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Trigonométrie.

Posté par
lepton 27-09-08 à 11:54

Bonjour !!

J'ai un dm à faire, impossible de commencer, ca me désespère un peu, surtout que je ne pense aps que les premieres questions soient très dures ...

1. ON note j=e^{i\frac{\Pi}{3}} . SOient Z1, Z2 et Z3 trois points d'affixes respectifs z1, z2, z3.
ON suppose z_1+jz_2+j^2z_3=0

Mettre sous forme trigonométrique les trois nombres complexes:
\frac{z_1-z_2}{z_3-z_2},\frac{z_2-z_3}{z_1-z_3},{z_3-z_1}{z_2-z_1}

et en déduire que le triangle Z_1Z_2Z_3 est équilatéral.

Impossible de trouver un résultat

POuvez-vous m'aider ?

Posté par
rogerdtrigonométrie 27-09-08 à 12:38

Bonjour!
Je pense qu'il y a erreur dans la définition de j.
Sans doute j=e^{\frac{2i\pi}3} et l'on a la relation usuelle 1+j+j^2=0.
En utilisant cette relation et la relation donnée entre z_1,z_2,z_3, on peut simplifier la première fraction et, sans doute, tout le reste.

Posté par
leptonre : Trigonométrie. 27-09-08 à 13:16

ah oui, en effet, j= e^{\frac{2i\Pi}{3}}

mais je trouve par exemple \frac{z_1-z_2}{z_3-z_2}=j-\frac{z_2}{z_3-z_2}

ET il me semble que je tourne en rond ...

Posté par
rogerdTrigo 27-09-08 à 18:32

\\ z_1-z_2=-jz_2-j^2z_3-z_2=(-1-j)z_2-j^2z_3=j^2z_2-j^2z_3 \\ et les z_2-z_3 se simplifient.

Pour les autres expressions, ce doit être analogue.


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