Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrice2
Je suis en train de faire un exercice sur les matrices et je suis bloquée à la question 6 qui dit :
on considère les suites (Pn), (Qn), (Rn) définies par P=0, Q=1, R=0 et pour tout n € N :
P n+1 Pn
Q n+1 = 1/4*A* Qn
R n+1 Rn
Calculer les limites de (Pn), (Qn), (Rn) en l'infini.
A Est une matrice : 0 3 0
3 0 4
1 1 0
Je sais que la limite d'une suite c'est toujours +oo
g fé : Uo Po 0
Qo = 1
Ro 0
Après je ne c pa tro quoi faire! Pourrais je avoir un peu d'aide svp? ?
bonjour,
c'est la fin d'un problème de probabilité?
si tu ne sais pas travailler avec la matrice
tu peux remarquer que
donc par récurrence pour tout entier n
or donc
la suite (r) est donc arithmético géométrique si elle converge c'est vers l telle que sauf erreur de calcul
si tu sais diagonaliser une matrice c'est plus joli
la matrice A a la somme des termes de chacune de ses colonnes égale à 1 donc 1 est valeur propre pour A
on trouve facilement que (-3/4) et (-1/4) sont aussi valeurs propres donc A est semblable à la matrice diagonale D (1,(-1/4),(-3/4))
il faut encore écrire la matrice de passage et son inverse
sais-tu faire ces calculs,
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac