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Théorie spectrale > Spectre connexe, fermé

Posté par
Nightmare
08-10-08 à 17:02

Bonjour à tous

Je suis bloqué devant cet exercice dont le résultat est pourtant très joli :

Citation :
On considère 3$\rm A une algèbre de Banach unitaire. Montrer que l'ensemble 3$\rm \{x\in A, Sp_{A}(x) est connexe\} est fermé dans A




J'aimerais bien utiliser le théorème Spectral mais je ne sais pas vraiment où le placer...

Auriez-vous une idée?


Jord

Posté par
Nightmare
re : Théorie spectrale > Spectre connexe, fermé 08-10-08 à 20:08

Pas d'idées?

Posté par
Nightmare
re : Théorie spectrale > Spectre connexe, fermé 09-10-08 à 19:07

Toujours rien?

Je n'ai pas avancé

Posté par
xyz1975
re : Théorie spectrale > Spectre connexe, fermé 09-10-08 à 20:22

Tu es certain de l'hypothèse portant sur A?

Posté par
Nightmare
re : Théorie spectrale > Spectre connexe, fermé 09-10-08 à 20:33

Certain

Par contre, il fallait bien sûr lire que l'ensemble était fermé dans A

Posté par
Nightmare
re : Théorie spectrale > Spectre connexe, fermé 15-10-08 à 15:38

J'ai enfin trouvé

Je posterai la solution s'il y a des intéressés.

Posté par
Fradel
re : Théorie spectrale > Spectre connexe, fermé 15-10-08 à 16:14

Bonjour Nightmare,

oui, je suis preneur d'une démonstration car je ne sais vraiment pas comment démarrer  



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