Enigmo 61 : Avec les 10 chiffres

Posté par jamo jamo

Bonjour,

voici une petite énigme avec une idée qui m'est passée par la tête. Je n'ai aucune idée de la solution, et je ne sais même pas si elle est facile ou très difficile à trouver ...

Le but de l'énigme est d'écrire une expression mathématique qui donne le résultat maximum, avec les contraintes suivantes :

- il faut utiliser les 10 chiffres de 0 à 9 une seule fois chacun ;
- on n'a le droit qu'aux 4 opérations de base (+, -, *, /) ;
- on ne peut écrire que des nombres à 2 chiffres.

En dehors de ça, vous avez le droit de faire à peu prés tout ce que vous voulez, en particulier au niveau des parenthèses.

Quelques exemples au hasard :

97*41+8*(23+50*6) = 6561 ( Bof ! )

(17+29)*(4+(3+58)*60) = 480424 ( Ah, c'est mieux ! )

Bonne recherche !

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour  

Je ne suis pas du tout sûre de ma réponse, mais je propose la solution suivante :
90 * 81 * 72 * 63 * 54 = 1 785 641 760

Posté par Tinisien77 Tinisien77

humm Et bien je propose :

98(70x52x43x61) = 935.676.560

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Sans beaucoup approfondir, et puisque apparemment on n'est pas obligé d'utiliser toutes les opérations, je préconiserais la méthode "bourrin" en multipliant à fond :

90 x 81 x 72 x 63 x 54 = 1 785 641 760

= 2⁵.3¹³.5.7

Posté par yoyodada yoyodada

salut Jamo, ma réponse est la suivante:

90 * 81 * 72 * 63 * 54 = 1785641760 : je n'ai pas trouvé mieux

Posté par Rainey Rainey

91*82*73*64*5=174'312'320

Posté par ajili ajili

98*76*54*32+10=12870154

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Sans être sûr, je dirais :
90*81*72*63*54 = 1 785 641 760

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

il me semble que l'énoncé est un peu flou (sujet à controverse) pour ce genre d'exercice (classique)...
A-t-on le droit aux virgules ? en comptant le zéro ou pas ?
(diviser par 0,1 c'est comme multiplier par 10 mais diviser par .2 (syntaxe calculette) revient à multiplier par 5)
Peut-on utiliser les puissances (on n'écrit pas de symbole particulier) ?
Les parenthèses ne sont pas mentionnées en dehors des exemples, du coup on peut penser que d'autres choses (en dehors des 4 opérations) pourraient être tolérées...
ce qui est confirmé par "En dehors de ça, vous avez le droit de faire à peu prés tout ce que vous voulez, en particulier au niveau des parenthèses."

En me tenant au "minimum" (d'après le texte), il me semble que le produit:
9081726354=1 785 641 760 est un score correct.

Pour illustrer mes propos, un exemple très rapide : 92837465/.01=3 672 916 000 et avec les puissances ce serait encore bien pire.

Merci pour l'Enigmo.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir
90 x 81 x 72 x 63 x 54 = 1.785.641.760
les exemples sont incorrects parce que certains opérandes n'y ont qu'un chiffre

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

à tout hasard ma réponse    = 1 785 641 760

choix de la multiplication: a*b > a+b (sauf pour 0 et 1)

regroupage systématique par deux: 10a+b > a*b (même pour 0 et 1)

les plus gros chiffres réservés aux dizaines: 96*87 > 98*76

les autres dans l'ordre inverse: 9a*8b = 8.9.100 + b.9.10 + a.8.10 * ab
    b a plus de poids que a

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Sans trop réfléchir: 90*81*72*63*54 = 1 785 641 760

A+

Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 61

je propose 90*81*72*63*54 = 1 785 641 760
un milliard sept cent quatre-cinq millions six cent quarante-et-un mille sept cent soixante

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Jamo,
Je n'ai pas trouvé mieux que 90*81*72*63*54=1 785 641 760.
Ca me parait bizarre...

Posté par Albert-Einstein Albert-Einstein

98(76*54*32*10)=128701440

Posté par kioups kioups

Bonjour,

90*81*72*63*54=1 785 641 760

Posté par Pheon-X Pheon-X

Salut



mais j'ai pas trop suivi...

Posté par 1emeu 1emeu

Bonsoir,

on remarque que a+b et a*b sont inférieurs à ab.
De plus,
- si x>9 et y>9, alors xy>x+y
- si a<b ab<ba
- si a>b>c>d, alors ad*bc>ac*bd (car ac+bd-(bc+da)=(a-b)*(c-d)>0)

Tout ca mis ensemble (il manque quelques cas triviaux) donne le résultat probable suivant :

le plus grand nombre qu'on peut obtenir est alors :
90*81*72*63*54=1785641760 (toute autre formule peut être améliorée par une règles citée plus haut)

Merci pour l'énigme ,

1emeu

Posté par davidh davidh

Bonjour,

je ne trouve pas mieux que 90*81*72*63*54 = 1 785 641 760

Posté par Tolokoban Tolokoban

Bonjour,

Sans conviction, je propose ceci :
90*81*72*63*54 = 1 785 641 760

Posté par roserouge roserouge

  Bonjour
voici une tentative de réponse
54*63*72*81*90=1785641760
merci, bonne fin de journée
RR

Posté par veleda veleda

bonjour Jamo
soient deux nombres satisfaisant aux conditions du texte
on a alors

et
car xz2
dans l'expression il est donc préférable de faire intervenir le produit plutôt que la somme de deux nombres
je propose donc un produit de 5 facteurs ces facteurs étant des nombres de 2 chiffres à choisir pour que leur produit soit maximun

* les chiffres des dizaines  doivent être maximun
le produit est de la forme

*choix des unités
cette différence est positive si y>t
je propose donc
                  90x81x72x63x54=1785641760

j'espère avoir bien compris le texte
merci même si j'ai faux) pour ce problème qui m'a bien plu

ce que je n'ai pas compris ce sont les exemples -ils font intervenir des nombres à un seul chiffre 8,6,4,3 ??

Posté par mimisosso mimisosso

ma réponse est : 90*81*72*63*54 = 1785641760

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour à tous !

Voilà moi je propose ceci :

90 * 81 * 72 * 63 * 54 = 1 785 641 760

On verra bien ...

Merci.

Posté par karatetiger karatetiger

Salut en considérant que la fonction puissance n'est pas autorisé pour cette énigme bien qu'elle s'écrive sans signe mathématiques je proposerais comme maximum
90 X 81 X 72 X 63 X 54=1785641760

Merci pour l'énigme

Posté par Porcepic Porcepic

Bonjour,

Après quelques tests, j'ai réussi à faire 1 841 991 480 avec 95*84*73*62*51+0.

Par contre, je n'ai pas utilisé toutes les opérations, mais après tout rien ne nous y oblige (à moins que je n'ai mal lu l'énoncé)...

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour à tous,

N'ayant pas vu de question, je ne propose aucune réponse.

Merci pour l'énigme.

Bien à vous.

Posté par akub-bkub akub-bkub

Je retire.

Posté par leTS leTS

bonjour a tous
alors je tente au hasard mais bon

90 x 81 x 72 x 63 x 54 = 1 785 641 760
c ce qui me semble le plus logique

Posté par rogerd rogerd

Merci Jamo pour cette énigme que l'on peut résoudre uniquement par le raisonnement.
On montre tout d'abord qu'une expression comportant autre chose que des multiplications peut être améliorée. On se limite donc à des expressions ne comportant que des multiplications, donc des produits de cinq nombres à deux chiffres.
On se limite évidemment à des nombres où le chiffre des dizaines est supérieur au chiffre des unités.
On montre qu'une expression où l'un des cinq nombres est 98 peut être améliorée. On se limite donc aux expressions où 9 et 8 sont chiffres des dizaines de deux des nombres.
Plus généralement, on montre qu'on peut se limiter aux expressions où les cinq chiffres des dizaines sont 9,8,7,6,5.
On montre alors que 9a*8b est meilleur que 9b*8a pour a<b.
En réitérant on montre qu'il faut que les chiffres des unités croissent.

La meilleure expression est donc 90*81*72*63*54. Elle vaut 1785641760.

Posté par Judeau Judeau

Bonjour,

Je propose 54*63*72*81*90 qui donne 1 785 641 760. Tiens, en écrivant ça, je me rends compte que le résultat que je trouve est constitué de 10 chiffres. Ce serait "amusant" de chercher une expression avec les mêmes règles mais dont le résultat doit contenir lui aussi tous les chiffres de 0 à 9.

Merci pour l'énigme.

Posté par gunnm gunnm

je parie sur la multiplication!

90 * 81 * 72 * 63 * 54 = 1 785 641 760    

Posté par Delfinus Delfinus

90 * 81 * 72 * 63 * 54 = 1 785 641 760

Posté par willo willo

Ma réponse:

90*81*72*63*54=  1 785 641 760

Posté par pucca pucca

j'ai trouvé 1 785 641 760,00 en faisant l'opération suivante : 90*81*72*63*54.

Posté par Nyavlys Nyavlys

allez je me jette à l'eau :

90 x 81 x 72 x 63 x 54 = 1 785 641 760

Posté par Almahdi Almahdi

12*34*56*78*90=160392960

Posté par evariste evariste

90 x 81 x 72 x 63 x 54 = 1 785 641 760

Posté par jandri jandri

90*81*72*63*54=1785641760

Posté par misskorea misskorea

(64+82)*(7+5*31)*90 = 2 037 722

Posté par Francki751 Francki751

Je dirai simplement :
98 \times 76 \times 54 \times 32 \times 10 = 128 701 440

Posté par Julot777 Julot777

90*81*72*63*54 = 1 785 641 760

Posté par psychotique psychotique

98 X 76 X 54 X 32 X 10 = 12 871 440

Posté par Shiva_8 Shiva_8

Bonsoir,
en utilisant que des multiplications je trouve :
90*81*72*63*54 = 1 785 641 760

Posté par dugied dugied

Bonjour,
Pourquoi ne pas essayer en force uniquement avec des *
98*76*54*32*10 = soit 128 701 440 .
????
A+

Posté par Compress Compress

Bon à priori :

90 * 81 * 72 * 63 * 54 =1 785 641 760

Posté par Djinn Djinn

90 81 72 63 54 = 1 785 641 760

Posté par maher_91 maher_91

43*56*98*10*7=16518880

Posté par PIL PIL

Bonsoir Jamo,

Au feeling, je propose  90*81*72*63*54 = 1'785'641'760.

Merci pour toutes ces énigmes.

Posté par maher_91 maher_91

voila ma réponse : 98*76*54*32*10=128701440
boff!! j'ai déja envoyer une réponse