Je te fais la 1ere, essaie tout seul pour la 2e.

On a donc gof injective et f surjective


Deja, gof injective f injective.
Par l'absurde : sinon tu as ab tels que f(a)=f(b) et donc g(f(a))=g(f(b)) et contradiction.
Donc f est injective, et comme elle etait deja surjective, elle est bijective.

Ensuite, soient a,b dans F tels que g(a)=g(b)
f étant surjective, tu as x,y dans E tels que a=f(x) et b=f(y)
En remplaçant, tu obtiens que g(f(x))=g(f(y))
Comme gof est injective, x=y, et donc a=b
Donc g est injective

je comprend pas ce que veux dire cette phrase là ??

Rappel : une demonstration par l'absurde c'est supposer que la conclusion est fausse et trouver une contradiction avec l'hypothèse.

Ici la conclusion c'est "f injective"
Donc si je suppose que c'est faux, ca signifie que f n'est pas injective, donc que je peux trouver 2 elements différents qui ont la meme image par f.
Or, dans ce cas, ces deux elements ont aussi même image par gof.
Mais l'hypothèse était que gof était injective : on a bien une contradiction

pour les deux premières lignes je suis mais cmt trouve tu en partant que les deux éléments ont meme image par f qu'ils ont aussi meme image par gof ?? sinon ce que tu m'explique je comprend.

mais comment de 2 éléments a meme image par f tu déduit que ils ont aussi même image par gof ?