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formule de stirling
bonjour, j'ai un dm de maths et je suis coincée pour une question j'aurais besoin d'un peu d'aide:
soit un=n!en/(nn
n)
1) montrer que un+1/un=e(1+1/n)-n-1/2 puis que ln(un+1/un)= -1/12n²+o(1/n²) quand n
+
;
2) montrer qu'il existe un entier naturel n0 tel que pour tout entier n
n0,
-1/n²
ln(un+1/un)0;
j'ai répondu a la 1ere question mais je suis bloquée à la deuxième
Quelqu'un pourrait il me donner une méthode ou une piste ?
merci d'avance
Salut 
D'après 1) ln(u_(n+1)/u_n) est équivalent à -1/12n². Que nous renseigne l'équivalence sur le signe?
Salut Schumi,
J'ai également ce problème à traiter ... ai-je le droit de poser des questions même si ce n'est pas mon fil ?
Comment on montre que c'est minoré par -1/n² ?
Merci
n²*ln(u_(n+1)/u_n) tend vers ... ? Donc à partir d'un certain on a forcément n²ln(u_(n+1)/u_n) qui est ...?
petite question qui va paraitre surement tres absurde mais je ne vois pas ce que viens faire un quelconque n[sub][/sub]0 dans cette question. Il représente?
sinon merci ca ma bcp aidé
je recommence, je suis un peu fatiguée et j'oublie la moitié des mots ...
que représente le n0? (je sais pas si ma question est très claire d'ailleurs...
)
n²*ln(u_(n+1)/u_n) tend vers ... -\frac{1}{12}
Donc à partir d'un certain on a forcément n²ln(u_(n+1)/u_n) qui est ... inférieur ou égal à -1
Donc on en déduit le résultat.
Je pense ...
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