Démonstration de trigonométrie

Posté par satochu satochu

Bonjour , j'ai un problème en math sur un devoir.

je m'explique :

si a , b , c sont les angles d'un triangle , montrez que
cos²a+cos²b+cos²c+2.cosa.cosb.cosc=1

Bon je comence part  c= (Pi-a-b)
                cos c = cos pi - (a+b)
                cos c = -cos (a+b)
ce qui me permet de de remplacer les cos de c

==> cos²a + cos²b - cos(a+b) + 2 .cos a . cos b . [-cos (a+b)] = 1

tout d'abord est ce que le "[-cos (a+b)]" dois se developper ainsi
[-cos (a+b)] = -(cosa.cosb-sina.sinb) ==> puis ouvrir la parenthese et ainsi changer les signes ?

ensuite j'essaye de developper

cos²a+cos²b-cos²a.cos²b-sin²a.sin²b+2.cosa.cosb.(-cos a.cosb+sina .sinb)=1

ensuite les membres souligné se supprime

<=> -sin²a.sin²b+2cosa.cosb.(-cosa.cosb+sina.sinb)= 1

et c'est ici que je bloque. a ce moment j'essaye plein de maniere differente sans succès ... je tombe toujours a " sina.sinb = 1 "

pourriez vous m'aider sur ce probleme? j'attrape un petit mal de tête

Sato et merci d'avance si vous m'aider

ps: il parrait qu'il y a la méthode:
     a+b+c = pi
     a+b = pi-c
    cos(a+b) = -cosc
???

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

Bonjour,

Je reprends à partir de :



En élevant tout au carré : .

En remplaçant tous les sin² par 1-cos² on a : .

Soit :

Posté par satochu satochu

merci de ta réponse

mais je cale toujour


ou passe le -cos²b-cos²a+cos²a.cos²b ?
car on supprimse les cos²a ok
mais apres on se retrouve a  -cos²b.cos²b

ensuite je n'ai pas encore vu la formule disant que

cos²a+cos²b+cos²c+2cosa.cosb.cosc =1
il y a un développement qui nous fait tomber a 1 ?

désoler d'embeter autant mais je suis long a la détente
(mais un grand merci quand même

sato

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

.

Il passe dans ton membre de gauche
Regarde bien la simplification est immédiate (-cos²a.cos²b+cos²a.cos²b ).
Et donc il reste bien 1 à droite, et ce que tu voulais, à gauche

Posté par satochu satochu

voila je viens de voir la simplification qui donne a la réponse

cos²a+cos²b+cos²c+2cosa.cosb.cosc=1

mais comment se fait-il que tout cela se transforme en 1 ?

à mon avis j'essayait de transformer toute la formule pour que la résultat final soit 1=1
ce qui m'a fait tourner en rond je me trompe ? ^-^"

sato

Posté par satochu satochu

ah voila je viens de réaliser le but de cet démo

en faites je devait juste arriver au calcul de départ
c-a-d : cos²a+cos²b+cos²c+2cosa.cosb.cosc=1
en commençant pas a+b+c=pi

et je devait simplement developper pour arriver a la fin c'est ça ?
Merci de ton aide tu m'as bien aider

SUJET RESOLUS !

bonne soirée ploufplouf06


sato

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06



Deux réponses possibles :
1) C'est comme ça ()
2) On vient de montrer comment simplifier cette expression. Donc si tu veux le comment du pourquoi, redémontre-le encore une fois

Sinon je pense que tu peux réussir à transformer ta formule pour aboutir à 1, mais bien que ça montre bien la "simplification", c'est plus dur, plus long et donc généralement plus faux

Si tu y tiens absolument ça doit être faisable, mais c'est plus simple comme j'ai fait
J'essayerai plus tard je vais en kholle. Si tu trouves dis-le moi

Posté par PloufPlouf06 PloufPlouf06

C'est ça

Y a pas de quoi, bonne soirée à toi aussi

Posté par mathforever mathforever

Bonjour, j'ai une démonstration a faire pour mon cours de math, ça serai sympa si quelqu'un pourrait m'aider.

Si a, b et c sont des angles d'un triangle alors

Sin²a + sin²b + cos²c -1 = 2 sina sinb cosc

Merci.