Bonjour

Oui, ça s'écrit comme ça!

Boujour Camélia

Pour le 1). on peut l'écrire comme ceci: n, n = n * 1

Pourquoi cette écriture commnent l'obtiens t-on ?
(c'est le n qui est en gras que je n'ai pas compris )

De même pour le 2). m, [m] = m * [1]

le n en gras doit juste être là pour bien foir que tout entier peut s'écrire comme ça! C'est ce que les anglais appellent "emphasize"!

Oui, mais pourquoi est-ce le même, est-ce que je peux écrire:

1/. m, m = n * 1
2/. [n] = [m] * 1 ?

Ah, non! m est un entier. Tu n'as certainement pas m=n.1. Si tu veux changer de nom, tu écris m=m.1

Voir 17:32

1/.en fait pourquoi n = n * 1 , ce n (en gras) n< 1 >
je n'arrive pas vraiment à voir ce que ça signifie

Ca signifie que si n > 0, n=1+1+1...+1 n fois!

Ah d'accord !

Comme dans cette exemple:

G =  < 1 n > matrice tel que n
          0 1

G est cyclique

A = 1 n    générateur
      0 1

(B G) (m ) tel que B = A^m

Comment faire ?

Merci pour ton aide et tes explications

Le générateur est A=1 1
0 1

Calcule toutes ses puissances tu verras!

En fait ce qui me bloque c'est comment l'écrire pour trouver le générateur ?

on recherche A = générateur

B = Aⁿ A c'est le générateur qu'on recherche, mais B c'est quoi ?
est-ce que c'est: B = 1 n  car B G
                               0 1

Donc:

1 n  =  Aⁿ
0 1

C'est vrai aussi pour n strictement négaif (à vérifier). Donc ton exo est fini!

Bonjour,
C'est bizarre d'autoriser les groupes cycliques à être infini, je ne veux pas t'embrouiller mais en general on dit plutot monogène pour G=<a> si de plus G est fini on dit qu'il est cyclique.

Bonjour Rodrigo c'est vraiment une question de convention. Pédagogiquement tu as raison, vu que l'on ne voir vraiment pas ce qu'il y a de cyclique dans Z. Néanmoins, on utilise couramment "cyclique" ou "monogène" comme des sinonymes.

Bonjour camélia, ok je n'avais encore jamais vu l'un mis pour l'autre (a part peut etre dans des ouvrages en anglais), de toute façon ça n'a pas grande importance...Merci de ton eclairage.

Bonsoir Camélia et Rodrigo

Je viens de vérifier pour n < 0 => donc:

1 1           1 -1
0 0    et     0  0   sont les générateurs de G.

Ok, j'ai tout compris, merci pour ton aide

Bonne soirée

J'ai écrit:
G = < 1 -1 >  car en générale si a est un générateur alors a^-1 est aussi un générateur.
        0  1
Est-ce que j'ai le droit de dire ceci ?

Oui, tu as le droit de le dire, mais ils vaudrait mieux écrire "sont chacun un générateur". Dans ce cas ce sont les seuls, mais il peut y en avoir beaucoup plus dans le cas fini.

D'accord, merci pour cette précision Camélia

Bonne aprem