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Niveau maths spé
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dérivation d'une fonction définie par une intégrale à l'infini.

Posté par
Gaxe
27-09-08 à 15:50

Bonjour,

je suis en train d'essayer de faire un problème, et je bloque sur une question.
(Pour ceux qui l'ont, je parle de la question III)E)1 du sujet Maths 1 de centrales 1994 option TA).

Alors, on me donne une fonction , telle que :

(x) = (de 0 à +) tx-1*e-tdt.

Déjà, je n'ai pas encore vu les intégrales en + en cours, mais je sais que c'est la limite de l'intégrale de 0 à n , quand n tend vers +.

Mon problème c'est qu'on me demande les dérivées de (x), Or je ne vois pas comment dériver cette fonction, et je ne vois pas vraiment comment calculer l'intégrale non plus.

Je cherche donc juste une indication, qui me permettrait de continuer. Merci

Posté par
Gaxe
re : dérivation d'une fonction définie par une intégrale à l'inf 27-09-08 à 16:50

J'ai oublié d'ajouter, que pour les dérivées ( on me demande l'expression de la k-ième, k>0), on me précise :

"(k)(x) s'obtient en dérivant k fois par rapport à x sous le signe d'intégration."

Je ne sais pas si j'ai bien compris, mais cela veut il dire que je dois juste dérivé ce qu'il y a dans l'intégrale, en la gardant ?

Merci.

Posté par
Camélia Correcteur
re : dérivation d'une fonction définie par une intégrale à l'inf 27-09-08 à 16:54

Bonjour

En effet, dans ce cas particulier

\(\bigint_0^{+\infty}f(x,t)dt\)^'=\bigint_0^{+\infty}\frac{\partial f}{\partial x}(x,t) dt

et si on te le demande, fais-le; mais c'est loin d'être toujours vrai!

Posté par
Gaxe
re : dérivation d'une fonction définie par une intégrale à l'inf 27-09-08 à 17:11

D'accord, merci beaucoup

Je m'en doute qu'il doit y avoir des hypothèses, c'est juste que dans ce sujet, on me dit que pour , on admet qu'elle est  C, et la propriété de dérivation.

Encore merci



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