logo

Géométrie et fonctions polynômes


premièreGéométrie et fonctions polynômes

#msg2034484#msg2034484 Posté le 03-10-08 à 11:02
Posté par Profilpunkiss punkiss

Bonjour à tous !

Avant de vous poser mon problème, je vais déjà vous faire part de mon énoncé :
« On considère un point M sur [AB]. Les triangles AMP et BMQ sont équilatéraux. On pose AB=5cm et AM=x


Questions : « 1) Montrer que l'aire d'un triangle équilatéral de côtés de longueur a s'écrit : (a² 3)/4 »

J'ai déjà fais cette question, j'ai posé la propriété de Pythagore pour avoir la hauteur :
a² = (1/2a)² + h²
h²= a²-1/4a²
h²=3/4a²    h=3/4
J'ai posé la formule : Atriangle = (Base*h)/2 =(a²*(1/2)*trois)/2=…=( a² trois)/2

2)  « Déterminer la position de M pour laquelle l'aire de PQM est maximale. »

Et…c'est là que ça se complique : j'ai juste trouvé des égalités :
AM=AP=PM=x
AB=5
MB=MQ=5-x
Aussi par la propriété de Thalès j'ai démontré que si APM et MQB sont équilatéraux : (AP) et (MQ) sont parallèles, mais je vois pas à quoi conclure…

Merci de me donner des petites astuces

Géométrie et fonctions polynômes
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2034529#msg2034529 Posté le 03-10-08 à 12:12
Posté par Profilpadawan padawan

Bonjour,
ABC est aussi équilatéral puisqu'il possède deux angles de 60° (en A et en B).
De plus, en utilisant le théorème de Thalès, tu peux montrer que AM = CQ et MB = PC. Donc, finalement, MPQ et PQC sont isométriques, donc ils ont la même aire.
Comme ABC, APM et MBQ sont équilatéraux, la question 1) te permet d'exprimer leurs aires.
Et auras donc à résoudre l'équation:
Aire(ABC) = Aire(AMP) + Aire(MBQ) + 2*Aire(PMQ).
D'où l'expression de l'aire de PMQ en fonction du reste.
Cela te donne une fonction en x qu'il te faut étudier pour en extraire son maximum...

Voilà une démarche possible,
padawan.
Publicité

geométrie#msg2034535#msg2034535 Posté le 03-10-08 à 12:18
Posté par Profilkenavo27 kenavo27

bonjour
Pour la première question
j'ai trouvé h=(3/4)a² soit a(3/4)
Aire du triangle = (B*H)/2
ou
a*a/23/4=a²/2(3/4)=(a²/4)3
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2034571#msg2034571 Posté le 03-10-08 à 13:41
Posté par ProfilTh29 Th29

On peut aussi démontrer que les triangles PQM et PQC sont respectivement rectangles en P et en Q
donc aire de PQM = PM.PQ/2
or PM = x  et PQ2= PC2 - CQ2= (5-x)2 - x2 = 25 - 10x
donc PQ = (25-10x)

donc aire de PQM = x(25-10x) / 2
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2034843#msg2034843 Posté le 03-10-08 à 16:46
Posté par Profilpunkiss punkiss

Merci à tous pour vos réponses, j'ai pris la solution de Padawan, simplement je rencontre un autre problème :
j'ai donc posé : Aire(ABC) = Aire(AMP) + Aire(MBQ) + 2*Aire(PMQ), j'en arrive à :
(5²3)/4 = (x²3)/4 + ((5-x)²3)/4 + 2* (PQ*PM)/2
ce qui me donne : (253)/4-(x²3)4-((5-20x+x²)3)/4 = PQ*x
ensuite je met tout du même coté pour avoir une solution égale à zero :
(253-x²3-53 +20x3 -x²3)/4 -(PQ*x)=0
pour terminer à (-2x²3 +20x3 +203)/4 -PQ*x = 0
Mais je n'arrive pas à terminer sur une fonction polynome, car je suppose que c'est à ça que je dois arriver pour poser : -b/2a pour avoir la valeur maximale (sommet de l'équation)
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2036043#msg2036043 Posté le 04-10-08 à 10:21
Posté par Profilpunkiss punkiss

A non mais en fait j'ai faux
je viens d'essayer par une autre méthode, par celle de Th29 :
déjà je démontre que PCQM est un parallélogramme , donc les triangle PQM et PCQ sont rectangle en P et en Q, je calcule PQ comme Th29 l'a fait,ensuite l'aire de ces triangles : 2(B*h)/2 = x25-10x)
Ensuite je reprends la formule Aire(ABC) = Aire(AMP) + Aire(MBQ) + 2*Aire(PMQ)
donc 0 = Aire(AMP) + Aire(MBQ) + 2*Aire(PMQ) - Aire(ABC)
       = (x²3 +  (5-x)²3  +4x25-10x -253)/4
       =(2x²3  -10x3  -203  +4x25-10x)/4
Mais il y a toujours ce 4x25-10x qui m'empêche d'avoir une équation de degrés deux!
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2039489#msg2039489 Posté le 05-10-08 à 14:34
Posté par Profilpunkiss punkiss

Oh j'avance toujours pas pour cet exercice, j'ai juste vue que ce que j'avais pouvais ce simplifier pas 2, en donnant ainsi x²3-5x3-103+2x25-10x) -2
Svp aidez moi
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2039502#msg2039502 Posté le 05-10-08 à 14:38
Posté par Profilpunkiss punkiss

Euh je me suis trompée dans la formule , c'est (x²3-5x3-103+2x25-10x/2
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2143893#msg2143893 Posté le 22-11-08 à 13:47
Posté par ProfilTin Tin

Bonjour à tous!
j'ai moi aussi un problème à soumettre.
f'ai le même sujet mais ma question est:
On cherche à déterminer la position de M pour laquelle l'Aire du triangle MPQ est maximale ainsi que la valeur de cette aire.
Quelqu'un pourrait-il maider??!!
Merci.
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2147136#msg2147136 Posté le 23-11-08 à 16:54
Posté par Profilpunkiss punkiss

Salut Tin !
Alors bin moi je peux t'aider car j'ai eu la même question :
Il faut que M soit au milieu de [AB] Car si tu lis normalement ce que j'avais posté au-dessus on doit avoir à un moment donné :  Aire PQM = (Aire ABC -(Aire APM +Aire MQB))/2
d'où à la fin : (-x²3 +5x3)/ 4 on a ainsi un polynome de degré 2 avec le sommet = -b/2a tu vas trouver si ton calcul est bon :S= 5/2=2.5 soit milieu de [AB]
Voili, si t'as un autre pblm... tu le dis
re : Géométrie et fonctions polynômes#msg2147471#msg2147471 Posté le 23-11-08 à 18:02
Posté par ProfilTin Tin

merci Punkiss!!
Avec un peu de recherche,3crises de nerfs et 1 stylo cassé plus tard j'en suis arrivée au mmeme résultat!!!
Au moins maintenant je sais que c'est bon...
Ahh ca va mieux

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * fonctions polynôme en première
    12 fiches de mathématiques sur "fonctions polynôme" en première disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014