AB=AC signifie d'une part que tout élément du premier appartient au second, et d'autre part que tout élément du second appartient au premier.

Soit, que d'une part : AB AC
et d'autre part que AC AB

AB A AC ; ça c'est vrai quels que soient les ensembles A, B et C.
Par contre le fait que AC soit inclus dans AB signifie que tous les éléments de A appartiennet à B et que tous les éléments de C appartiennent à A et à B.

Fais le même raisonnement pour la deuxième assertion et conclue !

un petit dessin avec 3 patates qui se coupent peut aider
par ex sur ce dessin on voit que A union C est beaucoup plus gros que A inter B
on ne peut esperer l'égalité que si on a A inclus dans B
effectivement
A inclus dans A union C inclus dans  A inter B inclus dans B
de meme
C inclus dans A union C inclus dans  A inter B inclus dans B
de meme
C inclus dans A union C inclus dans  A inter B inclus dans A


en faisant la meme chose avec la deuxieme egalite
on obtient d'autres inclusions

Allez je te donne un point de départ :

Pour montrer une égalité d'ensemble il faut et il suffit de montrer une double inclusion. Par exemple pour montrer A=B, il suffit de montrer et .

Autre truc à savoir, pour montrer une inclusion on utilise l'implication logique. Par exemple pour montrer que , il faut montrer que si alors .

Maintenant que tu as tout, je te donne un cheminement pour une des inclusions que tu dois montrer :

Si alors . Or donc et donc . Donc on en déduit que implique , c'est à dire .

La suite tu dois pouvoir la faire maintenant, tout est basée sur ça.

Bon courage!!