Challenge n°57

Posté par puisea puisea

Bonsoir,

Je suis un nombre entier. Si on me divise par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ou 17 le reste dans la division euclidienne est toujours égal à 1 et le quotient est différent de zéro. Parmi les nombres qui vérifient les propriétés précédentes, je suis le plus petit. Qui suis-je ?

Bonne chance à tous
@+

Posté par isisstruiss isisstruiss

Tu est 1 + un multiple de 2, 1 + un multiples de 3, ... , 1 + un multiple de 17. En plus tu est le plus petit ayant cette propriété.
Je pense que tu es 1 + le ppcm de 3,4,5, ... ,17. Tu es donc 1 + 2^4*3^2*5*7*11*13*17. Tu est enfin 1+12252240.

Serais-tu le nombre 12252241?

Posté par Anthony Anthony

je suis  12 252 241

Posté par franz franz

Si on considère l'entier n qui me précède, n est un multiple de 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 et 17 donc de leur ppcm.
Comme n est le plus petit non nul, n est le ppcm des nombres ci-dessus.

n=12252240


Je suis donc

Posté par pietro (invité)

Ce nombre est le PPCM de 2,3,4,......,15,16,17 auquel on ajoute 1
càd 17 . 2^4 . 3^2 . 5 . 7 . 13 . 11 + 1
càd 12 252 241

Posté par Ksilver Ksilver

on apelle n ton nombre.

n-1 est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ou 17

n-1 est donc le PPCM de tous c'est nombres, on decompose tous c'est nombre en facteur de nombre premier :

2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2*3
7 = 7
8 = 2^3
9 = 3^2
10= 2*5
11= 11
12= 3*2²
14= 2*7
15= 3*5
16= 2^4
17= 17

donc notre PPCM vaut:2^4*3²*5*7*11*13*17 =12252240

l'ensemble des nombre ayant cette proprieter est l'ensemble des 12252240*k +1 pour tous k entier relatif different de 0

le plus petit nombre possitif repondant a ton enigme est 12252241

Cependant, Il ni a pas de plus petit nombre entier repondant a l'enigme

  

Posté par Lopez Lopez

Le PPCM des nombres de 2 à 17 c'est:
X X 5 X 7 X 11 X 13 X 17
Ce nombre + 1 est le plus petit nombre à trouver.
C'est 12 252 241

Posté par pinotte (invité)

Euuh... j'arrive à 12 252 241.

Je m'abstiens d'explications, ayant déjà des doutes sur ma réponse!

Posté par ericbfd (invité)

Il suffit de calculer le plus petit multiple commun à 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 et 17 auquel on ajoute 1 :
2⁴*3²*5*7*11*13*17+1 = 12 252 241 est le nombre entier cherché.

Posté par jetset (invité)

Je pense que la réponse est PPCM(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)+1
=2³x3²x5x7x11x13+1=360361

Posté par mikemikemike (invité)

12252241

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il suffit de chercher le PPCM de 2⁴, 3, 5, 7,11,13,17 . On trouve en multipliant chacun des facteurs premiers entre eux : on obtient 4 084 080 auquel il faut ajouter 1.
La solution est donc 4 084 081

Posté par Ptit_belge Ptit_belge

Bonjour,
Le nombre cherché est 12252241. C'est le plus petit entier qui est à la fois
multiple de 3 +1, multiple de 4 +1, ... multiple de 17 +1

Posté par daniel12345 (invité)



  le resultat est 5*7*9*11*13*16*17 +1

         soit 12252241

Posté par ametist (invité)

Si N est ce nombre, on a (N-1) divisible par {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}
donc le plus petit commun diviseur de cette liste de nombre auquel on ajoute 1 donne notre résultat.
ppcd=17*2*2*2*2*5*3*7*13*11*3=12252240

d'où notre résultat 12252241

En espérant que j'ai pas trop loosé !

Posté par gilbert (invité)

Le PPCM de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ou 17 est 4 084 080.
Puisque le reste est 1 à chaque fois, le résultat est donc 4 084 081.

Posté par jmaths (invité)

On multiplie les nombres premiers jusqu'à 17 et on ajoute 1 à ce produit.
C'est le nombre recherché.

2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 = 510510
Donc je suis 510 511.

Posté par noluck noluck

ce nombre est 17*16*15*7*13*11*3+1 = 12 252 241.

Posté par DivXworld (invité)

je suppose que le nombre que l'on doit chercher est un entier naturel (bon courage a ceux qui cherchent un entier relatif meme si dans l'intitulé ce n'est pas précisé ^^)

on va dire 12 252 241

Posté par CastorFantome (invité)

Bien voila mon raisonnement :
Pour que le reste de la division par tou les nombres compris entre 2 et 17 soit 1, j'ai commencé par multiplier les 17 premiers nombres: j'obtient ca :
355687428096000
ce qui fait une fois décomposé en facteur de nombres premier :

(2)¹⁵(3)⁶(5)³(7)²(11)*(13)*(17)

Si l'on rajoute 1 à ce nombre, il correspondra à toute les conditions émises dans l'enoncé suaf une : être le plus petit...

A partir de cette jolie décomposition en nombre premier (fait tout d'abord en phisique sur Ti :p puis sur Maple lors de la rédaction) , on va maintenant simplifié les puissances afin que le nombre premier élevé à une certaine puissance soit le plus grand multiple inferieur à 17

Ainsi 2¹⁵ peut se simplifier et devenir 2⁴. (16<17 et 32>17).
on fait pareil avec 3 : on se contente de 3²
5 fera aussi l'affaire, ainsi que 7.
En multipliant les nombres qu'il nous reste cela donne :
2⁴*3²*5*7*11*13*17
On rajoute 1 et on obtient :
12252241
C'est le plus petit nombre que j'ai trouvé satisfaisant les conditions imposée...

J'ai deux autres questions qui sont hors sujet je le sais , si un modérateur veux effacer ce bout de post qu'il n'hésite pas :
Premeire question : A chaque fois que  je vais sur le site, il m'affiche la page sous la forme de balise XML, ce qui n'est pas pratique pour naviguer sur le site :s
Je n'ai pas la possibilités de faire d'apercu, je ne vois pas les msiley ni les caractere, ou alors c'est vraiment uin coup de chance :s  donc je voulais savoir si ca serait du à une mauvaise config de mon PC...

Ma deuxieme question qui est plus importante pour moi :A qui dois je m'addresser pour pouvoir poster des enigmes... Vous me direz que c'est marquer sur le site.. mais vu que je peux pas regarder 2 pages sans que l'affichage disparaisse...  

Posté par Korpakyman9 (invité)

x = 12252241

Posté par Archange21 Archange21

Salut,
pas d'explication demandée alors je donne directement ma réponse ...  
le nombre est 1
Allez, @+

Posté par puisea puisea

Merci à tous pour votre participation à cette énigme, la réponse attendue était 12 252 241 :
Dans la rédaction de cette solution la notation "x^n" représente "x à la puissance n".

Notons n le nombre entier cherché. n-1 est divisible par tous les entiers compris entre 2 et 17 et doit être le plus petit possible. En conséquence, n-1 est le PPCM (le plus petit commun multiple) des nombres entiers compris entre 2 et 17. On utilise alors la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres 2, 3,4, ..., et 17.

D'où : n - 1 = (2^4)×(3^2)×5×7×11×13×17
12 252 241


@+++

Posté par jetset (invité)

et allez donc, j'ai encore fait des erreur d'étourderie!
Je vais encore avoir droit à + (-1) à mon compteur...

Posté par gilbert (invité)

Damned !! J'ai oublé un 3 !!!

Posté par Ksilver Ksilver

LA conclusion de ma reponse manquait de clareter...

je voulais dire par la que ce probleme telle qu'il est formulez na pas de sollution.

si si j'vous assure...