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Etude du signe de la dérivée


terminaleEtude du signe de la dérivée

#msg2024338#msg2024338 Posté le 28-09-08 à 12:15
Posté par Profilversatis versatis

Bonjour,

Je dois étudier les variations de la fonction suivant:

f(x)=x4-2x2

Donc je fais la dérivéé sans soucis:

f'(x)=4x3-4x

Mais voila je me souviens plus comment on étudie le signe (je sais que c'est pourtant très simble)

j'ai essayé en factorisant:

f'(x)=4x(x2-1) mais je n'arrive pas au bon résultat!!

Merci d'avance
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024347#msg2024347 Posté le 28-09-08 à 12:18
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Bonjour,


Quel est le signe de 4, de x et de (x²-1)?
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re : Etude du signe de la dérivée#msg2024352#msg2024352 Posté le 28-09-08 à 12:19
Posté par Profilpgeod pgeod


pour étudier le signe de f'(x), on fait un tableau de signes
à partir de la forme factorisée de f'(x) = 4x(x²-1)

...
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024354#msg2024354 Posté le 28-09-08 à 12:19
Posté par Profilversatis versatis

oui je sais qu'il faut étudier ces signes en faite c'est le signe de x²-1 qui me pose pb.
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024366#msg2024366 Posté le 28-09-08 à 12:22
Posté par ProfilAlmahdi Almahdi

Salut versatis,

Tu es sur la bonne voie, une fois que tu a factorisé, il suffit de tracer un tableau de signe pour voir sur quel(s) intervalle(s) ta dérivée est positif ou négatif.
Pour 4x, le problème ne se pose pas
4x0 sur ]-,0]
4x0 sur[0,+[

et x²-10
pour x²1
Soit sur ]-,-1][1,+[
x²-10 sur [-1,1].

Fait un tableau en consignant tout cela, tu aura le signe de ta dérivée.

Bon courage.
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024369#msg2024369 Posté le 28-09-08 à 12:22
Posté par Profilpgeod pgeod


x² - 1 = (x - 1) (x + 1)

...
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024393#msg2024393 Posté le 28-09-08 à 12:28
Posté par Profilversatis versatis

Merci c'est bon je trouve le bon résultat, décidemment faut que je mi remette moi!
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024443#msg2024443 Posté le 28-09-08 à 12:38
Posté par Profilpgeod pgeod

re : Etude du signe de la dérivée#msg2024449#msg2024449 Posté le 28-09-08 à 12:39
Posté par Profilversatis versatis

J'ai ensuite comme question:

Discuter suivant m le nombre de solution de l'équation f(x)=m

donc ca fait x4-2x2-m= 0

Mais faut faire quoi ensuite?
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024464#msg2024464 Posté le 28-09-08 à 12:42
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Pose Y=x²
Puis résous l'équation du second degré en Y.
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024475#msg2024475 Posté le 28-09-08 à 12:45
Posté par Profilversatis versatis

oui mais le m j'en fais quoi?
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024485#msg2024485 Posté le 28-09-08 à 12:47
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Eh bien quand tu as calculé Delta, tu discute de sa valeur en fonction de m, puis tu résous.
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024496#msg2024496 Posté le 28-09-08 à 12:49
Posté par Profilversatis versatis

jai delta = 0 qu'es que tu entends par tu discute de sa valeur en fonction de m
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024502#msg2024502 Posté le 28-09-08 à 12:51
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Non!

Delta=(-2)²-4*(-m)=4+4m=4(1+m)

...
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024518#msg2024518 Posté le 28-09-08 à 12:54
Posté par Profilversatis versatis

basi m=-1 delta devient négatif...
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024537#msg2024537 Posté le 28-09-08 à 12:59
Posté par ProfilQuent225 Quent225

non... delta devient nul!
Par contre si m<-1, delta est négatif donc pas de solution.

Si m=-1, une solution qui est... (solution en Y, n'oublions pas!)

Si m>-1 deux solutions qui sont...
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024564#msg2024564 Posté le 28-09-08 à 13:04
Posté par Profilversatis versatis


Si m=-1, Deux solution 1 et -1

mais pour m>-1 on fait comment car yen 4 a chaque fois mais une infinité?
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024588#msg2024588 Posté le 28-09-08 à 13:11
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Si m>-1
x^2_{1,2}=\frac{2\pm2\sqrt{1+m}}{2}=1\pm\sqrt{1+m}
re : Etude du signe de la dérivée#msg2024645#msg2024645 Posté le 28-09-08 à 13:29
Posté par Profilversatis versatis

pourquoi 1+m ?
re : Etude du signe de la dérivée#msg2026711#msg2026711 Posté le 28-09-08 à 20:51
Posté par ProfilQuent225 Quent225

Parce que Delta=4(1+m) et racine(Delta)=racine(4(1+m))=2racine(1+m)
dérivé de plusieurs terme dont un au carré #msg4416411#msg4416411 Posté le 24-11-12 à 15:47
Posté par ProfilTheGamer TheGamer

alors voila slt , j'ai eu a calculer la dérivé de (x-1)²(x+2)^3 et j'ai trouvé une dérivé que j'ai factorisé pour étudier son signe : (x-1)(x+2)²(5x+1) alors j'ai commencé par calcule quand chaqun des terme s'annulaient :
(x-1)=1 ; (5x+1)=-1/5 ; (x+2)²= x²+4x+4 donc delta = 16-16=0 seulement dans mon tableau de signe je trouve f(x)=+0+0-0+ le probleme c'est que dans l'interval ]-2;-1/5[ j'ai une parabol et dans mon tableau de signe je ne sais pas la faire aparaitre
re : Etude du signe de la dérivée#msg4489725#msg4489725 Posté le 04-01-13 à 18:13
Posté par ProfilTheGamer TheGamer

bonjour à tous , j'ai eu un dm à faire et dans une question on m'a demandé de déterminer le signe d'une dérivé f(x) qui est (x²-4x+3)/x^4 alors j'ai fait le tableau de signe donc :              
      X  0  3/2
   4x-6   - 0  +    
      x   +    +
      x²  +    +
   f'(x)  - 0  +                                                                                                                                                                  
re : Etude du signe de la dérivée#msg4489736#msg4489736 Posté le 04-01-13 à 18:15
Posté par ProfilTheGamer TheGamer

le problème c'est que mon prof est un tantiné sadique donc quand dans un énoncé on nous demmande de déterminer le signe d'une fonction dériver on nous demande de faire une étude de signe

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