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Série entière

Posté par
gui_tou 27-09-08 à 17:45

Bonjour,

J'ai un petit problème pour une question :

J'ai une fonction 3$f_3 définie sur 3$[-1,1] par

3$f_3(x)={4$\fr{\sqrt 2}{2}}\rm{Arctan}\({4$\fr{x\sqrt 2}{1-x^2}}\) si 3$-1<x<1 , 3$f_3(1)=-f_3(-1)={4$\fr{\pi\sqrt 2}{4

J'ai écrit le dév en série entière de 3$f_3 sur 3$]-1,1[ :

3$\forall x\in]-1,1[\;f_3(x)=\Bigsum_{n=0}^{+\infty}(-1)^{\rm{E}\(\fr{n}{2}\)} {4$\fr{x^{2n+1}}{2n+1

Le rayon de convergence de cette série est 3$R=1.

Et on me demande :

Citation :
La série entière obtenue est-elle convergente pour 3$x=-R ? pour 3$x=R ?


Je sais que OUI, mais la démo m'échappe ...

Zauriez un conseil ?

Merci

Posté par
ottore : Série entière 27-09-08 à 18:14

Bonjour,
c'est pas une série alternée ?

Posté par
Gaxere : Série entière 27-09-08 à 18:17

Salut,

Otto : hélas non, j'y ai regardé, mais à cause de la partie entière du n/2, le signe ne change que tous les deux termes, donc pas d'application pour le TSSA.

Enfin, je me demande bien si le TSSA peut s'appliquer avec deux suites extraites ^^

Posté par
gui_toure : Série entière 27-09-08 à 18:19

salut otto

si c'est une 2-série alternée

Citation :
une série 3$\Bigsum u_n sera dite alternée une p-série alternée s'il existe un entier 3$n_0 et une réelle 3$(a_n) de signe constant tels que pour tout 3$n\ge n_0 on ait 3$u_n=(-1)^{E\(\fr{n}{p}\)}


c'était la première partie du DM ... j'ai pas tilté ...

Merci otto

Posté par
gui_toure : Série entière 27-09-08 à 18:23

raté :

Citation :
une série 3$\Bigsum u_n sera dite une p-série alternée ...


on a démontré suffisament pour conclure quant à mon problème.


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