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Niveau maths spé
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Matrices diagonales supplémentaires

Posté par
chaizey
05-10-08 à 19:31

Bonsoir,
Voilà j'ai un énoncé où D est un sous-espace de Mn(R) formé de matrices diagonales et on doit déterminer trois sev supplémentaires différents pour D.
Alors j'ai marqué la défintion des espaces supplémentaires avec leur somme égale a D (soit F1+F2+F3=D qui apartiennent à Mn(R))  et leur intersection nulle.
J'ai posé (X1,X2,X3)appartenant à F1*F2*F3 où X1=diag(a1,a2,...ak)
                                              X2=diag(b1,b2,...bk)
                                              X3=diag(c1,c2,...c3)
et X appartien(t à D tel que X=X1+X2+X3

Mais après je ne sais pas de quelle manière l'utiliser... j'ai continuer par supposer que X appartient à l'intersection des trois et qu'il faut que X =0 mais je tourne en rond....

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp !!merci

Posté par
Ksilver
re : Matrices diagonales supplémentaires 05-10-08 à 19:42

Salut !

ce n'est pas cela qu'on te demande, il faut que tu trouve trois sous espace de Mn(R) différent telle que

V inter D=0 et V+D=Mn(R)

par exemple, l'ensemble des matrices dont les coeficient diagonaux sont nul est un premier exemples (le plus simple ^^)

Posté par
chaizey
re : Matrices diagonales supplémentaires 05-10-08 à 19:44

Ah d'accord effectivement j'avais mal compris la question merci!!Je vais essayer d'y reréflechir

Posté par
chaizey
re : Matrices diagonales supplémentaires 05-10-08 à 19:50

Donc par exemple je peut poser trois sev(A,B,C) appartenant à Mn(R) tel que

A+D=Mn(R)
AinterD=0  

B+D=Mn(R)
BinterD=0

C+D=Mn(R)
CinterD=0
Mais à partir  de ça on trouve A,B et C au pif non ?

Posté par
Ksilver
re : Matrices diagonales supplémentaires 05-10-08 à 19:54

ouai voila... y a une infinité de solutions on te demande juste d'en donner 3... donc faut les prendre au pif.

Posté par
chaizey
re : Matrices diagonales supplémentaires 05-10-08 à 19:58

Ok merci!!Bonne soirée

Posté par
pythamede
re : Matrices diagonales supplémentaires 05-10-08 à 19:58

Ben oui ! Définir les trois espaces F1, F2, F3, ce n'est pas se contenter d'écrire leur propriété ! Il faut les définir précisément !

Par exemple, que penses-tu de
F1=l'ensemble des matrices diagonales telles que xi,i=0 pour tout i1[/tex]
F2=l'ensemble des matrices diagonales telles que xi,i=0 pour tout i2[/tex]
F1=l'ensemble des matrices diagonales telles que xi,i=0 pour tout i2[/tex]

?

Posté par
chaizey
re : Matrices diagonales supplémentaires 05-10-08 à 20:04

Euh je vois ce que donnent les matrices mais j'ai du mal à voir de quelle manière elles vérifient les conditions...

Posté par
pythamede
re : Matrices diagonales supplémentaires 05-10-08 à 23:39

Tu ne vois pas pourquoi F1+F2+F3=D ?

Ou tu ne vois pas pourquoi elles ont une intersection nulle ?

Posté par
Ksilver
re : Matrices diagonales supplémentaires 06-10-08 à 00:40

Pythamede : oui... sauf que comme je l'ai dit dans mon premier post ce n'est pas ce qui est demandé ^^



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