , non?



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