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Théorie des groupes (qu'est qu'une classe latérale ?)
Bonsoir à tous
Avec le théorème de Lagrange:
Pour tout a
G, on considère la partie G:
H.a = {h.a / hH } qu'on appelle la classe latérale à droite donnée par a. (De même classe latérale à gauche: a.H = {a.h / hH}
Mais c'est quoi le rapport ? a est-ce que c'est un représentant ? si oui, un représentant de G ? c'est quoi la relation entre classe, représentant, groupe ?
G est-il fini ?
Surtout de classe latérale droite, puis gauche ??
Je ne vois pas trop le rapport, c'est assez confus 
Est-ce que vous pouvez m'expliquer en gros le rapport, le lien entre le fait d'avoir un groupe avec des classes ??
Merci d'avance pour votre aide 
Bonsoir,
moi je ne comprends pas tes questions en fait...
On crée un ensemble qu'on note H.a et on lui donne un nom c'est tout, quel est le problème?
Bonsoir Nightmare
En fait mes questions sont:
1/. a est-ce que c'est un représentant de G ? Si oui, il représente quoi ?
2/. H c'est un sous groupe de G, mais a à qui H ou G ?
3/. C'est le mot classe qui m'embête, c'est quoi le rapport des groupes et des classes ?
Merci d'avance pour tes réponses, désolée pour mes drôles de questions 
Bon je te la refais si tu veux.
On se donne un groupe G, fini ou infini on s'en fiche et un sous-groupes H.
On a envie de créer un autre ensemble qui a des propriétés intéressantes. Pour un élément "a" choisi dans G, on considère l'ensemble de tous les éléments de G qui sont produit d'un élément de H par a et on le note H.a (cette notation se comprend très bien).
Exemple :
On considère R et un de ses sous-groupes multiplicatif (par exemple Q)
On crée l'ensemble qui est l'ensemble des réels de la forme
où q est un rationnel.
Ok, j'ai compris (grâce à ton exemple), je crois que je me prends la tête pour rien 
Encore une p'tite question :
a G , mais comme H est un sous groupe de G, alors a peut aussi appartenir à H ?
Merci pour ton aide
Oui bien sûr, mais dans le cas où le groupe est multiplication ça n'a strictement aucun intérêt car si a est dans H, H.a=H tout simplement.
Ok, pour l'instant j'ai tout compris,
(peut être que j'aurais encore quelques petites questions .......)
Sinon merci pour tes explications, exemple....., c'est beaucoup plus clair à présent.
Bonne soirée 
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