logo

résoudre une équation dans C


terminalerésoudre une équation dans C

#msg2027941#msg2027941 Posté le 29-09-08 à 18:35
Posté par Profillice84 lice84

bonjour, voilà j'ai deux exo sur les nombres cmoplexes cependant, j'ai un problème avec la première question du second et je ne peux pas continuer si ne la fait pas. :s (& j'aurai bien aimé que vous me disiez si le premier est bon, cvp )

voici le premier: résoudre dans C z²=4-3i
==> J'ai trouvé: z=2+racine(3i)

quant au second: soit p(z)=z^3-(2+i)z²+(2+2i)z-2i. il faut démontrer que p admet une suele racine imaginaire pure qu'on doit déterminer.
==> J'ai essayé de tourner l'équation dasn les sens et j'ai obtenu: p(z)=z(z²-2z+2)+i(z²+2z-2) mais ça ne m'a pas trop aidé :s

Pouvez-vous m'aider svp ? Merci d'avance.
re : résoudre une équation dans C#msg2028017#msg2028017 Posté le 29-09-08 à 18:59
Posté par Profillice84 lice84

svp
re : résoudre une équation dans C#msg2028207#msg2028207 Posté le 29-09-08 à 19:50
Posté par Profillice84 lice84

j'ai peut-être trouvé quelque chose mais je ne usis pas sûre: 2z²i+2z^3= z²(2z+2i)=0 <=> 2z+2i=0 <=> z=i
qu'en pensez-vous ???
je ne sais pas si je peux marqué c'est égal à 0 car normalement c'est y ?!!
re : résoudre une équation dans C#msg2028248#msg2028248 Posté le 29-09-08 à 20:01
Posté par Profilpgeod pgeod


soit p(z)=z^3-(2+i)z²+(2+2i)z-2i. il faut démontrer que p admet une suele racine imaginaire pure

on pose z = bi

p(bi) = -b3i + (2 + i)b² + (2 +2i) bi - 2i
........... à mettre sous la forme A + iB
puis p(ib) = 0 <=> A = 0 et B = 0

...
Publicité

re : résoudre une équation dans C#msg2028260#msg2028260 Posté le 29-09-08 à 20:05
Posté par Profilveleda veleda

bonsoir,
je ne trouve pas comme toi
soit z=x+iy
z²=x²-y²+2ixy=4-3i
on identifie les parties réélles de chaque membre et les imaginaires
d'où le système
x²-y²=4
2xy=-3
cela me donne (sauf erreur de calcul)
x=(32)/2 on en déduit y
un nombre complexe a deux racines carrées
je regarde l'autre après le repas
re : résoudre une équation dans C#msg2028365#msg2028365 Posté le 29-09-08 à 20:37
Posté par Profillice84 lice84

pardon Veleda mais je ne voix pas comment vous obtenez
x=(3racine2)/2
moi j'obtiens a=racine (4+b²) et (4+b²)b²=9/4, mais je n'arrive pas à allez plus loin ...
re : résoudre une équation dans C#msg2028399#msg2028399 Posté le 29-09-08 à 20:49
Posté par Profillice84 lice84

pour l'exo 2 j'ai iben compris comment mettre sosu la forme A + Bi donc j'obtiens un produit de 2 facteurs égal à 0.
j'ai fait: 2b²+2b=0 et -b^3i+b²i-2bi-2i=0
j'obtiens: 2-2=0 donc A=0 et -2i-2i=0 donc B=0
mais je ne voix pas comment avec ce résultat trouver ce nombre imaginaire pur ??
re : résoudre une équation dans C#msg2028428#msg2028428 Posté le 29-09-08 à 21:00
Posté par Profilveleda veleda

pour le second exercice:
on veut montrer qu'il n'y a qu'une racine imaginaire pure donc on va chercher une racine de la forme z=iu
avec u réel
en remontant pour voir le texte je me rends compte que pgeod(que je salue)t'a proposé cette méthode as-tu réussi? je trouve que la seule racine imaginaire pure c'est i
re : résoudre une équation dans C#msg2028438#msg2028438 Posté le 29-09-08 à 21:03
Posté par Profillice84 lice84

ahhh d'accord vous aussi vous trouvez que B (de l'expression donnée par pgeod) égale O lorsqu'il vaut i ??
Si c'est le cas alors, j'ai compris ==> le chiffre imaginarie pur que l'on me demande c'est i, non ??
re : résoudre une équation dans C#msg2028444#msg2028444 Posté le 29-09-08 à 21:06
Posté par Profillice84 lice84

enfin non parodn ce n'est pas i mais c'est 1 puisque la partie imaginaire c'est B et pas Bi.
re : résoudre une équation dans C#msg2028481#msg2028481 Posté le 29-09-08 à 21:17
Posté par Profilveleda veleda

je reprends le premier
tu es d'accord avec le système
a²-b²=4  (1)
  2ab=-3  (2) en reprenant tes notations

(2)=>b=-3/2a
on remplace dans (1)
a²-9/(4a²)=4 soit
4a4-16a²-9=0
X=a² positif
4X²-16X-9=0  cette équation a deux racines de signes opposés seule la positive nous intéresse
c'est X=9/2 donc deux valeurs pour a a=)32)/2
re : résoudre une équation dans C#msg2028504#msg2028504 Posté le 29-09-08 à 21:25
Posté par Profilveleda veleda

b=-3/2a
donc   z'=(32)/2-i2/2 et z"=-z'
tu peux aussi remplacer la seconde équation par x²+y²= |4-3i|=5
c'est plus rapide mais attention tu trouves x² et y²  il faut quand même utiliser (2) pour savoir que x et y sont de signes contraires
re : résoudre une équation dans C#msg2028531#msg2028531 Posté le 29-09-08 à 21:36
Posté par Profillice84 lice84

ok, alors j'ai compris votre déroulement cependant, ce que je n'avais pas réussi à faire c'est le passage de
a²-9/(4a²)=4 à 4a^4-16a²-9=0
re : résoudre une équation dans C#msg2028539#msg2028539 Posté le 29-09-08 à 21:38
Posté par Profilveleda veleda

pour revenir au second exercice je trouve que P(iu)=2u(u-1)+i(-u3+u²+2u-2)=2u(u-1)+i(u-1)(2-u²)
seul u=1 annule la partie réelle et la partie imaginaire de P(iu) donc c'est u=1 et il n'y a comme solution imaginaire pure que z=i
en examinant P(z) on aurait pu voir que P(z)=(z-i)(z²-z+2) et vérifier que le trinôme z²-z+2 n'a pas de racines imaginaires pures
re : résoudre une équation dans C#msg2030930#msg2030930 Posté le 01-10-08 à 15:18
Posté par Profillice84 lice84

excusez moi je n'ai pas pu répondre avant mais
je suis d'accord pour le second exercice
Cependant pour le premier j'ai toujours ce problème: je ne parviens à comprendre le passage de
a²-9/(4a²)=4 à 4a^4-16a²-9=0
re : résoudre une équation dans C#msg2032506#msg2032506 Posté le 01-10-08 à 21:49
Posté par Profilveleda veleda

je reprendsa^2-\frac{9}{4a^2}-4=0
on multiplie les deux membres par 4a^2 cela donne
a^2(4a^2-9-4(4a^2)=0  soit
4a^4-9-16a^2=0
re : résoudre une équation dans C#msg2033138#msg2033138 Posté le 02-10-08 à 15:27
Posté par Profillice84 lice84

ah d'accord !! merci beaucoup. J'ai bien compris !!
re : résoudre une équation dans C#msg2033666#msg2033666 Posté le 02-10-08 à 19:16
Posté par Profilveleda veleda

tant mieux

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * nombres complexes en terminale
    1 fiches de mathématiques sur "nombres complexes" en terminale disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014