Exercice de maths sur les paraboles, coefficient directeur ...

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Bonsoir à tous !

Voilà, j'ai un exercice à faire il n'est pas vraiment difficile mais j'y suis quand même bloqué :

Exercice:

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On note A le point de coordonnées (2;-4) et P la parabole d'équation : y = 1/2x² + 3x - 2

1°) Construire P point par point.

2°) Soit m. On désigne par Dm la droite de coefficient directeur m passant par A. Déterminer une équation de Dm.

3°) Existe t-il des droites Dm ne coupant P qu'en un seul point.

4°) Existe t-il des droites de coefficient directeur -1 ne coupant P qu'en un seul point.

Ce que j'ai fait :

1°) Celui là aucun problème
2°) Voici ce que je propose :
Soit m. La droite Dm passe par le point A (2;-4).
y = mx + p
On suppose que p = 2
-4 = m2 + 2
-4 - 2 = m2
m = -3
Une des équations de Dm (car on en demande une parmis tant d'autres !) est y = -3x+2
3°) et 4°) Je n'y arrive pas

Voila voila !
Aidez-moi s'il vous plait pour les autres et corrigez moi si j'ai faux.
Merci d'avance.

Posté par tribumi tribumi

bonsoir

2) une équation de Dm doit dépendre de m

y = mx+p

-4 = 2m+p  alors p = -4-2m

alors y = mx-4-2m

3)  pour trouver l'intersection de P et Dm

on résout   1/2x² + 3x - 2 = mx-4-2m
soit  1/2 x² +(3-m ) x +2+2m = 0
tu calcules   en fonction de m

et pour quil ait un seul point d'intersection il faut que = 0

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Merci mille fois pour ta reponse tribumi !

Donc si j'ai bien compris je dois calculer le discriminant :
=b²-4ac
=(3-m)² - 4 * 1/2 * 2+2m
c'est bien ça le calcul ?

Posté par tribumi tribumi

bonjour Taffeur95

oui c'est bien ça , avec des parnethèses à 2+2m

   =(3-m)² - 4 * 1/2 * (2+2m)

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Désolé j'ai oublier de dire bonjour , alors BONJOUR
Donc je dois faire :
= (3-m)²-2*(2+2m)
Après je dois avouer que je suis bloqué.

Posté par tribumi tribumi




= 9-6m+m²-2(2+m)
                 = 9-6m+m²-4-4m
                =   m²-10m+5

Posté par Taffeur95 Taffeur95

MERCI !
merci merci merci merci merci merciiiii
Donc y=m²-10m+5 ok ok ok ça j'ai compris.
Mais la 3 et la 4 pas trop trop.

Posté par tribumi tribumi

3 )

pour que P et Dm aient un seul point dintersection il faut qque l'équation

f(x) = mx-4-2m   n'ait qune suele solution

soit   1/2 x² +(3-m ) x +2+2m = 0 n'ait qu'une seule solution

alors il faaut =0


donc que m²-10m+5 = 0

Posté par tribumi tribumi

4 )

l'équation de la droite est de la forme y = -x + p

pour que P et une de ces droites aient unseul point commun

il faut que  l'équation f(x) = - x+p   n'ait qu'une suele solution

essaie de continuer  et redis moi

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Pour qu'il y'a qu'une seul solution il faut que la droite soit parallèle ?

Posté par tribumi tribumi

je ne comprend pas ce que tu dis la droite parallèle à quoi ???  tu aprels pour quelle qustion ..

tu as finis et compris  le 3 )  



il faut que la droite soit tangenete à P pour qu'il n'yait qun seul point d'intersection

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Mdr je suis désolé c'est surement la fatigue !
Ok donc le 3 c'est finit ok .
Le 4 je vais essayer !
Merci.

Posté par tribumi tribumi



trop drole :)

donc tu as trouvé  m = 5 + 2  ou m = 5 - 2  ???

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Non je n ai pas trouvé ca
mais attend tu parle du 3 ou du 4

Posté par tribumi tribumi

du 3)

j'ai résolu m²-10m+5 = 0
en utilisant  le discriminant

qu'as tu fais toi ??

Posté par Taffeur95 Taffeur95

c'est ce que j'ai fait ! oufffff

Posté par tribumi tribumi



et tu trouves quoi ???

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Je trouve discriminant = 80
Donc
-10-80/2
-10+80/2
Je sais que c est faux !

Posté par tribumi tribumi

pas loin

attention  -b  dans la formule  et non b

80 = 16 *5
donc
= 4

m =

m =

m = 5 - 2

la m^me chose avec l'autre solution

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Ahhhhhh d'accord j'étais pas loin du tout !
Mais comment conclure ?

Posté par tribumi tribumi



par exemple

il existe 2 droites Dm  avec m  = 4-2  et m = 4+2  qui coupent P en un seul point

Posté par tribumi tribumi

lire 5  au lieu de 4  désolé

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Merciiiiiii pour touuuuuuut !
Mais pour la 4 je comprend pas aussi.
Desole de demander cette dernière faveur.

Posté par tribumi tribumi

4)

l'équation de la droite est de la forme y = -x + p

pour que P et une de ces droites aient unseul point commun

il faut que  l'équation f(x) = - x+p   n'ait qu'une seule solution


1/2x² + 3x - 2 = -x+p
1/2 x²+4x-2-p =0    
cett équation doit avoir une sule solution
tu calules le discrimiannt en fonction de p
et tu résouds =0

Posté par Taffeur95 Taffeur95

la j'ai trouver 14(-2-p) après bloqué lol

Posté par tribumi tribumi

d'où veint ton calcul ...il faut que tu ailles te reposer


=4²-4*1/2(-2-p)
=16+4 +2p
=20+2p

=0   alors  20 +2p =0   donc p = -10


donc la drote d'équation y = -x -10 copue P en un seul point

Posté par Taffeur95 Taffeur95

Merci, merci MILLE fois !
Je suis désolé de t'avoir embêté pour quelque chose de si bête !
MERCi !
Tu as vu l'autre sujet que j'ai posté ?
Regarde le LOL apparement personne n'arrive a y repondre
Le sujet porte le nom de : DM en relation avec les fonctions polynomes.

Posté par tribumi tribumi


de rien

ok je cherhce ton autre message